ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНДЕРОМОТОРНЫХ СИЛ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНДЕРОМОТОРНЫХ СИЛ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

При решении технических задач часто требуется получить суммарные характеристики поля, такие, как величина расходуемой энергии, направление и величина пондеромоторной силы или момента и т. д., определение которых возможно после решения краевой задачи. В работе рассматривается способ определения пондеромоторных сил, действующих на ферромагнитное тело в осесимметричном поле, образуемом постоянным электромагнитом.

Распределение потенциала магнитного поля подчиняется уравнению Лапласа. Для осесимметричной задачи уравнение имеет следующий вид:

1 дф . д2ф д2ф 0 г дг "Г dr2 ^ дг*

Для упрощения задачи няемые в электромеханике

сделаем допущения, обычно приме-при решении плоских задач:

50

Рис. 1. Схема краевых условий осесимметричной задачи

1)    магнитная проницаемость материала сердечника и ферромагнитного тела равна бесконечности;

2)    распределение потенциала в окне электромагнита принимается линейным;

Рис. 2. Магнитный подвес (половина меридианного сечения)

3) окружающее пространство ограничено двумя наружными радиусами электромагнита.

Краевые условия осесимметричной задачи принимают следующий вид (рис. 1).

АВС — контур электромагнита. Обмотка, расположенная в окне, заменяется потенциалом, распределенным на ВС по линейному закону (от 100% до 0%). EGHI — граница ферромагнитного тела. На рис. 2 изображена одна половина меридианного сечения магнитного подвеса. Очевидно, что пондзромоторная сила, действующая на ферромагнитное тело, направлена по оси подвеса к электромагниту.

Если рассмотреть всю плоскость меридианного сечения, то задача решается с условием Дирихле. Поскольку картина поля симметрична относительно оси подвеса, достаточно рассмотреть полуплоскость, при этом необходимо ввести граничные условия по оси подвеса

дп

Имеем смешанную краевую задачу.

Поскольку при принятых допущениях силовые линии будут входить и выходить перпендикулярно к границам области, то

Нп = Н = grad ф.

Пондеромоторная сила, действующая на элемент поверхности ферромагнитного тела, выражается следующим образом [2]:

F = -J^-Я2,

где \1в — магнитная проницаемость воздуха.

Направление силы совпадает с нормалью к поверхности тела.

Рис. 3. Получение электропроводного о материала с проводимостью, меняющейся по линейному закону в зависимости от радиуса г

Моделирование краевой задачи на сеточном ицтеграторе дает возможность получить градиент потенциала лишь в том случае, когда ферромагнитное тело имеет поверхности, параллельные линиям сетки. Так как в большинстве случаев ферромагнитные тела не имеют такой формы, то приходится либо изменять шаг сетки на границе, либо проделывать большое число дополнительных расчетов по определению gradф.

В случае ферромагнитного тела произвольной формы наиболее рациональным является использование интегратора ЭГДА. Направление измерения grad9 в этом случае ничем не ограничивается (рис. 3).

Уравнение (1) можно представить в следующем виде [1]:


Очевидно, что для моделирования осесимметричного поля необходимо использовать электропроводный материал с проводимостью, нарастающей по линейному закону в сторону увеличения радиуса. Такой материал можно изготовить склеиванием электропроводной бумаги в виде «клина» [1].

Дискретность изменения проводимости можно устранить сажей или карандашом.

Моделирование магнитного подвеса имеет большие преимущества перед другими способами интегрирования. В подвесе имеется поверхность ферромагнитного тела, не связанная с краевыми условиями и приобретающая определенный потенциал, зависящий от положения ферромагнитного тела относительно электромагнита. Это значительно усложняет решение задачи на 332

ЭЦВМ. При моделировании поля подвеса никаких особых трудностей не возникает, достаточно лишь на замкнутую границу, представляющую ферромагнитное тело, не подавать никакого потенциала. Граница сама приобретает необходимый потенциал в зависимости от положения ферромагнитного тела относительно электромагнита.

ЛИТЕРАТУРА

1. Фи л ьч а ко в П. Ф., Панчи шин В. И. Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге. Киев, Изд. АН УССР, 1961, стр. 84.

22. Smvth William R. Static and Dynamic Electricity, New York, 1939, p. 183.

И. Л. Григоришин