ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОНИКИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ СЕТКУ В СОЧЕТАНИИ С ЭЦВМ ИЛИ С ЭЛЕКТРОМОДЕЛЬЮ ПОСТОЯННОГО ТОКА 3
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

ный коэффициент усиления системы индикации составляет около 120 дб.

Питание вибратора производится от звукового генератора, перестраиваемого в диапазоне 200—2000 гц. Выходная мощность генератора (3 вт на нагрузке 1 ком) обеспечивает амплитуду колебаний зонда 0,1—0,5 мм.

Цри моделировании поля в волноводе требуемый вид колебаний устанавливается с помощью одного или нескольких электродов, на которые задается необходимое распределение фиктивных потенциалов. Амплитуда наведенного тока пропорциональна соответствующей компоненте моделируемого поля, в направлении которой колеблется зонд. Критическая длина волны определяется по кривой распределения поля вдоль оси модели волновода. Эквипотенциальные линии, снятые в поперечной плоскости модели, соответствуют силовым линиям высокочастотного магнитного поля (при моделировании £-волн) или электрического поля (для Я-волн).

Измерения, проведенные на контрольных моделях прямоугольного и круглого волноводов, показали, что общая погрешность определения составляющих напряженности поля и критической длины волны на установке МНТ-ВЗ-В не превышает 2%. Благодаря применению удобного координатора-пантографа установка позволяет легко определять критическую длину волны, составляющие напряженности, а также силовые линии высокочастотного поля в волноводе. Использование сравнительно простых моделей с подвижными стенками дает возможность быстро оценивать влияние формы поперечного сечения на критическую длину волны и структуру поля в волноводе. Данная установка может также применяться для решения других внутренних краевых задач.

2. Анализ спектра пространственных гармоник поля

периодических электромагнитных замедляющих систем

Ранее был предложен и обоснован метод гармоник наведенного тока [8, 9]. Он применялся для анализа спектра пространственных гармоник ряда периодических систем. Были выведены соотношения между амплитудами прямых и обратных пространственных гармоник квазистатического ВЧ-поля замедляющих систем для сдвигов фаз на период ф = я/s, где s = 1, 2, 3, ..., и гармоник статического поля, получаемых экспериментально на установках наведенного тока [9]:

Aein = A?ns± и    (1)

где А™п— амплитуда ±п-й гармоники ВЧ-поля;

Л-+1—амплитуда соответствующей (2ns ± 1)-й гармоники статического поля модели.

Эти соотношения позволяли моделировать виды колебаний исследуемой системы при целочисленных 5: я — вид (s = 1), я/2 — вид (s = 2) и т. д. Поскольку иногда представляют интерес промежуточные значения, то было получено более общее соотношение. Решая для произвольной замедляющей системы уравнение Лапласа

А£/ = 0    (2)

сначала для данных граничных условий и условия периодичности в виде

U(y,z + L) = U(y,z)llif    (3)

(теорема Флоке), что соответствует случаю ВЧ-поля, а затем для тех же граничных условий и условия периодичности

(4)

£//+1 = Ut cos /ф,

где l — номер штыря, что соответствует случаю статического поля модели, можно вывести для любых ^ = —— со-

s

отношение

лвч — лст **-±п — ^H2ns±k)i

k = 0,1, 2,..., s; п = 1,2,...    (5)

зх

При k = 1, т. е. для ■»]) =-.уравнение (5) переходит в урав-

S

нение (1). Соотношение (5) значительно расширяет возможности установок МНТ-ПЗ, так как позволяет моделировать большое число колебаний исследуемых замедляющих систем, охватывающих практически любые значения г|).

3. Определение основных параметров периодических многопроводных линий

Для определения дисперсии, сопротивления связи и затухания штыревых замедляющих систем и некоторых систем спирального типа методом многопроводных линий необходимо помимо пространственных гармоник поля знать волновую проводимость и потери в проводниках многопроводной линии, соответствующей исследуемой замедляющей системе. В связи с тем, что аналитический расчет этих параметров в большинстве случаев затруднителен, представлялось интересным исследовать возможность использования для указанных целей метода наведенного тока. Поясним кратко идею и методику измерений.

Пусть проводники, образующие многопроводную линию, находятся в бесконечно протяженной однородной .воздушной среде и поперечные размеры малы по сравнению с длиной волны, распространяющейся вдоль системы. При этих условиях возможно распространение волн типа ТЕМ, так что поле в любой точке поперечного сечения линии будет удовлетворять двумерному уравнению Лапласа. Поэтому для определения параметров многопроводных линий можно применять метод наведенного тока.

Действительно, волновую проводимость линии, поле которой удовлетворяет теореме Флоке, можно записать в виде

f Endl

\E,ds

Y =

£0

Ро

(6)

где Еп — компонента напряженности электрического поля, нормальная к контуру L поперечного сечения проводника;

Е6 — компонента напряженности электрического поля, касательная к некоторой линии 5, соединяющей данный проводник с другим, потенциал которого равен нулю.

Поскольку при моделировании полей методом наведенного тока индуцируемый наведенный ток iH пропорционален компоненте напряженности поля вдоль линии движения зонда, можно записать

I_

{г«ds

Y =

Ро

(7)

S

Таким образом, измеряя наведенные токи и г®, пропорциональные соответственно компонентам Еп и Es, можно найти волновую проводимость многопроводной линии.

Параметром Д, характеризующим потери в проводниках, может служить величина, определяемая отношением среднего значения квадрата плотности тока, протекающего по поверхности проводника, к квадрату средней величины ее, т. е.

l§E2ndl

А = -i-,    (8)

(§Endlf

l

где / — длина контура L.

Как и выше, выражение (8) удобно представить в виде

(9)

i§QnH)2di А = '

L 1

Итак, для нахождения волновой проводимости У и параметра потерь А достаточно снять зависимости = /(/) и isH = f(s), что легко осуществляется на установках с вибрирующим зондом типа МНТ-ВЗ.

Для проверки соображений, изложенных выше, были проведены предварительные эксперименты по нахождению У и Д. На установке с вибрирующим зондом типа МНТ-ВЗ исследовались линии с прямоугольными проводниками. Модели набирались из отрезков металлических труб соответствующей формы поперечного сечения.

Процесс измерений заключается в следующем. Электродам модели с помощью блока граничных условий установки МНТ-ВЗ сообщаются фиктивные потенциалы, соответствующие определенному распределению электрического поля натуры. Заряженный вибрирующий зонд подводится к какому-либо из электродов модели и устанавливается так, чтобы плоскость колебаний его совпадала с нормалью к контуру проводника в данной точке. Для

улучшения отношения- измерения целесообразно произво-

шум

дить около электрода с фиктивным потенциалом, равным единице. Значение наведенного тока фиксируется по индикаторному устройству. Затем зонд с помощью координатора перемещается вдоль контура проводника и через одинаковые интервалы отмечаются значения наведенного тока. Сумма последних представляет собой аналог полного тока, протекающего по проводнику. Таким же образом определяется и аналог потенциала проводника, только в этом случае зонд перемещается вдоль пути, соединяющего данный проводник с заземленным, а колебания зонда происходят в направлении его перемещения.

Рис. 4. Зависимость безразмерной проводимости Y' от сдвига фаз на период гр0 многопроводной линии

На рис. 4 представлены результаты измерений. Точками нанесены значения безразмерной волновой проводимости У' = У-Zo, где Z0 — волновое сопротивление свободного    пространства.

Сплошные кривые соответствуют теоретическому расчету, выполненному И. Ш.

Белугой [1]. Сравнение показывает, что погрешность в определении волновой проводимости не превышает 10%.

Так как при подобных измерениях определяются параметры поля бегущей ТЕМ-волны, то предлагаемая методика применима и к изучению других типов передающих линий, в которых возможно распространение волн типа ТЕМ, например, коаксиальных волноводов, полосковых систем и др. В этом направлении также проводились эксперименты, причем погрешность в определении волнового сопротивления сопротивления была 2—3%, а затухания 6—8% [И].

ЛИТЕРАТУРА

1.    Белуга И. Ш. К расчету полей поперечных электромагнитных волн в штыревых замедляющих системах. «Известия вузов. Радиофизика», т. 2, № 1, 1959, стр. 84.

2.    Герштейн Г. М. Моделирование электрического поля с помощью измерения наведенного тока. «Изв. вузов. Радиофизика», т. 2, № 4, 1959, стр. 602.

3.    Герштейн Г. М. Некоторые вопросы взаимодействия заряженных частиц с электрическим полем. Изд. Саратовского Государственного университета, 1960, стр. 64—69.

4.    Г е р ш т е й н Г. М. Моделирование статических полей методом наведенного тока. В книге Доклады 4-й Межвузовской конференции по применению физич. и матем. моделирования. Сборник 1. Иэд. МЭИ, 1962, стр. 213.

5.    Герштейн Г. М. Метод наведенного тока. В сб. «Вопросы электрического моделирования полей», вып. 1, Изд. Саратовского Государственного университета, 1964, стр. 7—14.

6.    Герштейн Г. М., Седин В. А., Пронин В. П., Федонин Г. К., Хохлов А. В. Установка МНТ-ВЗ для моделирования трехмерных полей методом наведенного тока. В сб. «Вопросы электрического моделирования полей», выпп. 1, Изд. Саратовского Государственного университета, 1964, стр. 56—71.

7.    Герштейн Г. М., Павлючук В. А., Пронин В. П. Аналоговая установка для автоматического получения спектра пространственных гармоник и распределений поля периодических систем. Доклад на 1-й Всесоюзной конференции по аналоговой технике. Апрель. Изд. МЭИ, 1963, стр. 86—94.

8.    Герштейн Г. М., Хохлов А. В. К вопросу об анализе спектра пространственных гармоник квазистатического электрического поля. «Радиотехника и электроника», т. 4, № 12, 1959, стр. 2040.

9.    Г е р ш т е й н Г. М., Л а л о в В. П., Павлючук В. А. Моделирование спектра пространственных гармоник высокочастотного поля периодических структур. «Радиотехника и электроника», т. 7, № 5, 1962, стр. 816.

10.    Герштейн Г. М., Павлючук В. А. Анализ спектра пространственных гармоник поля периодических систем на моделях наведенного тока. Доклады 4-й Межвузовской конференции по применению физического и математического моделирования. Сб. 1. Изд. МЭИ, 1952, стр. 91—97.

11.    Салий И. Н. Применение метода наведенного тока для исследования полосковых линий. Доклад на XXI Всесоюзной научной сессии НТОРиЭ им. А. С. Попова. Секция волноводных устройств. М., «Радио», 1965, стр. 24—31.

12.    Седин В. А. Моделирование полей Е-типа в волноводах произвольного поперечного сечения методом наведенного тока. В кн. «Доклады 4-й Межвузовской конференции по применению физического и математического моделирования». Сб. 1, Изд-во МЭИ, Москва, 1962, стр. 237.

13.    Седин В. А., В а с и л ь е в В. Т. О моделировании полей Е-типа и волноводах методом наведенного тока. «Радиотехника и электроника», т. 8, Ко 10, 1963, стр. 17—43.

14.    Седин В. А. Моделирование электромагнитного поля в волноводах сложной формы методом наведенного тока. В сб. «Вопросы электрического моделирования полей», вып. 1, Изд. Саратовского Государственного университета, 1964, стр. 18—24.

15.    S. Ramo. On currents induced by electron motion. Proc. IRE, 27, 1939, p. 584.

16.    W. S h о с 1 e y. Currents to conductors induced by a moving point oharge journ. appl. Phys., 9, 1938, p. 635.

Л. 3. Ливень