О НЕКОТОРЫХ ПРИНЦИПАХ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРО-АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

О НЕКОТОРЫХ ПРИНЦИПАХ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРО-АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

Есть ряд краевых задач, решение которых на обычных аналоговых устройствах затруднительно. Для таких задач целесообразно применение цифро-аналоговых методов.

Одной из таких задач является задача нестационарной теплопроводности с граничными условиями III рода. Граничное условие имеет вид

^+1-^ = е-    о)

А дп

Если функция X не зависит от времени, то это граничное условие может быть задано с помощью очень простой схемы (рис. 1,а).

При этом должны соблюдаться условия:

£4Р~0; г*Р~у-

Функция 0 может и зависеть от времени. В этом случае она задается с управляемого делителя.

Если от времени зависит и функция Х> то по заданному закону нужно изменять величину ггр.

Применение электромеханических устройств для управления сопротивлением не позволяет добиться нужной скорости решения. Использование электронных устройств затрудняется присущей им полярностью, а величина сопротивления не должна зависеть от направления тока, протекающего через него. Кроме того,

24 Заказ 1148    369

при небольших (перепадах напряжения начинает сказываться нелинейность этих приборов, увеличивающая погрешность решения.

Соберем схему (рис. 1, б) и выясним, какие условия надо наложить на величины R и /, чтобы эта схема была эквивалентна предыдущей. В первой схеме ток, поступавший в сетку,

и,

гр -

-ип

ггр

л =

Во второй схеме

(2)

Из условия эквивалентности схем получим Ух = /2» U0 — Uo — Uq,

Uep    j Up ’

ггр    R ,

Условие (2) будет тождественно выполняться при R = ггр и

/ = ^гр ггр

Рис. 1. Схема задания III краевого условия: а — обычная схема; б — эквивалентная схема



Следовательно, R

Я0.

В этой схеме управляемые сопротивления привязаны к постоянному потенциалу и направление тока в них постоянно. Поэтому оказалось возможным применение электронных цифро-аналоговых преобразователей, которые используются и для управления сопротивлением и для задания нужного тока. Необходимая цифровая информация вводится с запоминающего устройства магнитного барабана, позволяющего периодизировать процесс решения.

Другим классом краевых задач, для решения которых целесообразно применять цифро-аналоговые преобразователи, являются стационарные краевые задачи, требующие итераций на границе. К таким задачам относится, например, решение бигармони-ческого уравнения АДw = 0 с заданными граничными условиями

w2p = q>(s) и —Решение осуществляется на двухэтажной сетке

по схеме, показанной на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема применения цифро-аналогового преобразователя для решения бигармонического уравнения

Потенциал с верхней сетки «w» и потенциал с делителя D, пропорциональный заданному значению граничной функции, поступают на вход усилителя. В зависимости от разности этих потенциалов на выходе усилителя возникает импульс той или иной полярности, который действует на реверсивный счетчик С, увеличивая или уменьшая показание его в зависимости от полярности импульса. Сигнал со счетчика превращается цифро-аналоговым преобразователем Я в аналоговую величину — ток, который поступает в граничную точку нижней сетки «Дш». Преобразователь дает ток лишь одной полярности, в то время как в различные точки сетки приходится задавать токи разной полярности. Поэтому через большое сопротивление R в каждую точку сетки задается ток полярности, противоположной полярности тока преобразователя, и по амплитуде, вдвое меньшей этого тока.

Аналогичные схемы могут быть составлены и для решения других задач, требующих итераций.

В. Е. Бухман, Б. А. Волынский, Я. Н. Макаренко

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦИФРО-АНАЛОГОВАЯ МОДЕЛЬ ЭМ-10 ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

На существующих электрических моделях для решения нестационарных краевых задач можно задавать переменные во времени граничные условия лишь I и II рода. Между тем для боль-24*    371

шинства тепловых задач характерно граничное условие III рода — условие теплообмена со средой. При больших значениях температур коэффициент теплообмена существенно зависит от температуры, меняющейся во времени.

Поэтому в граничном условии

Т +— -^- = 0 р Я, дп

функции % и 0 являются функциями времени.

Необходимость решения нестационарных задач с граничным условием привела к созданию цифро-аналоговой модели ЭМ-10.

Блок-схема цифро-аналоговой модели ЭМ-10

Характерной ее особенностью является то, что все переменные во времени функции задаются в цифровой форме в запоминающем устройстве (магнитном барабане), откуда через цифро-аналоговые преобразователи поступают в модель. Блок-схема модели показана на рисунке.

Заданные функции кодируются в блоке кодирования информации БКИ и записываются на перфоленту ленточным перфоратором ПЛ 8/80. Перфолента подается на фотодиодное считывающее устройство ФСУ-1 блока ввода информации БВИ, а записанный код вводится в долговременное запоминающее устройство — датчик информации ДИ. В качестве запоминающего устройства использован магнитный барабан от машины БЭСМ-2.

Цифровой код с магнитного барабана поступает на цифро-аналоговые преобразователи граничных условий I рода (#i), II рода (Я2) или III рода (#3). Цифро-аналоговые преобразователи преобразуют числовой код в аналоговые величины (напряжение, ток или их комбинацию), поступающие на сетку С.

Магнитный барабан используется не только для периодизации процесса решения, но и для управления работой всей машины в целом. Для этого на специальной дорожке записано 1024 импульса. С помощью устройства масштаба времени код записывается или через 1, или через 2, или через 4, или через 8, или через 16 импульсов. Таким образом, при неизменной скорости барабана машинное время решения может быть изменено в 16 раз. Первый маркерный импульс включает блок начальных условий БНУ, последний импульс командует разрядом сетки с помощью блока разрядки сетки БРС.

Работа осциллографа ОС и измерительного устройства ИУ также управляется сигналом, поступающим с магнитного барабана, что обеспечивает надежную синхронизацию их работы.

Вся электронная часть собрана в основном из четырех типов блочков, выполненных печатным монтажом: импульсных усилителей чтения, триггеров, ключей преобразователя и стабилизаторов. За исключением стабилизаторов, все остальные блочки состоят из устройства на четыре разряда. Помимо преобразователей, эти блочки, применены также и в осциллографе и в измерительном устройстве, в основу управления которыми также положен цифровой принцип.

Принцип действия преобразователей, а также принцип кодирования информации описан в работе [1}.

Конструктивно модель ЭМ-10 состоит из стенда сетки, электронного стенда, магнитного барабана и столика входного устройства, в которое входят БКИ и БВИ.

Сетка имеет 20 X 25 узловых точек. Каждая узловая точка конструктивно выполнена в виде съемной кассеты. Эта кассета содержит 2 трехдекадных магазина проводимостей с максимальной проводимостью 0,3 -10—2 1 /ому один трехдекадный магазин проводимостей с максимальной проводимостью 0,3*10-4 1/ом для задания истоков и один трехдекадный магазин емкостей с максимальной емкостью 1 мкф.

В магазинах проводимостей применены сопротивления МЛТ-0,5, подобранные попарно и включенные параллельно. В магазинах емкостей конденсаторы подбираются попарно и включаются параллельно. Погрешность подобранной пары элементов— 0,5—1,0%. Все элементы кассеты размещены на двух печатных платах.

Внутри каждой декады величины конденсаторов и проводи-: мостей меняются в отношении 1 : 2 : 2 :5. Из них с помощью специальных штеккеров набирается любая величина от 1 до 9. Один и тот же штеккер может быть использован при наборе как проводимостей, так и емкостей, как единиц, так и десятков или сотен. Это позволило сократить число штеккеров, необходимое для набора сетки. Габаритные размеры кассеты 110 X 40 X 400 мм.

Широкое использование полупроводниковых приборов в модели ЭМ-10 позволило сократить потребляемую мощность до 2,5— 3 ква и повысить надежность работы.

Применение цифровых элементов позволяет использовать модель для сочетания с цифровой машиной при решении сложных краевых задач.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Бухман В. Е. Методика задания переменных граничных условий при решении нестационарных краевых задач. В сб. «Аналоговые методы и средства решения краевых задач». Киев, «Наукова Думка», 1964, стр. 287—293.

2.    Волынский Б. А., Бухман В. Е. Модели для решения краевых задач. М., Физматгиз, 1960, стр. 446.

И. М. Блейвас, С. А. Дубровина, Э. М. Зелинский, Я. А. Белинский