РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ ГИДРОАНАЛОГИИ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ ГИДРОАНАЛОГИИ

При исследовании распределения температуры в элементах энергетического оборудования встречаются сложные задачи теплопроводности с многообразными и часто неизвестными граничными условиями. Помимо сложной геометрической формы исследуемого элемента, переменных граничных условий как по времени, так и по его границам решение задач осложняется отсутствием надежных критериальных зависимостей для оценки коэф-166 фициентов теплоотдачи особенно при нестационарных тепловых процессах.

Ограниченное количество экспериментальных данных, которое может быть получено на действующем энергетическом оборудовании, приводит к тому, что для анализа температурных полей необходимо изыскивать такие методы обработки экспериментальных данных, которые позволили бы полностью восстановить температурное поле.

Для решения сложных задач теплопроводности, а также для оценки граничных условий и построения температурного поля по ограниченному количеству экспериментальных данных нами использован гидравлический интегратор конструкции В. С. Лукьянова. Ниже на ряде примеров будет показана методика применения этого интегратора для указанных целей.

Решение задач теплопроводности. В настоящее время начато освоение в эксплуатации крупных газотурбинных установок типа

Рис. 1. Лопатка газовой турбины

ГТ-25-700 Ленинградского металлического завода и ГТ-50-800 Харьковского турбогенераторного завода. В этих и ряде других, более мелких, установках применено воздушное охлаждение роторов турбин, при котором охлаждающий воздух пропускается через монтажные зазоры хвостовых соединений лопаток.

В работе [4] показано, что принятая система охлаждения обеспечивает надежное и достаточно глубокое охлаждение ротора, позволяющее изготовлять его из стали перлитного класса. При этом в рабочих лопатках газовой турбины в установившемся тепловом режиме возникают большие радиальные перепады температуры, которые могут вызывать появление термических напряжений, суммирующихся с напряжениями, вызванными силами механического характера. Для анализа напряженного состояния лопатки, выбора оптимальной схемы подвода и температуры охлаждающего воздуха, а также для рационального конструктивного оформления хвостового соединения лопатки необходимо

провести исследования распределения температуры в ней или переходных и стационарном тепловом режимах.

Рис. 2. Схема разбивки лопатки и участка ротора на блоки

Фотография лопатки показана на рис. 1. Перо лопатки первой ступени при работе газотурбинной установки омывается горячим газом с температурой 674° С, а через зазоры хвостового соединения лопатки с ротором пропускается охлаждающий воздух, начальная температура которого может быть 170 или 290° С. Для детального исследования температурного поля в лопатке необходимо решить объемную задачу с учетом всех потоков тепла: от газа к лопатке, от лопатки к охлаждающему воздуху и £ гребню ротора через контакт в хвостовом соединении.

Схемы разбивки лопатки и участка ротора на блоки показаны на рис. 2. На схеме номера блоков с 1 по 5 относятся к ротору, а остальные — к лопатке. Общее число блоков равно 106. Из них 18 блоков (1а— 6а, 16—66, 1в—6в) приходится на гребень диска и прилегающую часть ротора, 30 блоков (7а—16аг 76—166,    7в—16в) —на

хвостовик лопатки, 15 — на полку (17а—21а, 176— 216, 17в—21в) и 43 блока (22—64) — на перо лопатки. При этом наиболее мелко перо лопатки разбито в корневом сечении, так как на этом участке наблюдаются наибольшие градиенты температуры.

Как уже отмечалось выше, перо лопатки омывается горячим газом. При этом распределение скоростей газа в межлопаточном канале имеет весьма неравномерный характер. Есть участки, на которых обтекание профиля ламинарное, которое затем переходит в турбулентное течение. Из-за этого по профилю пера лопат-168

ки сильно изменяется значение локального коэффициента тепло-отдачи. В ряде работ приведены методы расчета как локальных значений коэффициентов теплоотдачи, так и среднего значения по всему профилю [1, 2, 3]. На рис. 3 показаны значения коэффициентов теплоотдачи, рассчитанные для исследуемой лопатки. При решении задачи учитывалось изменение значений коэффициентов теплоотдачи по профилю лопатки и производилась оценка влияния их величины на распределение температуры как при стационарном, так и при переходных тепловых режимах.

ос &т/м град

3000

1

2000

||l CC',-1W

1000

0

N

_

'!cr

о -—

Выпуклая Входная Вогнутая поверхность кромка поверхность

Рис. 3. Распределение коэффициентов теплоотдачи по профилю лопатки газовой турбины: --метод ЦКТИ;-----полностью турбулизированный пограничный слой

Температура охлаждающего воздуха существенно повышается при прохождении через монтажные зазоры, причем величина нагрева различна по длине щелевого канала и на отдельных участках хвостовика (под полкой, в средней части и под хвостовиком) из-за различия в температуре металла. Поэтому при решении задачи на гидравлическом интеграторе температура воздуха задавалась индивидуально для различных участков поверхности хвостовика и гребня ротора с помощью И независимых граничных условий. Нагрев воздуха при прохождении его через щелевые каналы рассчитывался методом последовательных приближений. Для этого сначала проводилось решение на гидравлическом интеграторе, причем температура воздуха во всех каналах была принята одинаковой и равной температуре на входе. На основании полученного температурного поля металла хвостовика лопатки и гребня диска оценивался нагрев воздуха при движении его по каналам и задавались новые значения температуры воздуха на различных участках хвостовика. Затем вновь проводилось решение на гидравлическом интеграторе и снова уточнялся нагрев охлаждающего воздуха. Решение проводилось до тех пор, пока уточнение становилось равным пренебрежимо малой величине. Как правило, для получения окончательного решения достаточно было двух-трех приближений. Нагрев воздуха рассчитывался следующим образом. Поток тепла от /-го блока к воздуху, омывающему его поверхность,


где ti — температура /-го блока; te — температура воздуха;

Ri — термическое сопротивление.

Нагрев воздуха при протекании его на рассматриваемом уча* стке щелевого канала определялся из выражения

Д t = ^L,

CeG

где 2Qi—сумма потоков тепла от всех блоков, соприкасающихся с охлаждающимся воздухом на данном участке щелевого канала;

Св — теплоемкость воздуха;

G — расход воздуха, протекающего через данную щель.

Рис. 4. Распределение температуры в лопатке газовой турбины при установившемся тепловом режиме: to - 177° С; Оохл в = 14 т/ч; аср _ Ц05 eTjM-. град

При проведении расчетов на гидравлическом интеграторе учитывались также изменения теплоемкости и коэффициента теплопроводности материала лопатки с изменением температуры.

Ниже приведены некоторые результаты расчетов по исследованию температурных полей в лопатке газовой турбины типа ГТ-25-700. На рис. 4 показано распределение температуры в различных сечениях лопатки для полного расхода охлаждающего воздуха G0хл.в и среднего значения коэффициента теплоотдачи в межлопаточном канале. На рис. 5 показано изменение максимального перепада температуры между выходной кромкой и центром наиболее толстой части корневого сечения лопатки при нестационарном тепловом режиме для различных значений коэффициентов теплоотдачи в межлопаточном канале (см. рис. 3). Более подробные данные по этой работе можно найти в работе [5].

Оценка коэффициентов теплоотдачи с помощью решения обратных задач. Выше отмечалось, что при решении задач теплопроводности, особенно при неустановившихся тепловых процессах, очень часто отсутствуют надежные данные по значениям 170 коэффициентов теплоотдачи. Для восполнения этих данных разработана методика, которая позволяет с помощью гидравлического интегратора обрабатывать экспериментальные данные для

т

Рис. 5. Изменение максимального перепада температуры 200 в корневом сечении лопатки:

1 — а>лоп по методу Зысиной — Мо-ложен [1];    2 — а для полностью

турбулизироваиного пограничного слоя; 3 — аСр = 1105 вт/м2 • град;

4 —аср в 1419 вт/м2 • град    q

получения значений коэффициентов теплоотдачи при неустано-вившихся и стационарных тепловых процессах. Эта методика сводится к следующему. Представим, что имеется исследуемый объ-


Рис. 6. Схема исследуемого

объекта и мест установки тер- Рис. 7. Схема изменения температур мопар    во времени


ект (рис. 6), на котором в некоторых точках изменяется температура (стрелками показаны потоки тепла). Кроме того, предусмотрено измерение температуры среды, омывающей объект. Опытным путем получают график изменения во времени температуры объекта в некоторых точках (сплошные кривые на рис. 7) и температуры среды. На интеграторе собирается гидравлическая модель исследуемого объекта и производится решение для начального, наперед выбранного отрезка времени (штриховые линии). При этом температура среды на интеграторе изменяется по

закону, полученному из эксперимента, а физические свойства ма-териала объекта изменяются в соответствии с температурой. Полученное решение сравнивается с экспериментальными данными для выбранного отрезка времени. В зависимости от того, какая получилась разность между этими величинами,— положительная или отрицательная — соответственно изменяют граничные гидравлические -сопротивления, и решение на интеграторе повторяется вновь с начального момента. Затем снова производится сравнение полученных результатов с экспериментальными данными (рис. 7). Такие операции повторяются до тех пор, пока расчетные результаты, получаемые на интеграторе, не совпадут с экспериментальными данными. После этого переходят к обработке

Рис. 8. Схема тепловых потоков

экспериментальных данных для следующего участка кривой. Технология решения в этом случае такая же, как и в предыдущем. Таким образом, последовательно решая указанные задачи для всей кривой, получают изменение во времени значения коэффициентов теплоотдачи на различных участках исследуемого объекта. Следует отметить, что для одномерных задач этот метод доказывается математически строго [7, 8].

Когда решаются задачи, в которых тепло распространяется в двух- или трехмерном пространстве, такая методика является более грубой, так как тепло, аккумулирующееся в рассматриваемой точке, может подходить к ней как от поверхности, так и от других частей объекта. При этом влияние изменения значения коэффициента теплоотдачи на изменение температуры в рассматриваемой точке будет тем меньше, чем больший тепловой поток подходит к точке из внутренних слоев объекта (рис. 8). Практическое значение абсолютной величины коэффициента теплоотдачи будет играть все меньшую роль в формировании температурного поля в этом районе исследуемого объекта. Для оценки коэффициента теплоотдачи в рассматриваемом случае потребуется большее количество экспериментальных точек.

Таким образом, изложенная методика позволяет, с одной стороны, оценить величины коэффициента теплоотдачи, а с другой стороны — выявить влияние этой величины на формирование температурного поля в исследуемом объекте. По этой методике были оценены значения коэффициентов теплоотдачи цилиндрической поверхности барабанного цельнокованого ротора газовой турбины к поверхности направляющей лопатки газовой турбины [6] при разных скоростях вращения ротора (рис. 9) и выполнены другие работы.

Использование экспериментальных данных для решения задач теплопроводности. Часто при проведении экспериментальных работ на действующем оборудовании не представляется возможным поставить достаточное количество датчиков, чтобы получить ясную картину распределения температуры в исследуемом объекте. В большинстве случаев этими датчиками являются термопары, которые устанавливаются на поверхности исследуемого объекта. Когда объект омывается средой, имеющей переменную температуру на различных участках, применение метода по оценке коэффициента теплоотдачи, описанного в предыдущем разделе, не представляется возможным, так как задание граничных условий (температуры газа) весьма затруднительно. Для того чтобы получить более полную картину изменения температуры в различных точках исследуемого объекта, нами был применен гидравлический интегратор.

дачи ротора турбины к поверхности лопатки

При этом по имеющимся экспериментальным данным была восстановлена температура поверхности объекта и закон изменения ее по времени.

Таким образом, на гидравлическом интеграторе обычно решаются задачи теплопроводности, но при этом используются граничные условия первого рода, т. е. закон изменения во времени температуры поверхности исследуемого объекта должен быть задан. В результате этих решений получают распределение температуры в исследуемом объекте за весь период нестационарного процесса, а также при установившемся тепловом режиме.

Примером решения такого рода задач может служить исследование распределения температуры в роторе газовой турбины типа ГТ-700-4. В этой турбине применена струйная система охлаждения ротора. На периферийную часть диска через несколько сопел подается охлаждающий воздух, а к торцовым поверхностям диска между соплами прорываются горячие газы. Поэтому на торцовых поверхностях у участков диска наблюдается значительная разница в температуре среды. Кроме измерения температуры среды, проводились измерения температуры поверхности диска. На рис. 10 показан график изменения температуры в раз-

личных точках поверхности диска. По этим данным были воспроизведены изменения температуры по всем поверхностям диска, которые затем были использованы как граничные условия при решении на гидравлическом интеграторе. На рис. 11 показаны не-

Рис. 10. Изменение температур на поверхности диска турбины во времени




Рис. 11. Распределение изотерм в диске:

а — нестационарный режим; б — стационарный режим

которые результаты этих решений. Приведено распределение изотерм в момент возникновения максимального радиального перепада температуры, а также распределение при установившемся тепловом режиме.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Баммерт К. Теплоотдача при обтекании реактивных лопаток, охлаждаемых изнутри. «Вопросы реактивной техники», № 6, 1953, стр. 96—124.

2.    Г ребер Г., ЭркС., ГринулльУ. Основы учения о теплообмене. М., Изд-во иностр. лит., 1958, стр. 301—303

3.    3 ы с и н а-М о л о ж е н Л. М. Приближенный метод расчета теплового пограничного слоя. ЖТФ, т. 29, № 5, 1959.

4.    Молчанов Е. И., Плотник К. Р. Температурное и напряженное состояние ротора ГТ-25-700 при пуске и установившихся режимах. «Энергомашиностроение», № 1, 1963, стр. 19—23.

5.    Молчанов Е. И., Плоткин Е. Р., Гончаренко 3. Ф. Исследование температурных полей в рабочей лопатке газовой турбины типа ГТ-25-700. «Энергомашиностроение», № 1, 1965, стр. 4—7.

6.    Плоткин Е. Р., Молчанов Е. И. Теплоотдача к поверхности лопаток газовых турбин. «Теплоэнергетика», N2 11, 1964, стр. 72—75.

7.    S р е г г о w Е. М. Haji — Sheikh A, Lundqren Т. S. «The Invers Problem in Transient Heat Conduction». Trans, of the ASME, v. 31, Series E, N 3, 1964.

8.    S t о 1 z G. Numerical Sulutions to an Inverse Problem of Heat Conduction for Simple Shapes. Trans, of the ASME, v. 82, Ceries C, 1960.

Л. В. Князев