ОБ ОСНОВНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ И РАБОТАХ В ПЕРИОД 1962—1965 гг.
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

ОБ ОСНОВНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ И РАБОТАХ В ПЕРИОД 1962—1965 гг.

За период времени с 1962 по 1965 г. значительно выросло применение аналоговых методов и средств решений краевых задач. В эти годы были выполнены важные теоретические и конструкторские работы, совершенствовались средства и методы наиболее распространенных моделирующих устройств типа ЭГДА, электрические сетки и гидравлические интеграторы и развивались теория и практика метода наведенного тока, аналоговых ин-тегровычислителей, статических электроинтеграторов, квазиана-логовых сеток, конформных отображений, а также разрабатывались цифро-аналоговые методы и комбинированное применение аналоговых и цифровых машин.

За истекший период был опубликован ряд монографий и учебных пособий, опубликованы труды Всесоюзных конференций и многие статьи в различных периодических изданиях. Некоторые работы советских ученых были опубликованы за рубежом. Сотни статей по самым разнообразным вопросам аналоговых методов и средств их применения для решения многих инженерных задач по расчету поля опубликованы в различных периодических изданиях трудов Академий, учебных и научно-исследовательских институтов и в отраслевых журналах.

Большая работа проводилась по разработке и созданию как аналоговых устройств в целом, так и отдельных узлов этих устройств. Наиболее распространенными аналоговыми устройствами являются модели типа ЭГДА.

Эти модели непрерывно совершенствуются, и класс решаемых на них задач расширяется. Ведущей организацией по этим моделям является отдел прикладной математики Института математики АН УССР (руководитель П. Ф. Фильчаков). Этот отдел работает по двум темам. По одной из них разрабатываются и конструируются модели на сплошных средах для моделирования стационарных и нестационарных процессов и ведутся работы в

направлении поиска новых сред и улучшения существующих сред (электропроводной бумаги, пластмассы и д-р.)- Вторая тема посвящена разработке методов моделирования и их применению для решения краевых задач в области фильтрации, тепловых полей, электронной оптики, обтекания профилей с циркуляцией и со срывом струй, а также методов конформных отображений.

Большое распространение получили гидравлические интеграторы системы В. С. Лукьянова. Эти модели являются пока единственными, которые позволяют учитывать скрытую теплоту при исследовании тепловых процессов.

Ведущей организацией по гидравлическим интеграторам является лаборатория гидравлических аналогий ЦНИИС, руководимая В. С. Лукьяновым, которая занимается не только разработкой методов решения, позволяющих расширить класс решаемых задач, но и вопросами модернизации конструкции интегратора. Намечается применение капиллярных и диафрагменных элементов, что также позволит расширить класс решаемых задач.

Интенсивно развивается моделирование методом наведенного тока, разработанным Саратовским университетом (руководитель Г. М. Герштейн). Созданы автоматизированные установки с вибрирующим и пролетными зондами МНТ-ВЗ и МНТ-ПЗ. На базе установок МНТ-ВЗ и МНТ-1ПЗ были решены задачи по определению электромагнитного поля волноводов сложной формы сечения, проведен анализ спектра пространственных гармоник цилиндрических и линейных замедляющих систем при различных сдвигах фаз, осуществлено моделирование поля заземляющего устройства в полубесконечной проводящей среде и др.

Саратовским университетом разработана методика задания граничных условий I рода и намечены пути для задания граничных условий II рода; произведен теоретический анализ погрешности метода для случаев (вибрирующего и пролетного зондов; обоснована возможность моделирования двухмерных полей, описываемых уравнением Пуассона. Следует отметить простоту и надежность устройств приборов типа МНТ. Весьма целесообразно их применение для моделирования трехмерных полей и для решения некоторых внешних краевых задач.

Несомненный интерес представляет развитие метода решения краевых задач при помощи статического электроинтегратора, разработанного в проблемной лаборатории процессов горения и теплообмена Казахского университета группой Л. А. Вулиса и

А. Т. Лукьянова. Удобство метода заключается в том, что подвижный счетный элемент может быть аналогом любого разностного оператора, что позволяет легко определять, например, значение искомой функции в трехмерной области для нелинейного уравнения параболического типа. Вместе с тем нужно отметить, что при этом методе требуется дополнительное цифровое устройство для использования итеративного метода решения.

На статическом электроинтеграторе Казахским университетом решен ряд сложных задач по расчету поля. К таким задачам относятся, например, расчеты переноса тепла и вещества в пограничном слое с учетом изменения физических констант, диффузии нейтронов в ядерных реакторах. Статический электроинтегратор применялся при строительстве Бухтарминской и Красноярской ГЭС для расчета температурных полей. В настоящее время разрабатывается методика решения гиперболических уравнений.

Образец статического электроинтегратора в 1964 т. экспонировался на ВДНХ СССР. В настоящее время создан промышленный образец статического электроинтегратора.

Очень интересные работы проведены Г. А. Рязановым в Ленинградском институте водного транспорта. Комбинированным применением электрических и электромагнитных полей удалось найти очень простой и изящный метод решения ряда сложнейших гидродинамических задач. Следует отметить, что впервые /в практике моделирования решаются задачи с учетом циркуляции. Создан ряд моделирующих устройств, на которых решаются важные технические задачи. Эти устройства уже с успехом применяются в промышленности.

Отделом математического моделирования Института кибернетики АН УССР, руководимым Г. Е. Пуховым, на базе теории моделей пространственных полей с минимально искажающими границами построена модель для расчета полей блуждающих токов, которая использовалась для расчетов по электрозащите подземных сооружений от коррозии. Там же разработан метод построения электронно-сеточной модели с минимальным числом решающих усилителей.

Интересна работа Лихтциндера в Куйбышевском политехническом институте по созданию интегратора с экспотенциальным питанием, позволяющего на резисторах и конденсаторах получать положительные и отрицательные .проводимости без использования решающих усилителей.

В Московском инженерно-строительном институте А. И. Ме-довиковым разработан автоматизированный электроинтегратор для решения задач теории упругости ,на двухэтажной сетке. Применение 100-канальной следящей системы позволило ликвидировать ручную подгонку граничных условий, на которую уходило несколько дней. Заслуживает внимания работа по автоматизации набора параметров сетки, выполняемая М. Д. Головко совместно с сотрудниками Рижского политехнического института.

Новая конструкция магазина сопротивлений на печатных схемах с использованием объема модели, предложенная Н. Н. Макаренко (Московский горный институт), позволяет сократить почти вдвое размер сетки.

Сеточные модели являются наиболее универсальными, так как приближенный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных при помощи конечных разностей по сравнению с другими методами наиболее универсален. К моделям этого типа относятся изготовлявшиеся промышленностью модели ЭИ-12, модели УСМ-1, а также все модели, разработанные и изготовленные собственными силами разных организаций. Несмотря на большое разнообразие сеточных моделей и их узлов, до сих пор не существует промышленной модели, отвечающей уровню современной техники. Промышленная модель УСМ-1 —громоздкая, дорогая и устаревшая конструкция, которая не может служить образцом. Такая модель содержит сотни тысяч штекеров для набора задач, имеет электронный стенд длиной 4,5 м на лампах и служит для задания переменных во времени граничных условий на 110 каналов; потребляемая мощность составляет 20 квт\ вместе с тем модель имеет очень малый диапазон изменения емкостей для решения задач нестационарного режима.

Никто не выпускает простые и дешевые сетки, простые и надежные итеративные устройства для решения нелинейных уравнений и уравнений со сложными граничными условиями, не занимается анализом работы различных организаций, эксплуатирующих сеточные модели, не проводит исследовательской работы по методам решения задач на таких моделях. Таким образом, следует признать, что положение с сеточными моделями является неблагополучным и его следует исправить.

Помимо разработки конструкций аналоговых устройств во многих организациях расширялось применение этих устройств при решении практических задач и разрабатывалась методика решения этих задач.

На гидравлических интеграторах были рассчитаны температурные поля в условиях мерзлоты, неустановившейся фильтрации, температурные режимы в различных строительных и машиностроительных конструкциях и в металлургических процессах.

Более 100 организаций имеют установки гидравлических интеграторов разной мощности от односекционной до 24-секционной. Две установки переданы в Чехословакию и Польшу.

О возросшем применении гидравличеоких интеграторов свидетельствует число опубликованных работ: до 1961 г. были опубликованы 73 работы, а ко 2-й конференции — 221 работа. На международной ярмарке в Лейпциге в 1963 г. демонстрировался пятисекционный гидравлический интегратор.

Много интересных задач решается с помощью устройств типа ЭГДА. К таким задачам относятся: моделирование задач нестационарной теплопроводности в электролитической ванне (Ю. Д. Денискин, МЭИ), расчет температурного поля на модели типа ЭГДА с учетом нелинейности уравнения (В. Г. Петухов) и др.

С целью обмена опытом и обобщения его Институт математики АН УОСР 'проводит ежегодный семинар по моделям этого типа. Труды этих семинаров систематически публикуются.

Предложенная Л. В. Ницецким методика решения ряда внешних краевых задач позволяет расширить 'класс решаемых на сетках задач.

В области использования сеточных моделей для решения нефтяных задач большая работа проводится во Всесоюзном научно-исследовательском нефтегазовом институте под руководством М. М. Максимова и Л. Г. Когана. Для обобщения опыта и выработки рекомендаций по методам решения этот институт провел Всесоюзный семинар, на котором был заслушан ряд докладов по применению сеточных моделей для решения задач по рациональной разработке и эксплуатации нефтяных месторождений.

Успешно работают лаборатории, оснащенные сеточными моделями, в Гидропроекте (руководитель А. К. Кузнецова), где решаются сложные задачи теории упругости, в Институте строительной физики (руководитель В. К. Ивашкова), где разрабатываются строительные конструкции и др.

При помощи оригинальных методов решения задач на сетках были выполнены следующие работы: «Решение нелинейных задач по расчету поля», «Моделирование стационарных полей в неоднородных и нелинейных средах», «Исследование теплофизики процессов обработки материалов резанием», «Решение некоторых задач диффузии», «Исследование турбинной лопатки с двухконтурным охлаждением», «Расчет электромагнитных статических и квазистационарных полей в однородных и нелинейных средах с любыми граничными условиями» и др.

Метод моделирования конформных отображений, разработанный в Горьковском университете (руководитель А. Г. Угодчиков) и в Горьковском инженерно-строительном институте, был использован для решения некоторых задач теории упругости и для создания электронной моделирующей установки. Однако по ряду причин этот метод пока еще находится на стадии лабораторных исследований.

Остроумный метод решения стационарных нелинейных задач предложен Ю. М. Мацевитым. С помощью несложного математического преобразования нелинейная задача приводится к линейной однородной, которая решается на сетке из постоянных сопротивлений.

Представляет интерес применение итеративного метода (метода Либмана) для решения некоторых нелинейных задач.

Большая трудоемкость решения этим методом, а также необходимость решения некоторых других задач привела к появлению цифро-аналоговых комплексов устройств.

Многолетний опыт работы по решению краевых задач показал, что для большинства задач практически недостаточно использовать только цифровую машину или только аналоговую.

К таким задачам относятся задачи с неограниченными или весьма большими неоднородными областями и задачи, в которых приходится многократно применять процесс итерации для граничных условий и для внутренней области.

Такая же сложность возникает при нахождении траекторий движения частиц, если траектория определяется уравнениями, в /которые в качестве параметров входят напряженности поля. К подобным задачам относятся, например, задачи по оптимальной разработке нефтяного пласта, задачи обтекания тел потоком жидкости, контактная задача теории упругости, задача нестационарной теплопроводности с переменными во времени граничными условиями и переменной правой частью (с учетом нелинейности), задача по определению траектории движения зарядов в электрических и магнитных полях и др.

Для решения вышеперечисленных задач необходимы машины с цифро-аналоговыми или с аналого-цифровыми элементами.

В. С. Лукошковым и И. М. Блейвасом были созданы и применяются траектографы для нахождения траекторий движения зарядов в электрических и магнитных полях. В этих устройствах датчиком является электролитическая ванна, снабженная токовво-дами. Для моделирования пространственного заряда и для вычисления траектории используются электромеханические счетные устройства и электрические аналоги. Для ускорения решения задач этой группой разработана система автоматизации итеративного процесса решения. Проводится работа :по созданию более мощной машины на базе автоматизированной сетки и цифровой быстродействующей машины. Такая машина позволяет решать задачи о движении заряженных частиц не только в статических электрических и магнитных полях, но и в быстропеременном электромагнитном поле, описываемом полной системой уравнений Максвелла.

Примером создания аналоговой машины на базе цифро-аналоговых элементов является модель ЭМ-10, выполненная Б. А. Волынским, В. Е. Бухманом и Н. Н. Макаренко. Эта машина предназначена для решения задачи нестационарной теплопроводности с переменными во времени граничными условиями III рода и переменной правой частью. Используя принцип цифро-аналогового преобразователя, примененного в этой машине, можно создать итераторы для решения задач со сложными граничными условиями, а также для решения ряда нелинейных задач.

Известный интерес представляет работа Г. И. Васильева и Ю. А. Панкова по комбинированному использованию аналоговой машины УСМ-1 и цифровой управляющей машины ВНИИЭМ-3 для решения задач нестационарной теплопроводности.