ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛО-И МАССОПЕРЕНОСА НА КОМБИНИРОВАННЫХ МОДЕЛЯХ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛО-И МАССОПЕРЕНОСА НА КОМБИНИРОВАННЫХ МОДЕЛЯХ

Достоинства и недостатки сеточных моделей и моделей «сплошная среда» рассмотрены в работах [2, 3]. Комбинированные модели позволяют при определенных условиях сочетать достоинства моделей обоих типов, расширять их возможности и избежать ряда недостатков, присущих каждой в отдельности. В лаборатории элек^ромоделирования Одесского института инженеров морского флота для решения задач тепло- и масеопере-носа используются комбинированные модели, состоящие из элементов сетки и электропроводной бумаги.

Комбинированная модель позволяет резко сократить потребное количество дискретных сопротивлений по сравнению с сеточными моделями, что весьма существенно при решении трехмерных задач, особенно нестационарных. Во многих случаях удается точнее отразить геометрию конструкции, а также переменные во времени и пространстве граничные условия.

Комбинированная модель позволяет резко сократить объем вычислений при расчете модели и обработке результатов экспериментов (определение изотерм и других характеристик теплового поля). Сравнительно низкая стоимость оборудования и простота в эксплуатации позволяют применять такие модели в производственных условиях.

Как будет показано ниже, комбинированные модели позволяют так же, как и «чисто» сеточные модели, совместно решать некоторые задачи о тепловом состоянии твердого тела и омывающей его среды — теплоносителя.

Методика составления комбинированной модели сводится к следующему.

Исходя из задач исследования, выбираются плоскости сечения конструкции, в которых картины тепловых полей являются наиболее характерными.

На рис. 1 показаны элементы двух типов комбинированных моделей. Тип А (рис. 1, а) соответствует случаю, когда плоско-

Тип А    Тип Б

Рис. 1. Элементы двух типов комбинированных моделей: а — с проволочными сопротивлениями и сечениями из электропроводной бумаги; б — с сечениями из электропроводной бумаги, отражающими теплопроводность тела во всех трех направлениях

сти, выполненные из электропроводной бумаги, соединены между собой дискретными сопротивлениями R\. В модели типа Б (рис. 1, б) дискретные сопротивления, моделирующие термическое сопротивление тела, заменены электропроводной бумагой. Таким образом, термическое сопротивление тела во всех плоско-стях моделируется сопротивлением бумаги. В узлах плоскостей размещаются винтовые контакты несложной конструкции, связанные проводниками, имеющими малые сопротивления.

Пример использования модели типа А для исследования теплового состояния сплошной лопатки газовой турбины и части диска дан в работе [4]. В работе Л. А. Коздобы и Л. В. Князева приведен случай, когда с помощью комбинированной модели типа Б была решена задача о поле температур в лопатке газовой турбины, охлаждаемой с помощью движения теплоносителя во внутренних каналах. Требовалось выявить влияние многих факторов, в том числе переменных условий охлаждения в различных внутренних каналах. Модель-сетка для решения подобной задачи потребовала бы тысяч сопротивлений. В описываемой же модели 176 ки и ее перенастройку при переходе с одного варианта решения на другой.

бумажные сопротивления полностью отразили «тело» модели, а дискретными сопротивлениями задавались лишь граничные условия на части участков.

Способ согласования элементов сеточной и бумажной частей комбинированной модели кратко изложен в работе [4]. Следует обратить внимание на некоторые особенности выбора бумаги. В случае, когда электропроводная бумага выбрана с малым удельным сопротивлением, в некоторых частях модели окажется затруднительной регулировка пран.ичных потенциалов, а при слишком большом удельном сопротивлении значения сопротивлений на сеточной части модели оказываются весьма высокими, что затрудняет набор сет-

<?=-*0,1

u-ut

Um

греб

________1—

-*--

к

-—*•—

Рис. 2. Зависимость ошибки измерения потенциала в узловых точках комбинированной модели от шага дискретного задания граничных условий

0,3    0,4 h/L

0,1

0,2

Для отработки методики моделирования на комбинированных моделях были поставлены многочисленные контрольные опыты с целью выявления происхождения ошибок и способов их снижения.

Было установлено, что

ошибки связаны со свойствами бумаги и с условиями дискретного подвода граничных условий и внутренних сопротивлений, моделирующих источники (стоки) элементарного объема и тепло, затраченное на его нагрев (охлаждение).

На рис. 2 показана зависимость ошибки замера б в точках комбинированной модели с дискретным подводом граничных условий. Здесь U — потенциал, замеренный в точках комбинированной модели с дискретным подводом, игреб — потенциал, замеренный в тех же точках на модели при подведении граничных условий способом «гребенка», h — шаг узлов подвода граничных условий, L — характерный размер тела. Видно, что с увеличением числа контактов на единицу длины границы тела (снижением h/L) ошибка падает. Интересно отметить, что, несмотря на то, что среди точек, по которым строилась кривая, были точки как на границах, так и внутри тела и значение потенциала U для них было разным, погрешность хорошо описывается линейной зависимостью.

Проведенные опыты показали, что при h/L < — решения, по-

8

лученные на комбинированных и на сеточных моделях, практически совпадают. Этот вывод был сделан при решении стационарных и нестационарных задач. В последнем случае дискретно подводились не только /?ана границах, но и Rt, подключавшиеся

12 Заказ 1148    177 в узловые точки внутри тела. Шаг был одинаковым как для Ra> так и для Rt. При грубой разбивке точность заметно снижается. При увеличении h/L в 8 раз (7i6 до 72) ошибка возрастала в 8— 12 раз.На рис. 3 показано влияние степени дискретности .подвода на характер поля для случая плоской контрольной задачи (для поперечного сечения пластины с граничными условиями III рода). Даны замеры на границе тела (участок приложения Ra) и замеры на небольшом удалении от нее (7e L от наружной поверхно-

Рис. 3. Влияние относительного шага NL на решения модели в двух сечениях пластины

сти). Здесь L — размер стороны поперечного сечения. Предельное состояние на границе показано тонкой штриховой линией. Видно, что по мере уменьшения шага подвода Ra потенциал при* ближается к истинному значению и дугообразный характер кривых устраняется. Однако эти типичные искажения поля носят местный характер и не распространяются в глубь сечения, что видно из плавного характера кривой потенциала даже при крайне

грубой разбивке {h/L =Д-|. Для сравнения дана кривая в том

же сечении при хорошем исполнении модели («гребенка»).

Опыты показали, что искажения поля температур распространяются на область, граница которой отстоит от кромки контакта на диаметр контакта. Степень искажения поля зависит от перепада напряжений в окрестности контакта и от абсолютного значения напряжения в окрестности точки. Наиболее вероятно появление искажения температурного поля при малых потенциалах. 178

Это обстоятельство следует учитывать п>ри планировании опытов с построением изотерм при малых потенциалах, особенно на начальных шагах нестационарных задач с прогревом. Отсутствие искажений изотерм в окрестности точек с дискретным подводом служит косвенным свидетельством хорошего выбора шага точечных подводов.

Помимо снижения точности замера в точках и искажения характера поля в окрестностях узловых точек повышение дискретности (увеличение шага узлов) снижает также и достоверность каждого отдельного измерения. Стабильность результатов в узловых точках от отношения hfL практически не зависит, однако на поверхности бумаги между узлами разброс замеров возрастает, достигая максимума между узлами.

Таким образом, при проектировании модели выбору относительного шага h/L следует уделять достаточное внимание.

Точность решения на комбинированных моделях зависит также от неоднородности бумаги, от стабильности ее свойств во времени и от идентичности частей модели, теоретически имеющих одинаковую форму и размеры.

Электропроводная бумага, поставляемая с серийными интеграторами, может обладать значительной неоднородностью. Для устранения этого недостатка часто прибегают к увеличению числа слоев бумаги. С целью выявления эффективности такого способа устранения неоднородностей были решены контрольные опыты на модели, составленной из 1, 2, 3 и 4 слоев бумаги, хотя обычно в связи с большой затратой времени на изготовление сечений ограничиваются 2 слоями бумаги. Попутно отметим, что проводимость многослойной модели нелинейно зависит от числа слоев, но погрешность, связанная с этим обстоятельством, невелика и ею пренебрегают (кроме случаев, когда число слоев более 3). В результате опытов было выяснено, что разброс замеров на однослойных моделях значительно выше, чем на многослойных.

Стабильность свойств электропроводной бумаги характеризуется рис. 4, где даны кривые изменения удельного сопротивления бумаги (ком на квадрат) в зависимости от времени года и от относительной влажности в помещении. Наблюдения за образцами бумаги велись более полутора лет. Видно, что резкое изменение влажности оказывает определенное влияние на свойства бумаги, ко в пределах относительной влажности от 40 до 70% электрические свойства бумаги меняются несущественно и не приводят к значительным ошибкам.

Комбинированные модели позволяют совместо решать некоторые задачи о тепловом состоянии твердого тела и омывающей его среды — теплоносителя.

Обычно определение температуры охлаждающей среды проводят путем балансовых расчетов на основе знаний расхода теп-12*    179

лоносителя, конструктивных элементов узла, -начальных параметров и температур поверхностей. При этом температуры поверхностей не всегда поддаются точной оценке до проведения подробных расчетов и пробного опыта на электромоделях. Соответственно ориентировочными могут быть и расходы среды. Таким образом, тепловое состояние среды, когда оно сильно зависит от теплового состояния тела, требует решения по нескольким приближениям.

Такой метод во многих случаях оправдывает себя, но часто оказывается неудобным. В связи с этим был использован метод электромоделирования на комбинированной модели, при кото-

IПШШ7ШШШШ1ЛШ1 пшш v    Месяцы

Рис. 4. Зависимость удельного сопротивления электропроводной

бумаги:

а — от времени года; б — от относительной влажности в помещении


30    50    70 W%

б)


ром совместно работали две, связанные друг с другом, модели. Одна решала задачу о тепловом состоянии тела (лопатка с внутренними каналами), а вторая давала значения средней температуры среды, протекающей в охлаждающих каналах. При этом каждая из моделей имела часть граничных условий, независимых от второй модели (например, температура газа для лопатки, температура воздуха на входе в канал для охлаждающей среды). Другая часть граничных условий получалась автоматически и была результатом совместной работы обеих моделей (температура на внутренней поверхности каналов и средняя температура охлаждающей среды вдоль канала).

Способ построения модели, решающей задачу теплопереноса для охлаждающей среды, основан на подборе такого мнимого твердого тела, которое, будучи помещенным в объем охлаждающего канала, давало бы тепловой эффект, эквивалентный действию движущегося теплоносителя. При этом температуры как на поверхностях контакта этого твердого тела, так и на свободных его концах совпадают с температурами при реальном теплоносителе. В дальнейшем задача определения температуры среды решается путем нахождения температурного поля такого твердого 180

тела обычным методом решения задачи теплопроводности на основе ЭТА.

На рис. 5 показаны схемы решения описываемой задачи для глухого и сквозного каналов. Предполагается, что теплоноситель в первом случае — жидкость, во втором случае — воздух. В первой схеме (рис. 5, а) внутренняя сетка не содержит сопротивле

t"

Рис. 5. Модели, совместно решаюЩйё задачи по определению температуры лопатки газовой турбины и средней температуры теплоносителя во внутреннем канале:

а — глухой канал при двуконтурной системе охлаждения; б — сквозной канал при одноконтурной системе охлаждения с нагревом теплоносителя от V до t"

ний R а • Это объясняется тем, что значения а велики и термическим сопротивлением теплообмена на внутренней поверхности можно пренебречь. Вторая схема требует расчета как Ra, так и Rh3Ke- Способ нахождения Rhoneоснован на сравнении количества тепла, переданного конвекционным теп-лопереносом с теплопередачей чистой теплопроводностью в той же среде, но неподвижной. Такие приемы известны для некоторых случаев теплообмена (воздушная прослойка, движение в канале) [1, 5, 6]. Для случая, представленного на рис. 5, б, целесообразно пользоваться простой зависимостью, получаемой из условия равенства тепла, поступившего через поверхность канала и переданного вдоль него:

где а—средний коэффициент теплоотдачи;

Р — периметр капала;

I — длина канала;

At — средний температурный напор; f — площадь поперечного сечения канала;

61 — разность температур на входе и выходе из канала.

Признаком правильности оценки %Эпв для конкретной задачи является совпадение значений At и бt, принятых при предварительном расчете hone и полученных моделированием.

Сравнение результатов, определенных по обычному методу моделирования и по описанному 'методу присоединенной сетки, показало хорошее совпадение результатов по температурам лопатки.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Баум В. А. Исследование распределения температуры воды, протекающей в кассете водоводяного реактора. Тепло- и массоперенос. Т. III. Общие вопросы теплообмена, М.—Л., Госэнергоиздат, 1963, стр. 589—596.

2.    Карплюс В. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. Пер. с англ. Под ред. Л. И. Гутенмахера. М., Изд-во иностр. лит., 1962, стр. 157—183.

3.    К о з д о б а Л. А. Электромоделирование температурных полей в деталях судовых энергетических установок. Л., «Судостроение», 1964, стр. 6—15.

4.    Коздоба Л. А. и Князев Л. В. Применение объемных комбинированных электромоделей для исследования температурных полей ротора газовой турбины. «Теплоэнергетика», № 5, 1965, стр. 36—39.

5.    Михеев М. А. Основы теплопередачи. М.—Л., Госэнергоиздат, 1956, 200 стр.

6.    F г е s е г I. R., Oakley D. I. Turbulent Free-Convection, Heat-Transfer Rates in a Horisontal Pipe. Transactions of the ASME, 1957, 79, № 5, pp. 1185—1191.

В. E. Константинова