МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ И ЦИФРОВЫХ МАШИН 2
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

Шина

Бумага    Плита из

электропроводная гетинакса

Рис. 1. Передвижные прижимные шины для электропроводной бумаги

Отметим, что бумага со значительной примесью сажи изготовлялась задолго до изобретения «теледелтос» для обвертки светочувствительных фотоматериалов. Проводимость такой бумаги колеблется в пределах от 50000 ом на квадрат до нескольких мегом и более. Однородность ее не хуже других электропроводных бумаг. Странно только, что никто не попытался использовать эту бумагу для целей электромоделирования.

П. Жермен приводит результаты исследования бумаги «теледелтос» на однородность, анизотропию и приводит зависимость проводимости от влажности и температуры [14]. Все эти данные сходятся с теми характеристиками бумаги «теледелтос», которые указываются У. Карплюсом [4].

В то время как за рубежом появились первые попытки применения для электромоделирования бумаги «теледелтос», мало пригодной для этих целей, у нас в 1949 г., как уже сообщалось выше, было положено начало интенсивному использованию электропроводной бумаги отечественного производства без всяких изоляционных покрытий [9]. Эта бумага была разработана Б. Б. Гутманом для различных технических целей [3].

В 1951 г., когда Л. Малавар опубликовал свою первую работу по электромоделированию на электропроводной бумаге «теледелтос», в нашей стране уже была выпущена партия электропроводной бумаги 4 сортов с различной проводимостью специально для электромоделирования.

Параметры электропроводной бумаги приведены в таблице. Бумага «теледелтос» марки Н-39 по данным, указанным П. Жерменом [14], имела большой разброс в значениях сопротивлений в продольном и поперечном измерении листа. Электропроводная

Бумага

Сопротивления по длине листа в ом

Разброс сопротивлений от средней величины в %

Сопротивления по ширине листа в ом

Разброс сопротивлений от средней величины в %

мини

мальное

макси

мальное

среднее

мини

мальное

макси

мальное

среднее

«Теледелтос»

11 150

13 100

12 498

—11-И-5

13 400

15210

14 111

—5 ; ■ | 8

Н-39 (США)

10 420

11 760

11 225

—7-т—J-5

11 400

13180

12 064

—5-н+9

Отечественная

15100

16100

15 600

±3

16 000

16 500

16 250

±2

электропровод

8 500

9 000

8 750

±3

9 300

9 350

9 325

±3

ная бумага

1 886

1 915

1 900

0

1 887

1 923

1 902

±1

(1951 г.)

1 530

1 650

1 590

±4

1600

1 820

1 710

±6

бумага советского производства, в отличие от «теледелтос», обладает лучшей однородностью электрического сопротивления.

В последние годы во многих странах производится электропроводная бумага с лаковым покрытием для регистрации и без всякого покрытия — для различных технических потребителей, которую применяют для электромоделирования. В Чехословакии, Польше, ГДР выпускается электропроводная бумага «функенре-гистрир папир», в США и Англии — «теледелтос», в СССР — «электропроводная бумага».

Кроме электропроводной бумаги, некоторые авторы предлагают и другие виды электропроводных материалов для электромоделирования. По нашему мнению, наиболее однородным и приемлемым для моделирования материалом, предложенным в зарубежной литературе, следует считать электропроводную пленку лака, наращенную на стеклянную пластинку при неоднократном погружении в лак. Ввиду мелкозернистой и высокооднородной структуры лака, состоящего из растворителя и проводящего компонента (графитовой пыли), можно изготовить пленку с весьма высокой однородностью электрического сопротивления^]. Приведенный рецепт проводящей краски можно значительно упростить, заменив многокомпонентное «смоляное связующее вещество» раствором клея БФ-2 в спирте, а суспензию графита — высококачественной ацетиленовой сажей. У. Карплюс приводит и другие виды электропроводных материалов, которые едва ли могут быть применены для электромоделирования. Например, проводящая резина и, в особенности, электропроводные ткани и сетки не могут быть использованы потому, что при малейшем механическом воздействии нарушается постоянство электрического контакта из-за механического смещения и деформации отдельных частиц материала. Эквипотенциальные точки на такой модели будут «плавать» в довольно широких пределах, и фиксация их окажется невозможной.

Рекомендуемые приемы пропитки бумаги чертежей слабыми электролитами с высокими удельными сопротивлениями и применение графитного карандаша вместо шин для нанесения на бумагу штриховых линий — все эти способы кажутся нам несостоятельными главным образом потому, что для такой высокоомной модели, как описывает автор, потребуется очень сложное измерительное устройство с высокоомным входом. Такое устройство будет работать неточно и неустойчиво и, кроме того, оно будет сильно подвержено влиянию внешних электрических полей. Графитная штриховая линия при набухании в электролите потеряет неразрывную проводимость по всей длине, так как частицы бумаги увеличатся в объеме и нарушатся связи между отдельными частичками графита. Электропроводная бумага при намокании также теряет свою электрическую проводимость. Все это может привести к неоправданным затратам времени и средств, а результат измерений будет неудовлетворительным.

Возможность замены электрической ванны электропроводной бумагой не привела к полному отказу от применения электролитов, однако большинство исследователей отдают предпочтение электропроводной бумаге.

В последнее время как у нас, так и за рубежом наблюдается тенденция объединения модели из электропроводной бумаги с сопротивлениями [6, 15], которые используются чаще всего как удлинители для создания особых граничных условий, а также для моделирования тепловых полей методом Либмана [5].

Как уже упоминалось, первой работой по электромоделированию на электропроводной бумаге, опубликованной за рубежом, считается статья Л. Малавара [16]. В этой работе излагается преимущество электропроводной бумаги «теледелтос» перед электролитом, приводятся описание и схема измерительной аппаратуры, которая представляет собой измерительный мост постоянного тока с микроамперметром в диагонали. Автор приводит примеры применения модели из электропроводной бумаги для решения задачи типа Дирихле при определении суммы главных напряжений в случае эластичной пластины.

Граничные условия II или III рода также легко реализуются на электропроводной бумаге. Реализация граничного условия III рода сводится к задаче Дирихле продолжением (удлинением) поля распределения потенциалов с помощью линейных шин, сопротивление которых подобрано соответствующим образом. Это удлинение можно осуществить с помощью электропроводной бумаги, если разрезать ее на узкие полосы так, чтобы они примыкали к границе поля (рис. 2). Электрическая модель из проводящей бумаги очень удобна для определения погрешностей аэродинамических труб с помощью реоэлектрической аналогии.

Автор приводит примеры моделирования для определения стационарных распределений температуры и моделирования задач конформного отображения сегмента эллипса на прямоугольник. На рис. 3 изображены две модели из бумаги «теледелтос», необходимые для представления сопряженных функций ф и ф комплексного потенциала, выбранного для определения соответствия сегмента эллипса и прямоугольника. Обе модели соединены между собой последовательно. Измерение суммарного потенциала U двух соединенных электродов непосредственно дает отношение afb сторон прямоугольника. На моделях линии были вычерчены таким образом, чтобы определить квадратичную сеть, для чего на нижнюю модель была наложена калька верхнего поля.

Рис. 2. Участок модели из электропроводной бумаги, перфорированный на границе для увеличения сопротивления

Рис. 3. Модель конформного отображения эллипса на прямоугольник

Автор делает вывод, что из-за технических сложностей установки шин на бумаге «теледелтос» получение сетки линий тока в ванне гораздо проще, чем на бумаге.

В сборнике трудов 2-й Международной конференции по аналого-вычислительной технике, состоявшейся в 1958 г. в г. Страсбурге [11], из 84 опубликованных докладов только в трех упоминается о применении электропроводной бумаги для электромоделирования в сочетании с сетками сопротивлений и одна работа, написанная Ж. Видаль из Льежского университета в Бельгии [18], посвящена описанию автоматического прибора для электромоделирования на электропроводной бумаге.

В статье рассмотрен прибор, позволяющий моделировать на электропроводной бумаге или с помощью электролитов краевые задачи математической физики, описываемые уравнением Лапла-98

са. Приводится очень краткий обзор работ по электромоделированию, которые ведутся в лаборатории термодинамики в Льежском университете. Далее рассматриваются вопросы возможной однородности сред, наиболее часто применяемых для электромоделирования. Так, электролит можно приготовить с неоднородностью, не превышающей 0,1—1%, электропроводную бумагу типа «теле-делтос» — с неоднородностью 2—5%, сетку из прецизионных сопротивлений— с неоднородностью 0,5% и менее.

В статье довольно подробно описывается разработанное автором устройство, принципиальная схема которого представлена на

Рис. 4. Принципиальная схема полуавтоматического устройства для моделирования на электропроводной бумаге

рис. 4. В качестве источника питания используется переменный ток промышленной частоты напряжением 10 в. Делитель напряжения состоит из 14 потенциометров с двухступенчатой регулировкой. Измерительным устройством служит точный реохорд с моторным приводом. Установка работает следующим образом. Вручную при помощи измерительной иглы с модели снимается измеряемый потенциал и поступает на вход усилителя. Выход усилителя подключен к осциллографическому индикатору и параллельно к усилителю мощности для управления сервоприводом реохорда. После автоматической компенсации измеряемого потенциала его величина отсчитывается оператором по специальной шкале в виде трехзначного числа.

При помощи этого устройства на электропроводной бумаге моделируются задачи теплопередачи, причем сопротивление граничного слоя моделируется искусственно увеличенным (с помощью перфорации) сопротивлением электропроводной бумаги (рис. 5).

Остановимся на статье А. В. Кларка «Упрощенный метод изучения поведения двухмерного теплового потока на модели из электропроводной бумаги» [13]. В работе рассматривается применение RC-сеток для моделирования нестационарных теплофизических задач. Вместо используемых обычно омических сеток сопротивления автор применил электропроводную бумагу сопротив-

Рис. 5. Общий вид полуавтоматического устройства и модели задачи


лением от 2500 ом до 40 000 ом, что значительно упростило и удешевило модель.

Для случая изготовления модели из электропроводной бумаги между тепловым и электрическим полями соблюдается следующая аналогия:

1) электрическая величина Rs-+-тепловая величина—;

_1_

коэффициент теплопроводности


сопротивление

площадь


2)


оч емкость    n п    Спр

о) - Rs^a -*■ теплоемкость натуры —.

площадь    К

В качестве примера использования электропроводной бумаги автор рассматривает тепловой поток в бесконечном цилиндре радиусом 4,51 дюйма с граничным условием 1-го рода на поверхности. Моделируется процесс нагрева алюминиевого цилиндра. В качестве расчетной области рассматривается поперечное сечение цилиндра.

Электрическая схема моделируемой области представлена на рис. 6. Цепочка из омических сопротивлений заменяется сплошной средой из электропроводной бумаги сопротивлением Ro — = 40 000 ом.Модель примет вид, представленный на рис. 7. Расчетная область делится на 8 равных площадей, к которым присоединяются конденсаторы с одинаковой емкостью. Конденсаторы подключаются к модели вдоль эквипотенциалей, представляющих собой узкие полости из серебряного лака. Граничные условия реализуются при помощи шин из такого же покрытия. В качестве измерительной аппаратуры применялся шлейфовый

Эквивалент    Эквивалент

излучаемого    объемной

теплообмена    .теплоемкости

0>«

П*5

"С,

II

ГК

"с*

II

гк

и

нсг

П*/

ис,

—llllll—-—

Эквивалент

подогрева

Рис. 6. Электрическая схема ^С-модели

Серебряное

Рис. 7. /?С-модель, где сопротивления замещены электропроводной бумагой


осциллограф. Масштаб времени для моделирования теплового процесса в соответствии с имеющимися емкостями и сопротивлением бумаги был выбран таким, что 1 сек работы электромодели соответствует 1 -884-103 сек теплового прибора. Результаты моделирования автор сравнивал с аналитическим решением этой задачи и получил хорошее совпадение. Значительное расхождение наблюдалось только в зоне температуры плавления алюминия, причиной чего является утечка электролитических конденсаторов при возрастании напряжения.

Теперь перейдем к краткому обзору работ по электромоделированию на электропроводной бумаге, проделанным в Чехословакии и опубликованными в различных номерах журнала «Технические новости». Эти номера журналов нам любезно прислали чехословацкие друзья.

В статье «Тепловой удар в свечах зажигания» Йозефа Кова-жика и Йозефа Кунеша [15] описывается методика и техника моделирования теплового удара в свечах зажигания бензиновых двигателей внутреннего сгорания.

Температурное поле свечи и части головки блока цилиндров показано на рис. 8. Модель изготовлялась из электропроводной бумаги разной проводимости. Для реализации граничных условий применялись удлинители из полосок электропроводной бумаги. В качестве питающего устройства использовался генератор звуковых частот, индикатором служил электронный вольтметр для визуального наблюдения и наушники для слухового контроля