РАСЧЕТ ВОЗДУХООБМЕНА И ОТОПИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ЗДАНИЙ АНАЛОГОВЫМ МЕТОДОМ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

РАСЧЕТ ВОЗДУХООБМЕНА И ОТОПИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ЗДАНИЙ АНАЛОГОВЫМ МЕТОДОМ

Гидравлический расчет систем с применением аналоговых методов необходим при разработе следующих основных вопросов отопительно-вентиляционной техники:

1.    При расчете воздухообмена во всем здании, как в единой аэродинамической системе. Такой расчет дает возможность избежать при проектировании зданий серьезных погрешностей, связанных с выбором схем вентиляции, планировок, определением надбавок к теплопотерям на инфильтрацию наружного воздуха и пр. Эти вопросы особенно важны при проектировании зданий повышенной этажности, школ, больниц, лабораторий.

2.    При переходе к изготовлению систем из унифицированных, стандартных элементов систем вентиляции и различных систем отопления.

3.    Для выявления устойчивости работы систем отопления и вентиляции при изменении параметров среды (температуры, общего расхода, расхода в отдельных участках и пр.). Переменный режим создается при регулировании систем отопления в зависи-182 мости от погоды, при работе различных потребителей тепла, объединенных в общую 'систему (например, отопления, горячего водоснабжения и вентиляции), при отключении части участков от системы и пр.

Рассматриваемые задачи расчета воздухообмена и отопительных систем здания имеют специфические особенности и сложности, не присущие обычным расчетам гидравлических систем (водопровода, теплофикации и пр.), выполняемым аналоговыми методами.

При расчете воздухообмена зданий одной из особенностей является то, что в расчетные уравнения входят не только квадратичная зависимость перепада давлений от расхода

АР = sG2,    (1)

характерная для большинства гидравлических систем, но и смешанная, линейная и квадратичная

АР = AG + BG\    (2)

где АР — перепад давлений;

5, Л, В — удельное сопротивление;

G — расход среды.

Вторая особенность — большое количество граничных давлений (до 30 значений). Задание таких граничных давлений сложно, поскольку они должны учитывать самые разнообразные факторы, влияющие на воздухообмен: работу вентиляционного оборудования (вентиляторов, дефлекторов) с учетом их аэродинамических характеристик, действие ветра, гравитационное давление, возникающее за счет разности температур воздуха снаружи здания и в различных помещениях и вентиляционных системах внутри здания.

Третья особенность — большой диапазон изменения величин удельных сопротивлений в одной задаче (порядка 1 : 10 000).

Четвертая особенность — резко выраженная непланарность схемы, т. е. множество пересечений участков. Это обстоятельство ограничивает выбор аналоговых устройств и затрудняет расчет такой схемы на электронных вычислительных машинах.

Для расчета воздухообмена зданий в НИИ санитарной техники создан специальный стенд гидравлической аналогии. Стенд сочетает два типа установок гидравлической аналогии: секции гидравлического интегратора В. С. Лукьянова, предназначенные для аналогии линейных зависимостей, и элементы для аналогии квадратичной зависимости (1) по типу, разработанному И. Д. Шулеповой.

Стенд состоит из большого количества переливных бачков, представляющих собой аналоги граничных давлений. Расход воды в системе гидроаналогии является аналогом расхода воздуха в рассчитываемой системе. В качестве аналогов сопротивлений

участков с (Квадратичной зависимостью используются диафрагмы из латуни толщиной 0,5 мм с диапазоном удельных сопротивлений 1 : 10 000. Диафрагмы заключены в патрон, изготовленный ив органического стекла. На стенде размещается до 130 таких патронов.

Для аналогии двучленной зависимости (2) используется последовательное соединение трубок сопротивлений гидравлического интегратора и патронов с заключенными в них диафрагмами. Граничные и искомые давления определяются по пьезометрическим трубкам, присоединенным к схеме и размещенным на специальных экранах.

Создана специальная методика определения граничных давлений. При этом в отдельных случаях приходится вводить помимо внешних «внутренние» граничные условия, требующие специальной настройки схемы в процессе работы. Преимуществами метода гидравлической аналогии в данном случае являются простота и наглядность расчета и установки, относительная небольшая ее стоимость, а также гибкость в работе, возможность решения задачи в самой различной постановке. Однако первоначальная сборка и отладка схемы трудоемки.

Стенд гидроаналогии НИИ санитарной техники непрерывно эксплуатируется свыше 5 лет. На стенде решены следующие основные серии задач, связанных с исследованием воздухообмена зданий:

1.    Расчет воздухообмена в жилых зданиях высотой в 2—5 этажей с различными планировками секций и схемами вентиляции.

2.    Исследования воздухообмена в школах разных типов при различных вентиляционных устройствах.

3.    Расчет воздухообмена и определение надбавок на инфильтрацию наружного воздуха для зданий высотой в 12—16 этажей.

Эта работа применительно к различным типам зданий и различным схемам вентиляции продолжается и в настоящее время.

Отдельные серии задач включают в себя до 300 вариантов На основании проделанных расчетов дан ряд рекомендаций, используемых в практике проектирования и при составлении нормативных документов.

Методика расчета систем водяного отопления с применением аналоговых устройств разработана в НИИ санитарной техники в 1964—1965 гг. Основную слржность при ее создании представило математическое описание процесса в виде, удобном для применения аналоговых методов. В данном случае гидравлический расчет осложнялся взаимосвязью распределения температур в системе и скорости движения воды по отдельным ее участкам, что обусловливается гравитационным давлением в системе и вызывает необходимость совместного выполнения теплового и гидравлического расчетов системы.

Кроме того, представляет сложность включение в расчет данных по местным сопротивлениям тройников и крестовин. Имеющиеся данные были переработаны в аналитические зависимости по типу уравнения (2).

Наконец, расчет осложнен большим числом расчетных участков, достигающим 500—1000 для 5-этажного здания. Непосредственное включение всех этих участков в схему аналогии сделало бы ее слишком громоздкой. В связи с этим предложено расчленение расчета на два этапа. Первый этап — определение характеристик стояков, входящих в систему. Второй этап — расчет всей системы в целом с включением обобщенных характеристик стояков. Число расчетных участков при такой методике значительно сокращается (до 100—120 на здание).

В качестве аналоговых устройств для расчета систем отопления вполне пригоден и использовался имеющийся в НИИ санитарной техники стенд гидроаналогии, о котором говорилось выше.

Для расчетов применялась также электромоделирующая установка, предназначенная только для расчета вентиляционных сетей в шахтах и в связи с этим не вполне отвечающая указанным задачам.

Для широкого внедрения аналоговых методов гидравлических расчетов в практику проектирования и научно-исследовательской работы необходимо организовать заводской выпуск аналоговых устройств, предназначенных для гидравлического расчета различных систем, включая системы воздухообмена и отопления зданий.

Ю. Д. Денискин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЕ

В различных областях техники значительное количество задач описывается уравнением нестационарной теплопроводности

V2T(x, у, t) = —*rlx\y’ *>--Lq,    (1)

a    at    А

где Т (х, у, t) — функция распределения температурного поля; а — температуропроводность;

X — коэффициент теплопроводности;

Q — плотность внутренних источников тепла.

В общем случае аналитическое решение уравнения (1) отсутствует. Поэтому для определения поля Т (х, у, t) используют приближенные методы, вычислительные или аналоговые [1, 2, 7], причем из аналоговых методов наиболее часто употребляются методы сеток сопротивлений [1, 7, 3, 4]. Как вычислительные методы, так и методы сеток сопротивления имеют недостатки, одним из которых является получение решения в виде дискретно задаваемых полей Т(х, у, t) и grad Т (х, у, t).

Электролитическая ванна позволяет получать решение в виде непрерывного распределения потенциалов ф(х, у) и grad<p(x, у). В соответствии с этим представляет интерес использование электролитической ванны при решении уравнения (1). Если не требуется высокая точность решения (менее 1— 3%), что на практике часто имеет место, то применение электролитической ванны имеет некоторые преимущества и в смысле простоты воспроизведения областей сложных конфигураций, и меньшего количества регулировочных элементов, погрешности решения из-за конечноразностной аппроксимации временной производной и т. п.

Моделирование задач нестационарной теплопроводности

в трехмерной электролитической ванне

Трехмерной электролитической ванной назовем электролитическую ванну, в которой решение уравнения (1) производится по методу, описанному И. М. Тетельбаумом и Я. А. Эльмеша-дом [5].

Идея метода состоит в следующем: в тонком слое электролита в ванне распределение потенциалов описывается уравнением, подобным уравнению (1), в котором производная по времени представлена отношением конечных приращений, при этом уровень электролита определяет величину временного интервала

ь2

А/ = —— Ад,

2 а

где Az — уровень электролита;

ki — коэффициент подобия натуры и модели.

Если на дне модели воспроизвести распределение потенциалов в некоторый момент времени tn, то на поверхности электролита установится распределение потенциалов в момент времени tn + i = tn + M.Таким образом, процесс решения уравнения (1) в трехмерной электролитической ванне аналогичен процессу Либмана [6, 7], причем все три пространственные коорди» наты в электролитической ванне соответствуют трем координатам уравнения (1): двум пространственным и одной временной. Распределение внутренних источников тепла учитывается соответствующей регулировкой распределения потенциалов по дну модели [5].

Дискретное представление времени позволяет легко вмешиваться в процесс решения, например, с целью учета различного рода временных зависимостей и нелинейностей.

При учете изменяющихся во времени граничных условий требуется располагать по высоте электролита ряд электродов, на которые задаются различные потенциалы (рис. 1). Это вызвано тем, что высота расположения граничного электрода по отношению к дну ванны может рассматриваться как соответствующая определенному моменту времени в пределах временного интервала:

Рис. 1. Трехмерная электролитическая ванна

Непосредственные измерения в электролитической ванне подтверждают справедливость этого выражения, если At вычислено с учетом дискретного распределения потенциалов по дну ванны [5]:

At =    ( Az + — In 2 V,

2 а \    я )

где h — расстояние между центрами придонных квадратных электродов.

При выборе числа граничных электродов в пределах слоя электролита необходимо руководствоваться правилом, выведенным из эксперимента; каждый граничный электрод должен обслуживать слой электролита, в пределах которого граничная функция меняется не более чем на 10%.

Вследствие дискретизации временной координаты погрешность решения данного метода получается порядка At2, что является достоинством метода по сравнению с методом сетки сопротивлений, при котором указанная погрешность имеет порядок At. Кроме того, данный метод решения позволяет осуществлять регулировку временного интервала простым изменением уровня электролита. Основной недостаток метода заключается в ограниченности изменения уровня электролита и, следовательно, в невозможности регулировки величины временного интервала в широких пределах.

Моделирование задач нестационарной теплопроводности

в двухмерной электролитической ванне

Расширить пределы регулировки величины временного интервала можно, если использовать электролитическую ванну с короткими придонными токовводами, предложенную для моделирования внутренних источников поля В. С. Лукошковым.

Рассмотрим распределение потенциалов на поверхности электролита в горизонтальной электролитической ванне, которое описывается уравнением

У2Ф (х, У) = — -’-{Х-'-У) ,    (2)

аДг

где а — проводимость электролита;

j(x, у)    --ФдОЕ’ —поверхностная плотность источни

ков (рис. 2,а);

Рис. 2. Варианты воспроизведения начальных условий и внутренних источников тепла в двухмерной электролитической ванне и эквивалентные схемы двухмерной электролитической ванны:

а — путем введения тока; б — путем подачи потенциала


h — расстояние между придонными токовводами:

I — вводимый ток;

R'T —сопротивление утечки с придонного токоввода на землю;

фа — потенциал придонного токоввода;

Фа = Ф + /(*> y)h2RP,

Учитывая, что

ср — потенциал точки поверхности электролита над придонным токовводом;

где

Rp — сопротивление растекания придонного токоввода, получаем

IRyT-4

h4%+Kr)'

}{х, у)^к

Подставляя полученное выражение в формулу (2), получим

1


(3)

(4)

(5)


У2Ф


Ф-


аДг/г2


Rp + Ry


Rp + Ryr


Выражение (1) представим в виде

Т„_, 1 Q

т


V2Tn^— Г— — -^-1 —

v " a [W М J


Из сравнения формул (3) и (4) следует, что при


At = — aAzh2ki (Rp + RyT)

a


справедливо равенство

/=

аД/

kT (Rp + Ryr)

(6)

где ki — коэффициент подобия натуры и модели;

т

кт =--масштабный коэффициент.

_ Ф

Отсюда следует, что при выполнении условий (5) и (6) на поверхности электролита воспроизводится поле в момент времени tn.

Для получения поля в момент времени tn +1 = tn + At до-

T Tn— 1

статочно увеличить вводимый ток на величину —-,

kT(Rp-\-RyT) Тп+1 — тп

кт (Rp + RyT )

на величину

в момент времени tn + 2 = tn + \

и т. д. Тот факт, что At^Azh2, позволяет говорить о возможности регулировки величины временного интервала не только уровнем электролита, но и соответствующим переключением придонных токовводов.

Сопротивление R' влияет на диапазон регулировки величины временного интервала и на погрешность решения, определяемую неточностью установки уровня электролита. Последняя уменьшается с ростом RyT . С другой стороны, наличие R ут означает появление погрешности решения, определяемой различием температурных коэффициентов R‘ и —.которое не играет

роли, если на придонные токовводы задавать потенциалы (рис. 2, б). Расчеты показывают, что

J_r_L_2^1,

4яа I га    Дг

где гэ — есть радиус сферического (или с достаточно хорошим приближением окороткого цилиндрического) токовво-да;

Та — много меньше h и Az.

Учитывая это, из выражения (5) и (6) получаем

откуда можно заключить, что проводимость электролита не влияет на величину временного интервала.

Из рассмотренного следует, что высота электролита не соответствует временной координате уравнения (1). Поэтому описанный метод решения назван методом двухмерной ванны в отличие от метода трехмерной ванны.

Метод двухмерной электролитической ванны позволяет в. широких пределах регулировать величину временного интервала, не требует ряда электродов по высоте электролита на границе модели, допускает большие рабочие напряжения без опасения разогрева электролита из-за больших токов, поскольку величина сопротивления растекания придонного токоввода обычно значительна. Недостатком метода являются заметные фазовые сдвиги в электролитической ванне, определяемые емкостной составляющей переходного слоя металл — электролит. Как показали исследования, при малой площади придонных то-ковводов фазовые сдвиги могут достигать иногда десятков градусов в случае R'yT = 0 (при RyT > 50 ком фазовые сдвиги

Таблица 1

№ кривой

р

^ут в ком

hkl

| A z в мм

1

а • 10* в ом • см—*

1

2090

0

0,025

5

2,59

2

94,5

10

0,05

10

3,05

3

31

10

0,05

30

3,05

4

9,24

50

0,05

25

3,22

5

5,77

50

0,1

10

3,19

пренебрежимо малы), что затрудняет проведение измерений. При больших фазовых сдвигах появляется погрешность решения определяемая комплексным значением RP в формуле (3). Расчеты и непосредственные измерения показали, что эта погрешность невелика, если производить измерение модуля напряжения в электролитической ванне.

менного интервала в двухмерной и    проведенное в двухмерной элек-

трехмерной электролитических ван- тролитической ванне при частоте нах от уровня электролита    питающего ванну тока 300 гц


Результаты измерения приведены на рис. 3. Придонные электроды в трехмерной электролитической ванне имели размер 15 X 15 мм, придонные токовводы в двухмерной электролитической ванне имели гэ= 0,061 см. Сплошной линией показаны результаты измерения в двухмерной ванне, штриховой линией — в трехмерной. Штрих-пунктирной линией очерчена область Az < 0,5h, где ошибка решения, определяемая зарифленностью поля, превышает 1%.

Судить о точности работы двухмерной ванны можно по рис. 4, на котором показано решение уравнения

= рф, ф = ф0 при х = 0, х = 1,    (7)

Сравниваемые

Электролитическая ванна

Сетка сопротивлений

Примечание

характеристики

Трехмерная

Двухмерная

Задание координат пространства

Непрерывное

Непрерывное

Дискретное

Задание времени

Дискретное

Дискретное

Дискретное

Погрешность решения от дискретизации

Порядка А/2

Порядка А/

Порядка At

Регулировка временно-

Уровнем элект-

Уровнем электролита;

Соотношением

го интервала

ролита

переключением токовво-дов;

величиной сопротивления утечки с токоввода

между сопротивлением сетки и временным сопротивлением в каждом

Диапазон изменения величины временного ин-

фЛЛПП тт о

Малый

Большой

узле

Большой

I Udt/ld

Учет начальных усло

Заданием потен

Введением тока в мо

Введением тока

вий и внутренних источников тепла

циалов на придонные электроды модели

дель через придонный то-коввод;

Заданием потенциалов на придонных токовво-дах

в узел сетки;

Заданием потенциалов на концах временных сопротивлений

Учет изменяющихся во времени граничных условий

С помощью ряда граничных электродов по высоте электролита

С помощью граничного электрода (одного по высоте электролита)

62 — относительная погрешность в установке уровня электролита

Погрешность задания величины временного интервала из-за неточной установки уровня электролита

2 6Z

Продолжение табл. 2

13Заказ 1148

Сравниваемые

Электролитическая ванна

Сетка сопротивлений

Примечание

характеристики

Трехмерная

Двухмерная

Рабочие напряжения

Порядка нескольких вольт при придонных электродах размером 15x15 л/ж

Десятки вольт при то-ковводах длиной 2 мм и диаметром 1 мм

Определяются сопротивлениями сеточной модели

Ограничиваются при частоте 300 гц нагревом электролита из-за протекающего через электролит тока

Фазовые сдвиги

Малые

До 20° при R'yT — 0, до 3° при RyT = 10 ком

При частоте питающего ванну тока 300 гц

Метод измерений

Относительный

Абсолютный при RyT= = 0 (измеряется модуль напряжения), относительный при R'yT > 50 ком

Относительный

Минимальное число регулировочных элементов для настройки электрического режима модели и установки величины временного интервала

Один элемент на каждый придонный электрод

Один элемент на каждый придонный токоввод

Два элемента на каждый узел сетки

Точность решения (без учета погрешности от дискретизации)

1-3%

1-3%

Ограничивается точностью элементов сеточной модели и составляет доли процента

При стабилизации питающего ванну напряжения и при использовании измерительного прибора класса точности 1,0

полученное из выражения (4) для одномерного случая при Q = = 0 и rn_j = 0. Кривые, показанные на рис. 1, имеют параметры, сведенные в табл. 1. Таким образом, приведенные зависимости характеризуют работу двухмерной ванны без учета погрешности из-за дискретизации временной координаты.

В заключение приводится табл. 2, в которой сравниваются характеристики электролитических ванн и сетки сопротивлений, использующихся для решения задач нестационарной теплопроводности по методу Либманна.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Волынский Б. А., Бухман В. Е. Модели для решения краевых задач. М., Физматгиз, 1960, стр. 446.

2.    Канторович Л. В., Крылов В. Н. Приближенные методы высшего анализа. М.—Л., Гостехиздат, 1952, стр. 696.

3.    Кар плюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. М., Изд. иностр. лит., 1962, стр. 461.

4.    К о з д о б а Л. А., Махненко В. И. Решение задач нестационарной теплопроводности с переменными источниками (стоками) тепла при заданных граничных условиях 1—4 рода на электромоделях-сетках омических сопротивлений. Доклады 4-й межвузовской конференции по применению физического и математического моделирования в различных отраслях техники. Сб. 1, изд. МЭИ, 1962, стр. 251—265.

5.    Тетельбаум И. М., Эльмешад Я. А. Электрическое моделирование неустановившихся процессов теплопередачи и диффузии в электрической ванне. Доклады 4-й межвузовской конференции по применению физического и математического моделирования в различных отраслях техники. Сб. 1, изд. МЭИ, 1962, стр. 465—182.

6.    LiebmannG. A new electrical analog method for the solution of transient heat—conduction problems. Trans, of ASME, vol. 78, IN 3, 1956. pp. 655—665.

7.    Liebmann G. Solution of transient heat — trasfer jroblems by the resistanse network analog — method Trans, of ASME, vol. 78, /N 6, 1956, pp. 1267—1272.

В. Г. Петухов