ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛОГОВЫХ И КВАЗИАНАЛОГОВЫХ СЧЕТНО-РЕШАЮЩИХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИКИ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ РЕЗАНИЕМ 3
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

Так как скорости Vi в выражении для Ре(г’> отрицательны, то сопротивления R\, R2, Rz в формулах (7) и (8) получаются положительными.

При соблюдении условий (6), для выполнения которых необходимо проводить процесс уравновешивания квазианалога методом итерации, обеспечивается эквивалентность уравнений для объекта и модели.

В случае зависимости теплофизических коэффициентов от температуры полученные на модели значения функции 0 должны быть пересчитаны в безразмерные температуры v по соотношению v = /(0), которое можно легко получить из зависимости X = X(t), разрешив функцию Г. А. Варшавского относительно t [6].

В случае постоянства температуропроводности

Ф-Ф0

Ф„ — Фл

М о

0 =

А (0) = 1 и моделирование значительно упрощается.

При моделировании теплопроводности в телах, теплофизические коэффициенты которых зависят от температуры, тепловым потенциалам двух различных тел CDi и Ф2 соответствуют электрические потенциалы Uу и U2. В месте контакта двух тел температуры этих тел равны, но интегральные переменные Ф\ и Ф2 не равны, поэтому

Ui*Ut.

Если U\ > U2, а ток течет от модели первого тела к модели второго, то для воспроизведения скачка U\ — U2 могут быть использованы регулируемые омические сопротивления.Если U\ < U2, а ток течет также от модели первого тела к модели второго, то для реализации скачка U2— U\ могут быть использованы квазиотрицательные сопротивления.

Необходимая величина скачка потенциалов может быть вычислена в процессе моделирования и установлена в различных точках контакта двух моделей методом итераций.

В данном методе предлагается использовать аппроксимацию первых производных по координатам в уравнении (2) «вперед», что особенно целесообразно при больших скоростях движения теплоисточника—больших числах Ре. При взятии производных «вперед» получается наиболее простая схема уравновешивания (рис. 1, б) с положительными омическими сопротивлениями.

Электромоделирование теплообмена в теле, связанном с подвижной системой координат, можно было бы производить по схеме а-квазианалоговой модели [5], что позволило бы легко автоматизировать процесс уравновешивания. Однако при решении задач контактного теплообмена такая схема по сравнению с предлагаемой обладает рядом недостатков: увеличивается число сопротивлений на узел (три вместо двух); потенциалы в соседних узлах имеют разные знаки, поэтому в п точках контакта моделей

необходимо устанавливать около — инверторов; при переменной скорости движения тела нужно изменять два сопротивления (вместо одного); в известной мере теряется наглядность при моделировании (аналоговая с теплопроводностью).

При больших числах Ре (быстродвижущиеся тепловые источники) конвективный член типа Ре в уравнении (2), записанном в декартовой системе координат, значительно превышает

количество тепла, передаваемого теплопроводностью в направлении оси £. Поэтому последней производной можно пренебречь [4]. Тогда уравнение (2), например, при движении теплоисточника вдоль оси £ принимает вид


В этом случае в соотношениях (7)

R12 — Rll = °°У


что физически означает отсутствие электропроводности, являющейся аналогом теплопроводности, в направлении оси

Такой случай моделирования при Ре->оо назовем предельным квазианалоговым методом.

Для квазистационарного теплового режима (при постоянной теплопроводности) и при Ре->оо из уравнения (9) получим

d2v

drf


dv

д%*


d2v


i Ре I


(10)


где l* = —g.

Уравнение (10) является дифференциальным уравнением типа Фурье и может быть решено либо с помощью -RC-сетки, либо на сетках из омичеоких сопротивлений методом Либманна [7].

Рис. 2. Принципиальная схема электромоделирования квазианалоговым методом с применением RC-сетки


Был предложен и разработан следующий предельный квази-аналоговый метод моделирования задачи контактного теплообмена в квазистационарном режиме. Электромоделирование в теле, связанном с подвижной системой координат, производится на обычной сетке, предназначенной для решения уравнения Лапласа.

Для тела, перемещающегося относительно подвижной системы координат, электромоделирование сводится к аналоговому моделированию на RC-сетке (или на RR-сетках методом Либман-на). Координатой, направленной по вектору скорости, для этого тела служит время т.

Принципиальная схема электромоделирования по этому методу изображена на рис. 2, где введены обозначения: В — модель первого из указанных тел; А — модель второго тела; /, //, ///— платы шагового искателя, работающего в режиме периодизации.

Рис. 3. Температурное поле в пластине от перемещающегося теплоисточника постоянной интенсивности:

а — распределение температуры в пластине; о — распределение температуры вдоль верхней поверхности

Равенство электрических потенциалов, соответствующее равенству температур в точках контакта тел, достигается путем последовательных итераций.

При прохождении контакта модели А по плате I шагового искателя, соединенной, например, с точкой 2, соответствующий контакт К2 реле Р2 отключает потенциометр П2 от модели В. После этого с помощью нуль-индикатора НИ производится установка потенциометра П2 на потенциал, равный среднему значению потенциала в точке 2 на заданном отрезке времени AS* = Ат. Все остальные потенциалы Пп в это время соединены контактами с моделью В. После установки потенциометра П2 таким же образом устанавливаются потенциалы на потенциометрах Я3, Я4 и т. д. Процесс установки потенциалов продолжается до их полной стабилизации.

Мощность теплоисточника трения q имитируется электрическим током, протекающим через сопротивление Ri.

В этом методе, в противоположность первому, итерации производятся не во всей области модели второго тела, а лишь на поверхности контакта моделей. Двухмерная задача для этого тела сводится к одномерной, а трехмерная — к двухмерной.

С целью экспериментальной проверки предложенных квази-аналоговых методов был решен ряд методических задач. На ква-зианалоговом интеграторе с ручным управлением была решена задача по определению температурного поля в пластине при движении по ней теплоисточника. Задача была решена для числа Ре = 133.

На участке /0 пластины, обе поверхности которой принимались адиабатическими, задавался движущийся, равномерно распределенный тепловой источник интенсивностью q.

На рис. 3 приведены результаты электромоделирования. На графике приведена зависимость температуры на верхней поверхности пластины в функции от расстояния Сравнение данных, полученных обычным и предельным методом, с аналитическим решением [3] при выбранной сетке показывает, что максимальная погрешность моделирования составляет 7,3%. Измельчением сетки эта погрешность может быть снижена.

ние температуры вдоль поверхности контакта


На рис. 4 показаны результаты определения температур в двух перемещающихся относительно друг друга телах (двухмерная задача). В задаче принято, что в месте контакта за счет трения образуется тепловой источник равномерной интенсивности. Моделирование производилось двумя описанными квазианалого-выми методами; на сетках из омических сопротивлений (сплошные линии на рис. 4, б) и с использованием RC-сетки (штриховые линии на рис. 4, б). Результаты решения различными методами отличаются друг от друга максимально на 11,1%.

Квазианалоговым методом решалась также практически важная задача о нахождении температурного поля в зоне резания.

Предложенные квазианалоговые методы могут быть широко использованы для исследований в области теплофизики технологических процессов изготовления деталей машин и при расчете теплообмена в теплоиспользующих установках.

ЛИТЕРАТУРА

1. Коздоба Л. А., Махненко В. И. Электромоделирование на сетках омических сопротивлений подвижных температурных полей. Инж. физ. журн., т. 4, № 11, 1961, стр. 94—98.

10*

2.    Кудряшев Л. И., Веселов В. П.. Темников А. В. Электрическое моделирование процессов теплообмена в теплообменниках с учетом переменности теплофизических свойств теплоносителей. «Аналоговые методы и средства решения краевых задач», Киев, «Наукова думка», 1962, стр. 248— 258.

3.    Резников А. Н. Теплообмен при резании и охлаждении инструментов. М., Машгиз, 1958, стр. 242.

4.    Рыкалин Н. Н. Тепловые основы сварки. М., Изд-во АН СССР, 1947, стр. 182—194.

5.    Пухов Г. Е. Метод решения многоточечных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений на математических машинах. Сборник научных трудов, Электрическое моделирование, вып. 1, Киев, Изд-во Киевского института гражданского воздушного флота, 1962, стр. 99—103.

6.    Johnson W. С. Alley R. Е. Ir. An Electrical Method for the Solution of Differential Eguations, Rept. 3. 0>NR Contract № 6 ori — 105, Task Order VI, Princeton, № 7, 1948, p. 161—180.

7.    L i e b m a n n G. «А new electrical analog method for the solution of

transient heat conducting probleme». Trans, of ASME, vol. 78, N 3,    1956,

pp. 655—666.

8.    Paschkis V. Temperature distribution in the workpiece study by means electric analogy, Research report, November, 1954.

9.    Soroka W. W. Analog Methods in Computation and Simulation, p. 289—293, Me Craw—Llill Book company, Inc. № 7, 1954.

Ю. А. Короленко, Э. Ф. Черняев