ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ УСТРОЙСТВ СЕТКОЙ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ УСТРОЙСТВ СЕТКОЙ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Метод электротепловой аналогии (ЭТА) широко распространен для расчетов температурных полей в телах сложной формы.

Рис. 1. Схема работы параллельноточного теплообменника

В последнее время появились работы по приложению метода ЭТА к расчету параллельноточных теплообменников с помощью преобразования дифференциальных уравнений, записанных в частных производных, к обычным дифференциальным уравнениям. Для решения обычных дифференциальных уравнений предлагается использовать моделирующие машины типа МН-7. В настоящей работе рассматривается способ, позволяющий моделировать широкий круг теплообменных устройств с помощью сетки активных электрических сопротивлений.

Рассмотрим этот метод на примере параллельноточного теплообменника (рис. 1).

Примем следующие обозначения:

Т1 — температура горячего теплоносителя в °К;

Т2 — температура холодного теплоносителя в °К;

V = Ту — Т2— температурный напор в теплообменном устройстве в °К;

F — поверхность теплообмена в л;2;

W = cpG — водный эквивалент теплоносителя в дж/сек-град;

G — массовый расход воды в кг/сек; ср — теплоемкость теплоносителя в дж/град • кг\

k — коэффициент теплопередачи в вт/м2 • град.

Известно, что для параллельно-точного рекуперативного теплообменника справедливы равенства {1]:

,,    kVdF ,, kVdF

dti —--——; at2 —


V1

dV = — mkVdF,


(1)


Рис. 2. Схема элементарного участка теплообменника


где


l ,    1

m =--1--

w2


пг


для прямоточного теплообмен -ника;

• --для шротивоточного теплообменника.

w о


Заменяя малые приращения dv и dF на конечные величины А Г и AF, получим


Ыг =


A f,=


feVAF

Vt

kVbF

W*


Г,

A Q W,


(2)


AK


= — mkAF.


Система формул (2) позволяет создать электрическую модель теплообменника.

Порядок моделирования следующий.

Вся поверхность исследуемого теплообменника разбивается на п малых участков с поверхностью AF{. Для г-го элементарного участка теплообменника (рис. 2) можно записать


ДYj_

Vicp


= —


(3)


где


A Vt = Vt-Vi-i\

Vj + Vj+x


V =

r t cp


Эти соотношения позволяют получить следующее равенство:

у = у._    2 — mjkj&Fj _

1-1    2 + niikj&Fi

^Vi-lMi = V0M1M2Ms...Mi.


(4)

(5)


Теперь количество тепла, переданное на А/7,

Vi V0


MXM2MZ ... Mt


A Q; = ky^F,


RkI


где

k£ Ft

R«i =

Все количество тепла, переданное на теплообменнике,

q=Vaq(.


)v0.    (6)

Mi мхм2


МХМ2М3 .,. мп


1=1


Количество тепла, переданное вдоль элемента,

%=У><3/ = is

_ &tx i _ /

R\ci Rici

(7)

D i . Kiel — „ >

D ^^2/ ^2c/ — ^

(8)

Qi

Qi

n

Ql=X'&Q,=

v (MM... Mt +

4ШШШ

i=i

' i

MXM2 ...

D +

1 мм ... m„\

(9)

х/сг + 1

Rk


где


или


+


Величины Д^н и At2i по абсолютной величине определяются следующим образом:

AVi . At

, LU2i —


(10)


At и —


Zi


1 +


i +


Подставляя в уравнение (8) величины из формулы (4), (9) и (10), окончательно получаем

1 -М£


(И)


Rid —


МхМ<,_М-1 ... Мп\

RKn I


Wi \ ( МХМ2М* ...Mi


{'-т


+


RK


bVi

г>    о шГи_

*'2ci    f'lcl ....


^2 ci


(12)


Отсюда

(13)


Электрическая схема, моделирующая теплообменник, представлена на рис. 3.

■At,

—-С


Т


—I_I--Г

П Ric! П I


V1—т:


Якп


^ki-1 Як,


я2с1    Я2сг    I ^    ^    Я2сп

Рис. 3 Принципиальная электрическая схема теплообменника

С помощью обычных приемов ЭТА тепловые сопротивления RK и Rc можно заменить на электрические:

RKs = HIrRk’

Res == WIrRc •

Кроме того,

AU = ти&; Ы = m^AQ,

где

щ.

—— {и/ОГП] .

A Q

Применение изложенного метода рассмотрим на примере теплообменника, работающего по схеме прямотока. Общая поверхность теплообменника F = 2 м2, водяной эквивалент горячего

теплоносителя Wx = 200 ——— и его начальная температура

сек-град

Т\ = 120° С; водяной эквивалент холодного теплоносителя Wx = = 400 ——— и его начальная температура Т2 = 0° С. Коэффи-

сек'град

циент теплоотдачи k = 50 ———.Величины ky и W2 постоян-

м2-град

ны, что дает возможность провести аналитический расчет теплообменника. Требуется определить:

а)    температурные напоры в конце каждого участка V\\

б)    температуры теплоносителей Ги и T2i в конце каждого участка;

в)    количество тепла, переданного на теплообменнике. Разбивая всю поверхность теплообменника на п = 10 одинаковых участков, получаем одинаковые

1


п

If ’


Rkl =


град 1 вгп ’


10


= 0,1


50 • 2


1


сек • град дж


= 0,75* 10"


Wi


W*


200


400


miki&Fl = 0,75 • Ю-2 • 50 • 0,2 = 0,075;

м = 2—WjfrAfo. = м = 0,928.

2 + ntikiAFi

При постоянных значениях RK и М выражение (11) для определения Rid значительно упрощается:

1 - Ч--1


Rid — ■


w_

w,


!_    М-1-М2+М3+ ...


Моделирование производилось на расчетном столе Рижского завода (типа РС-62). Исходя из возможностей стола, были выбраны следующие масштабы:

ом

град/вгп

mR =    = 1 • Ю5

R RT

ш

м


= 0,1


mu = '


град J


Соответственно масштаб токов

М ти

АО    mR


а

вт J


1 • кг6


Данные схемы и результаты опытов приведены в таблице. Расчетный суммарный тепловой поток, передаваемый на теплообменнике, Q = 8464 вт, опытный — Q = 8440 вт.

№ участка

no а 'Чц

1

m

c>

qT

3

о

ffl

<o

C4

Температурный напор V.f °K

Температура

теплоносителей

расчетный

опытный

Tu. °K

т . 1 21

, °К

расчет

ная

опытная

расчет

ная

опытная

0

_

120

120

120

120

0

0

1

10 000

72

36

111

111

114

114

3

3

2

10 000

76

38

103

103,3

108,7

108,8

5,7

5,5

3

10 000

82

41

96

95,9

104

103,9

8,0

8,0

4

10 000

92

46

89

88,9

99,2

99

10,2

10,1

5

10 000

104

62

82,5

82,6

94,8

94,8

12,3

12,2

6

10 000

120

60

76,5

76,5

90,8

90,7

14,3

14,1

7

10 000

144

72

71,0

70,9

87,1

87

16,1

16,1

8

10 000

184

92

66,0

65,9

83,8

83,6

17,8

17,7

9

10 000

268

134

61,0

60,9

80,4

80,1

19,4

19,2

10

10 000

518

259

56,5

56,3

77,4

77,1

20,9

20,8

Предлагаемый метод позволяет полностью моделировать теплообменник, если известны начальные температуры теплоносителей, их расходы, коэффициенты теплоотдачи и конструкция теплообменника. Крайне простым является учет переменности всех факторов, влияющих на работу теплообменника.

Полученные соотношения с незначительной корректировкой могут быть применены и для перекрестных теплообменников любой схемы.

Используя способ, предложенный Либманном [2,] данный метод может быть применен для рассмотрения нестационарных условий работы рекуперативных теплообменников и моделирования регенеративных теплообменников.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Михеев М. А. Основы теплопередачи. М., Госэнергоиздат, 1952, стр. 219.

2.    Liebmann Q. «А new electrical analog method for the solution of transient heat conducting probleme». Trans, of ASME, 78, N 3, 1956, p. 655.

В. С. Лукьянов, Я. А. Цуканов