О НЕКОТОРЫХ ВОЗМОЖНОСТЯХ ПОДОБНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ РАСЧЕТАХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОМЕРЗАЮЩИХ И ОТТАИВАЮЩИХ ГРУНТАХ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

О НЕКОТОРЫХ ВОЗМОЖНОСТЯХ ПОДОБНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ РАСЧЕТАХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОМЕРЗАЮЩИХ И ОТТАИВАЮЩИХ ГРУНТАХ

Предложенный С. Г. Гутманом [2] метод приведения составной среды из мерзлого и талого грунтов к однородному виду относительно коэффициентов теплопроводности широко применяется в инженерных расчетах при исследовании стационарных температурных полей в мерзлом грунте вблизи различных тепловыделяющих сооружений [3, 1, 4]. Как было показано проф. В. С. Лукьяновым в 1957 г., аналогичные преобразования возможны также и при исследовании нестационарных тепловых процессов.

При расчетах промерзания — оттаивания грунтов на гидравлическом интеграторе применение метода приведения исследуемой области к однородному виду относительно одного из тепло-физических параметров грунта позволяет существенно упростить процесс проведения расчетов и повысить их точность.

В статье дается теоретическое обоснование применения методов приведения составных сред из мерзлых и талых грунтов к однородному виду в отношении теплофизических параметров этих сред, т. е. коэффициентов теплопроводности или объемных теплоемкостей при расчетах процессов промерзания — оттаивания грунтов. Рассматриваются также некоторые практические вопросы применения полученных зависимостей при расчетах на гидравлических интеграторах.

Для простоты вывод основных условий приведения к однородному виду производится для случая одномерного процесса промерзания грунта. Однако полученные при этом результаты цели-ком справедливы и для более сложных случаев теплообмена при промерзании и оттаивании грунтов.

Итак, рассмотрим промерзание с поверхности влажного грунта при отрицательной температуре воздуха te и известной величине коэффициента теплообмена на поверхности а. Примем, что коэффициент теплопроводности К и объемная теплоемкость С грунта скачкообразно изменяются при переходе температуры через 0° С от значений при положительных температурах Кт и С0, г до величин, соответствующих отрицательным температурам, Хм и Со, м-

Замерзание всей термоактивной грунтовой влаги, сопровождающееся выделением скрытых теплот, происходит при 0°С.

Процесс изменения температурного поля в грунте при этих 154

условиях будет описываться следующей системой дифференциальных уравнений:

на поверхности грунта

км    а {te + tn)>

дх

в слое замерзшего грунта


См,


dt


м


дх


= км-


дЧ


м


дх2


в подстилающем талом грунте


Со, з


dtr


кт


дЧт


дх    дх2

на границе раздела талого и мерзлого грунта tM = tr = 0° С.

Перемещение этой границы во времени определяется условием


км -


dt


м


дх


• кт‘


dtr


— Qo


дх0


дх    дх

теплопроводности талого и мерз-


где кт и км — коэффициенты лого грунта; t — температура; т — время;

х — глубина (от поверхности грунта); х0 — расстояние фронта промерзания от поверхности грунта;

Qo — содержание скрытых теплот замерзания воды в единице объема грунта.

Условием теплового подобия рассматриваемой двухслойной неоднородной системы и любой другой, отличной от нее, является соблюдение для сходственных точек обеих систем условия равенства следующих критериев подобия:


= idem;


kMX


= idem;


VTX

С0 тх2 км*мх


= idem;


= idem;


'0МЛ

км*М

'Kji hj't j'X


- idem;


= idem.


(1)


x2Q о    x2Q о

Используя условия (1), можно установить, какие преобразо-вания должны быть выполнены с параметрами исходной системы, чтобы при приведении ее к однородному виду было сохранено тепловое подобие исходной и приведенной систем.

Если при этом придерживаться еще дополнительного условия, что при любых подобных преобразованиях исходной системы ее


геометрические и временные масштабы должны оставаться неизменными, то возможны два различных случая приведения исходной системы к однородному виду: относительно коэффициентов теплопроводности и относительно объемной теплоемкости грунта.

а) Приведение к однородному виду в отношении коэффициентов теплопроводности составной среды из мерзлого и талого грунта

Будем производить приведение относительно коэффициента теплопроводности талого грунта, т. е. считать Япр = Яг- Тогда из рассмотрения системы критериев подобия (1) получим

ах

Кр ах Ям _

ХпрХ .

^пр

^пр

hмх

_ ^прх

_ кпръ

со,мх*

ЯпР г ХЪ

Л со ,мх км

со,м,пр*2

kMtM

х %м t

кпр Л 1м Лпр

^пр*М,пр

Kptp

II

>>

**

II

>>

КР {мх

Лпр _

Япр*М прх

ъ

о

о

1

1

хЮо

хЮ0


Параметры, входящие в два остальные критерия подобия Я7. т .    Хт tT %    „

- = idem и- = idem, остаются без изменении, так

С0, г*2    *2<?»

как Яг = ЯПр.

Из условий (2) следует, что для приведения к однородному виду в отношении коэффициентов теплопроводности талого грунта параметры мерзлого слоя в исходной системе должны быть преобразованы следующим образом:

Ям.пр == Ям^х, Ядр    aki,

Со.м.пр = Со,мк\\    ф)

t/л, пр —    k\ = -"р-,

А,-    1

где Я{ — коэффициент теплопроводности рассматриваемого слоя грунта.

В соответствии с условиями (3) все параметры талого слоя грунта остаются без изменения.

Таким образом, в результате приведения коэффициент теплопроводности во всей исследуемой области будет иметь постоянную величину. Значения коэффициента теплообмена в период, когда на поверхности грунта сохраняются отрицательные температуры, а также величины объемной теплоемкости мерзлого грунта должны быть исправлены умножением на коэффициент приведения k\. Отрицательные температуры на границах исследуемой области приводятся делением их истинных значений на коэффициент приведения k\. Вследствие проведенных преобразований температуры в слое мерзлого грунта искажаются относительно их истинных значений. При обработке результатов расчетов приведенные величины отрицательных температур переводятся в истинные умножением на коэффициент k\.

Если на поверхности грунта имеется слой термоизоляции, то ее термическое сопротивление также подлежит приведению способом, описанным в работе [2].

Приведение составной области из талого и мерзлого грунта к однородному виду относительно коэффициентов теплопроводности позволяет производить расчеты на гидравлическом интеграторе при постоянных значениях термических сопротивлений, не меняющих своей величины при переходе температур через 0° С. Это вносит значительные упрощения в расчеты и позволяет повысить их точность. Преимущества метода приведения особенно наглядно проявляются при решении сложных двух- и трехмерных задач с большим количеством блоков, когда слежение за своевременной перестановкой гидравлических сопротивлений между центрами тяжести блоков, находящихся по обе стороны от непрерывно перемещающегося фронта промерзания или оттаивания, отвлекает внимание расчетчика от наблюдения за ходом процесса.

б) Приведение составной среды из мерзлого и талого грунта к однородному виду в отношении объемной теплоемкости

Как и в предыдущем случае, рассмотрим приведение относительно объемной теплоемкости талого грунта, т. е. когда С0, пр = = С0, т- Анализ критериев подобия (2) приводит к следующим условиям приведения параметров мерзлого грунта:

Со, пр —• Со ,м kc.


^М,пр — V


■Mb


(4)


и    -'Л!

&по ==    tMfnp = ” у


к


Со ,пр ' Со,/ ’

где kc =

С0| i — истинная, т. е. не приведенная объемная теплоемкость рассматриваемого слоя.

Все соответствующие параметры талого грунта остаются без изменения, так как в этом слое kc = С0, пр/Со, т = 1.

Процесс решения в этом случае сводится к предварительному пересчету величин С0, м, Ям, а, а также граничных и начальных отрицательных температур tM в соответствии с условиями (4) и решению после этого задачи на гидравлическом интеграторе при неизменной объемной теплоемкости во всей исследуемой области грунта.

При обработке результатов расчета истинные значения температур в мерзлом грунте получаются умножением их приведенных значений на коэффициент приведения kc.

Приведение к однородному виду относительно объемных теплоемкостей позволяет проводить расчеты на гидравлическом ин-теграторе при неизменных по высоте площадях поперечного сечения емкостей интегратора.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Головко М. Д. Метод расчета чаши протаивания в основаниях зданий, возводимых на многолетнемерзлых грунтах. Изд. ВНИИ транспортного строительства, М., 1958, стр. 15—16.

2.    Гутман С. Г. К исследованию установившегося теплового потока в составной среде из мерзлого и талого грунтов (Приведение исследуемой области к однородной среде). «Известия ЛНИИГ, т. 47, 1952, стр. 248—250.

3.    П о р х а е в Г. В. Установившееся температурное поле в основании отапливаемого сооружения. Материалы к основам учения о мерзлых зонах земной коры, вып. V. М., Изд. АН СССР, 1960, стр. 121—136.

4.    Томирдиаро С. В. Тепловые расчеты оснований в районах вечной мерзлоты. Магадан, Изд. АН СССР, 1963, стр. 65—71.

Я. А. Цуканов