ВОЗМОЖНЫЕ КЛАССЫ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ИНТЕГРАТОРОВ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НА НИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 2
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

Однако при использовании блоков конечных размеров мы получаем некоторые погрешности. Вообще говоря, чем крупнее блоки, тем больше эти погрешности. Из опыта известно, что разбивка на довольно крупные блоки приводит к результатам, вполне удовлетворяющим запросы практики. Об этом говорит простейший расчет симметричного остывания стенки из однородного материала при мгновенном понижении температуры ее поверхностей.

Сравнивались результаты разбивки на 2 блока, на 6 блоков и 18 блоков (или одной половины стены — на 1, 3 и 9 блоков). Были взяты очень неблагоприятные условия: понижение температуры поверхностей скачком, отсутствие тепловой изоляции.

Как видно на рис. 2, кривые распределения температур при разбивке на б и на 18 блоков почти совпадают, а при разбивке только на 2 блока имеется максимальное отклонение от точного значения всего лишь на 11 % от начальной разности температур.

Итак, нет надобности прибегать к очень мелкой разбивке на элементарные объемы, т. е. иметь очень большое число уравнений типа (1).

Как видно из примера, изображенного на рис. 2, во многих случаях целесообразно изменять разбивку для разных стадий протекания процесса.

При решении задач по расчету таких же процессов методом конечных разностей принимаются те же допущения, но к ним еще прибавляется допущение о неизменности процесса обмена в течение каждого элементарного интервала времени и о скачкообразных изменениях состояния системы в конце интервала. Это дополнительное допущение иногда сильно осложняет расчеты методом конечных разностей, приводя к противоречивым требованиям уменьшения интервалов времени для повышения точности и увеличения их для сокращения счетной работы.

Это противоречие является слабым местом метода Либмана, статических электроинтеграторов Л. А. Вулиса и А. Т. Лукьянова, гидравлических машин Будрина.

В отличие от этих способов решения процесс в гидравлических интеграторах идет непрерывно, что соответствует разбивке времени на бесконечно малые интервалы, т. е. выполнению бесконечно большой вычислительной работы.

Из сказанного следует, что в принципе аппроксимация решений дифференциальных уравнений в частных производных решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений лучше, чем аппроксимация последовательным решением множества алгебраических конечно-разностных уравнений.

Существует очень много процессов, которые могут быть описаны с той или иной степенью приближения системами уравнений типа (1).

Отсюда следует, что расчет всех таких процессов возможен на гидравлических интеграторах. При этом рассчитываемый процесс моделируется обменом между элементарными блоками или узлами по принятой расчетной схеме.

Составление такой гидравлической модели просто и обычно не требует выписывания уравнений. Оно сводится к соединению сосудов по той же схеме, по какой взаимодействуют элементарные объемы или узлы рассчитываемого объекта, к соблюдению пропорциональности параметров гидравлической и рассчитываемой схем и к выбору удобных масштабов высот и времени.

Таким образом, главным вопросом расширения использования методов гидравлических аналогий является вопрос создания аппаратуры, удобной для применения его на практике.

Рассмотрим, какое место занимает метод гидравлических аналогий у нас в СССР в настоящее время.

С момента возникновения метода (1934 г.) разрабатывалась и создавалась аппаратура, однако еще не все принципиальные возможности метода гидравлических аналогий реализованы возможностями аппаратуры. Существующая аппаратура позволяет успешно решать многие сложные задачи теории поля. Устойчивый выпуск гидравлических интеграторов с 1955 г. в виде блоков-секций и отдельных узлов конструкций, из которых можно собирать интеграторы различной мощности, привел к тому, что в настоящее время десятки организаций в Советском Союзе имеют довольно крупные установки гидравлических интеграторов.

На рис. 3 показан общий вид трехмерного гидравлического интегратора Всесоюзного научно-исследовательского института транспортного строительства (ЦНИИС), состоящего из 24 секций (240 узлов).

В различных организациях имеются интеграторы различной мощности (от 2 до 24 секционных). Чаще всего используются

Рис. 3. Общий вид гидравлического интегратора

10—12-секционные. В среднем на организацию приходится около 9 секций.

Гидравлическими интеграторами пользуются научно-исследовательские, учебные и производственные организации.

Они применяются в строительстве, мерзлотоведении, горном деле, гидротехнике, мелиорации, машиностроении, металлургии, печном деле, химии, нефтегазовой промышленности и т. д.6

Метод гидравлических аналогий является одной из ветвей машинной математики. Все методы машинной математики (методы гидравлических и электрических аналогий, методы применения электронных цифровых машин) должны развиваться, совершенствуя друг друга. Эти методы следует применять с учетом их особенностей, задач, аппаратуры и других конкретных условий.

Вопрос предоставления возможности работникам различных специальностей и различных уровней подготовки творчески применять методы машинной математики очень важен. Практика показала большую доступность расчетов разнообразных физических процессов на гидравлических интеграторах широкому кругу специалистов.

Какие же положительные особенности метода гидравлических аналогий следует отметить при сравнении его с методами электрических аналогий и применением электронных цифровых вычислительных машин? — Это прежде всего наглядность процесса расчета, простота конструктивных элементов аппаратуры и, наконец, простота и доступность программирования для постановки задачи на гидравлическом интеграторе.

Гидравлический процесс изменения уровней в стеклянных трубках интегратора очень легко наблюдать и измерять. Процесс всегда осуществляется в удобном для наблюдения и измерения масштабе времени. Процесс в любой стадии может быть остановлен, данные зафиксированы, интересные детали процесса замечены и повторены; если нужно, введены изменения параметров.

Если сравнивать существующие элементы электрического и гидравлического интеграторов, то видно, что в гидравлическом интеграторе они много проще и нагляднее. Количеству электричества соответствует количество воды, силам тока — расходы воды, электрическим емкостям — площади сечения сосудов (которые могут быть переменными по высоте) и специальные сосуды для учета скрытых теплот, электрическим постоянным и переменным сопротивлениям — гидравлические сопротивления капилляров, переменных щелей и диафрагм, а также их комбинаций.

Программирование для постановки задачи на гидравлическом интеграторе по сравнению с программированием расчета на цифровой вычислительной машине очень просто и сводится к установлению математической аналогии между балансами тепла, вещества, энергии в элементарных объемах и воды в узлах гидравлического интегратора.

Точность расчетов на гидравлических интеграторах достаточна, так как исходные параметры, например физические характеристики материалов, задаются обычно со значительно меньшей точностью.

Гидравлические интеграторы вследствие своей наглядности и простоты полезны для учебной работы. На них очень легко иллюстрируются сложные понятия ряда специальных дисциплин, например теплотехники, мерзлотоведения, динамики подземных вод и электротехники. Они удобны для уяснения принципов моделирования подобия и применения аналоговой вычислительной техники. Практика показывает, что метод гидравлических аналогий помогает прививать навыки к применению и других средств вычислительной техники.

Быстро растет количество опубликованных работ, выполненных с применением гидравлических интеграторов. Если к I Всесоюзному совещанию (к 1 января 1961 г.) в библиографии насчитывалось лишь 73 работы по методу гидравлических аналогий, то ко II Совещанию (к 1 января 1965 г.) насчитывается 221 работа. Рост числа опубликованных работ суммарным итогом по годам изображен на рис. 6.

1937 1938 то m2 1944 1946 1948 1950 1952 1954 1956 1958 I960 1962 1964

Рис. 6. Рост числа печатных работ о применении гидравлических

интеграторов

Рассмотрим области наиболее широкого применения метода гидравлических аналогий.

1. Строительство, горное дело, мерзлотоведение

Метод гидравлических аналогий используется для расчетов температурного режима различных бетонных и железобетонных конструкций при разработке мероприятий по борьбе с образованием трещин при изготовлении конструкций и их последующей эксплуатации; для изыскания мер повышения долговечности сооружений, работающих в тяжелых температурных условиях; для теплотехнических расчетов зданий с учетом общего воздухообмена и фильтрации воздуха через ограждающие конструкции; для расчетов фильтрации газа в угольных пластах (борьба с внезапными выбросами); для расчетов температурного режима горных пород при их тепловом взаимодействии со зданиями, железнодорожными насыпями, водопроводами, шахтами и другими сооружениями; для совершенствования прогнозов промерзания и протаивания грунтов; для расчетов ледников различного назначения; для определения теплофизических характеристик горных пород в условиях естественного залегания; для тепловых расчетов при проходке шахт способом искусственного замораживания горных пород и т. д.

2.    Гидротехника и мелиорация

В этой области метод гидравлических аналогий служит для расчетов фильтрации (особенно неустановившейся) в гидротехническом и гидромелиоративном строительстве, например для расчетов подпора грунтовых вод, расчетов плановой фильтрации, дренажей, потерь воды оросительными каналами, осушения карьеров и т. д.

3.    Машиностроение и металлургия

Метод гидравлических аналогий находит применение при расчетах температурных полей в газовых турбинах, расчетах затвердевания стальных отливок, тепловых расчетах при электро-шлаковом переплаве и т. д.

Имеется и ряд других областей применения.

Решаются задачи прямые и обратные, получаются обобщенные решения. Решение обратных задач позволяет лучше познавать действительные физические процессы и определять величины расчетных параметров по данным непосредственных измерений в натуре.

Примерами являются определение температур замерзания влаги в различных грунтах, выяснение допустимости упрощения расчетных схем и приближенных практических расчетов, уточнение различных расчетных параметров в гидрогеологических расчетах и т. п.

Применение метода гидравлических аналогий позволило решить важную для мерзлотоведения и других областей техники задачу практических расчетов переноса тепла в грунтах теплопроводностью и фильтрацией одновременно. Был распространен принцип Гутмана на решение задач нестационарного процесса промерзания — протаивания грунтов.

За время между I и II Всесоюзными совещаниями по аналоговым методам решения краевых задач состоялся ряд различных совещаний, на которых было представлено и обсуждено много различных работ, выполненных с применением метода гидравлических аналогий. Можно назвать совещание по тепло-массооб-мену в Минске, совещания по методам исследования неустановившейся фильтрации в Ленинграде. Многократно показана эффективность метода гидравлических аналогий и выявлен ряд пожеланий дальнейшего усовершенствования аппаратуры, расширения ее возможностей.

Дальнейшая конструктивная разработка аппаратуры должна позволить более гибко приспосабливать аппаратуру к требованиям отдельных эксплуатационных точек как в отношении ее конструктивных особенностей и перспектив дальнейшего применения метода гидравлических аналогий в данной области, так и в отно-50

шении ее стоимости, причем вопрос стоимости особенно остро стоит перед учебными заведениями.

Для удешевления и улучшения аппаратуры нужно переходить к новым материалам. При конструктивных решениях следует дальше развивать возможности постепенного перевода тех же установок от более простых устройств к более сложным, с большей разрешающей способностью. В частности, следует развивать применение канальных, капиллярных, диафрагменных и щелевых сопротивлений и их комбинаций.

Рассмотрим, как обстоит дело с гидравлическими интеграторами за границей.

В библиографической справке 1965 г. имеется приложение — список зарубежных работ по применению устройств и интеграторов, основанных на принципе гидравлических аналогий. Из рассмотрения этих работ видно, что наука в этой области в СССР находится впереди как в части разработки аппаратуры и теории, так и в части широты областей применения. В частности, мы не видим там применения гидравлических интеграторов в расчетах неустановившейся фильтрации.

Следует отметить, что метод гидравлических аналогий из-за своей простоты, наглядности и гибкости является удобным средством исследований, особенно в начале исследований, когда ищется сама постановка задачи. В некоторых случаях бывает целесообразным после отработки постановки задачи переходить к решениям на электронных вычислительных машинах, особенно когда требуется составление каких-либо вспомогательных таблиц.

Метод полезен в учебной работе, так как прививает навыки к применению машинной математики и углубляет понимание задач своей специальности.

Ю. М. Мацевитый