РАСЧЕТ НА ГИДРОИНТЕГРАТОРЕ ДЕГАЗАЦИИ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ СКВАЖИНАМИ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

РАСЧЕТ НА ГИДРОИНТЕГРАТОРЕ ДЕГАЗАЦИИ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ СКВАЖИНАМИ

1. Постановка задачи

При современном уровне развития угольной промышленности в связи с увеличением глубины горных работ и скорости про-двигания забоев одним из наиболее эффективных методов борьбы с внезапными выбросами и обычными газовыделениями на одиночных угольных пластах является предварительная дегазация их скважинами. Пласты Донбасса имеют мощности от 0,5 до 2 м. Диаметр скважин, применяющихся для дегазации выбросоопасных угольных пластов, обычно не превышает 0,3 м. Отсюда возникает задача расчета дегазации угольного пласта скважинами диаметром d, значительно меньшим мощности пг пласта

^-> 1,5^т. е. двухмерная задача.

Течение газа в угольном пласте в данном случае описывается уравнением

дР

dt


д

дх


Г 1    дР 1    , _д_ Г 1    дР 1

L Я уф (х)    дх \ ду [    Яуф (у)    ду J    ’


(Р)


(1)

(2)


со


Ун


где


/р\ __    1 Г A j__аФ

К }    2 ур [ ReT (1 +ЬУр?


со


УН


(о — удельное изменение газоносности единицы объема


угля в

мкг

Т — температура пласта в °С;

п    И2

Р — квадрат давления газа-;

м*

6 — пористость угля;

кг-град

Ra — удельная газовая постоянная в

а0, b — константы в уравнении сорбции Лэнгмюра в-^j- и

соответственно;

/ — время в сек;

(3)

р /г\ __    . р / f,\ 2рЯгТ


— приведенные удельные фильтрационные сопротивления в направлениях простирания (х) и мощности

ц — вязкость газа в н • сек/м2-,

k(x), k{y)—проницаемость угля в направлениях простирания и мощности пласта в м2.

Уравнение (1) необходимо решать при следующих начальных и граничных условиях:

 

Р (х, у, 0) = Рг; Р (0, 0, 0 = Р2;

Р(1, 0, f) = P%.

В общем виде уравнение (1) аналитическими методами не решается. Попытки решить аналитически частные случаи данного уравнения приводят к упрощениям его, которые или сильно сужают или совсем исключают возможности практического использования результатов полученных решений.

При больших расстояниях I между скважинами ^—>4^решались одномерные задачи с учетом неодномерности потока вблизи скважины.


Целью настоящей работы является решение с помощью гидроинтегратора двухмерной задачи дегазации пласта скважинами, описываемой уравнением (1).

2. Решение двухмерной задачи дегазации пласта вблизи скважины

На гидроинтеграторе рассчитывалась дегазация пласта скважинами, расположенными перпендикулярно стенке штрека на 214

по восстанию 1 м (рис. 1).

одинаковых расстояниях от почвы и кровли и друг от друга. Поэтому достаточно было рассчитать дегазацию пласта в области,

I    ш

ограниченной размерами по простиранию—, по мощности— и


Распределения давления газа в различные моменты времени в других частях пласта можно получить, исходя из условия симметрии.

Моделируемая область угольного пласта разбивалась на 5 слоев, расположенных по мощности пласта (по оси у), причем

Рис. 1. Моделируемая область пласта:

т — мощность пласта; / — расстояние между скважинами


каждый слой состоял из 10 блоков, расположенных в направлении простирания пласта (по оси х) (рис. 2).

Расстояние от оси скважины по простиранию м

Рис. 2. Разбивка области пласта вблизи скважины на блоки: t—10 — номера блоков по простиранию; a, b, с, d, е — индексы блоков по мощности; г — расстояние от контура скважины до центра блоков; R*ф (г) — компонента приведенного удельного фильтрационного сопротивления в направлении простирания в центре блока; №ф (г) — компонента приведенного удельного фильтрационного сопротивления в направлении мощности пласта в центре блока


Компонента по простиранию приведенного удельного фильтрационного сопротивления в зависимости от расстояния до контура скважины Яуф(х) (рис. 3) строилась по зависимости проницаемости от горного давления на пласт k — k[o(x)] [2, 3]. По работе [1] определялась компонента приведенного удельного фильтрационного сопротивления в направлении простирания

Я&(г).

Компонента Rfy (г) по мощности определялась из соотношения [4]

Д#(г) = 2Д#(г).    (5)

Далее рассчитывались фильтрационные сопротивления между центрами блоков по следующим формулам:

Рис. 3. Зависимость удельного фильтрационного сопротивления вдоль напластования от расстояния до контура скважины по радиусу


а) в направлении простирания (по оси х)

v(/+l)


Куф(г)


Я


dx —


п, v(/+l)


Fn, V (1+1)


(6>

Куф (rvt~) Ry<p [fv(f+l )]    ~i~ ^*v((+l)

by^lM-2    2

где v = a, b, l — индексы блоков в направлении мощности пласта;

i = 1, 2...10 — индексы блоков в направлении простирания пласта;

б) в направлении мощности (по оси у)

Vl-Ш

I


Яууф(г)

F4i, (v+I)j


R


dy =


ы-ш


V/,


У .


2AxV(-1 м


ЬУн + Дуни


(7)


2


В соответствии с разбивкой моделируемой области на блоки можно определить удельные изменения газоносности блоков

СОнп = СОун (Pv/) AXviAy.i 1 Му    (8)

где co,H(Pv/) — удельное изменение газоносности единицы объема угля в центре v<-го блока при квадрате давления газа РЫ);

A Xvi—размер блока в направлении простирания пласта;

A y^i — размер v* блока в направлении мощности пласта;

1 м—величина блока в направлении восстания.

Аналогом удельного измене-

р

ата

т

200

о

1

1

1 -

J

V

в —*=

П ,. „„2

Рис. 4. График зависимости площади сечения сосуда от высоты уровня жидкости в нем и аппроксимация его ломаной

ния газоносности блоков является площадь сечения сосудов гидроинтегратора. Так как для каждого блока пласта удельное изменение газоносности зависит от квадрата давления газа, то согласно аналогии уравнений [1] площадь сечения сосудов должна зависеть от высоты уровней жидкости в них.

График зависимости площади сечения сог сосуда от высоты уровня жидкости к (рис. 4) аппроксимировался ступенчатой ломаной.

После расчета натурных параметров с помощью масштабных соотношений рассчитывались площади сечения сосудов при различных высотах уровней жидкости и гидравлические сопротивления, соединяющие их.

Схема двухмерной гидромодели № 1 для расчета дегазации угольного пласта скважинами представлена на рис. 5. Каждому v-му слою пласта соответствует секция гидроинтегратора, состоящая из 10 узлов. Штриховыми линиями обозначено подсоединение к сосудам граничных условий при определении входных сопротивлений для одномерных задач.

При замерах на гидроинтеграторе были получены распределения давления газа в слоях, расположенных по простиранию, в различные моменты времени. Слои характеризуются координатами t/j центров блоков.

Для определения координат лгг- изобар кривые распределения давления газа в слоях р = pj(x, z/j, ^0) были нанесены на график,


где были изображены прямые pi = const. Точки пересечения кривых pj = р (х, yh to) и прямых pi = const дают координаты х,- изобар. По полученным координатам (х,, у,) строились изобары. Изобары в моменты времени t = I ч представлены на рис. 6, из

16    26    36 U6 56    66    76    8 6    96    106

К сосуду граничных условий I    Гидравлические емкости

подключать к сосуду    Гидравлические

граничных условий    сопротивления


Рис. 5. Схема двухмерной гидромодели для расчета дегазации угольного

пласта скважинами

, , _ с н

Н

Н

Н

1 — 1,96 X 105 -;

2 — 3,93 X 105 -;

; 3 — 5,88 X Ю5-;

1 4 — 7,87 X 105-;

Л£*

м*

м*

мг

„ л в Н

Н

Н

н

5 - 9,81 X 105-;

6 — 12,8 X Ю5 -;

7 — 13,7 Х105-;

8 — 15,7 X 105-;

м2

ж2

м2

мг

9 - 17,7 X 105-

м*

рассмотрения которого видно, что изобара Р = 17,7 X 105 — ста-

м2

новится перпендикулярной оси х (линии простирания) на расстоянии 1 м от оси скважины. Таким образом, на расстоянии 1 м от 218 оси скважины через 1 ч после начала дегазации при данных диаметре скважины, мощности и физико-механических характеристиках пласта можно переходить к решению одномерной задачи.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Липаев Ю. А. Решение задач предварительной дегазации угольных пластов методом гидромоделирования. В сб. «Борьба с внезапными выбросами в угольных шахтах». М., Госгортехиздат, 1962, стр. 88—98.

2.    Фейт Г. Н. Прочностные свойства угольных пластов как показатель выбросоопасности. Научные сообщения Института горного дела им. А. А. Ско-чинского. Вып. XI'V, М., Госгортехиздат, 1962, стр. 88—98.

3.    Ход от В. В. Внезапные выбросы угля и газа. М., Госгортехиздат. 1961, стр. 363.

АЛА

Глава III. Задачи теории упругости

А. И. Медовиков, В. Н. Ломбардо, Г. Э. Шаблинский