ЭЛЕКТРОИНТЕГРАТОР ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ЭТНА-4
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПОЛНОЙ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ

УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА

Созданное устройство работает совместно с траектографом, представляющим собой сочетания электролитической ванны с электромоделью постоянного тока (см. рисунок) [1].

Отличительной особенностью устройства является то, что оно позволяет полностью автоматизировать как процесс расчета токов токовводящих элементов т. в. э., моделирующих пространственный заряд, так и всю процедуру ввода этих токов в т. в. э. электролитической ванны.

Расчет значения тока для п т. в. э. в случае пересекающихся трубок тока проводится по формуле [2]

Л. = 2

/

где с\ — коэффициент, пропорциональный плотности тока на катоде в пределах /-й трубки тока, зависящий в каждом приближении от потенциала фиксированной точки, взятой вблизи катода;

Arni — время прохождения зондовой головкой траектографа области, обслуживаемой п-м т. в. э., вдоль i-й токовой трубки.

Разработанное устройство включает в себя следующие узлы:

1.    Блок для расчета коэффициента с* и преобразования его значения в двоичный код.

2.    Магнитное оперативное запоминающее устройство МОЗУ с сумматором и системой управления, позволяющее рассчитать и

Г

i

J

Блок-схема устройства для полной автоматизации процесса последовательных приближений при решении уравнения Пуассона


запомнить коды токов т. в. э. Количество ячеек МОЗУ (128) соответствует числу используемых т. в. э.

3. Координатор, включающий в себя две контактные дорожки, ориентированные вдоль осей х и у, и адресованные реле. При движении зондовой головки над т. в. э. координатор обеспечивает запись рассчитываемых значений токов в соответствующие ячейки МОЗУ.

4. Токовые дешифраторы, позволяющие преобразовывать рассчитанные значения токов т. в. э., хранящихся в МОЗУ в двоичном коде, в токи и автоматически вводить их в т. в. э.

Экспериментальная проверка работы устройства показала его высокую эффективность: время, необходимое для выполнения одного приближения, в котором вычерчивается 5—7 траекторий, а также рассчитываются и вводятся токи в 48 т. в. э., составляет 10—12 мин, а погрешность вычислений не превышает 3%.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Б л ей в ас И. М. Установка для автоматического вычисления и вычерчивания траекторий заряженных частиц в электрических и магнитных полях при наличии пространственного заряда. Труды конференции по электронике с.в.ч, М.— Л., Госэнергоиздат, 1959, стр. 139.

2.    Блейвас И. М., Зелинский Э. М., Майоров Ф. В., С е р г и-е н к о В. И. Применение цифрового дифференциального анализатора для автоматизации процесса решения самосогласованных задач о поле и траекториях в электронных приборах. «Аналоговые методы и средства решения краевых задач». Киев, «Наукова думка», 1964, стр. 222. Труды Всесоюзного совещания, М., октябрь 1962 г.

В. И. Кириллов, М. М. Литвинов, Б. Б. Олешкевич

ЭЛЕКТРОИНТЕГРАТОР ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ЭТНА-4

В последнее время сильно повысился интерес к проблемам нестационарной теплопроводности. В связи с большим разнообразием задач в этой области и трудностями при решении их чисто математическими методами возникает потребность в простом и надежном специализированном устройстве, позволяющем решать практически любую задачу, описываемую уравнением теплопроводности.

Электроинтегратор ЭТНА (электротепловая нестационарная аналогия) представляет собой полуавтоматическое моделирующее устройство для решения задач нестационарной теплопроводности, выполненное в виде малогабаритного прибора из стандартных деталей на базе многоточечного самопишущего прибора типа ЭГШ-09 или ЭМП-209 (рис. 1). Интегратор работает по схеме Либмана (метод последовательных интервалов времени), в которой на моделях, обладающих активной проводимостью, воспроизводится неявная разностная аппроксимация уравнения 376

теплопроводности. Существенным достоинством выбранного метода является абсолютная устойчивость расчетной схемы, позволяющая увеличивать шаги по времени и возможность решения задач с переменными и нелинейными условиями.

На интеграторе могут быть решены задачи, описываемые уравнением теплопроводности

су 17

(одномерная задача, k = 0; 1; 2)

су — = — Ык — \ + — U—) + q„

дх хк дх \ дх ) ду \ ду )

(двумерная и осесимметричная задача, k = 0, 1), где k = 0; 1; 2 соответствует плоской, цилиндрической и сферической задачам.

Рис. 1. Общий вид электроинтегратора ЭТНА-4

Решаются задачи при самых общих предположениях: произвольные граничные условия и их комбинации, переменные теплофизические параметры материала, многослойные стенки, наличие внутренних источников тепла, а также задачи с фазовыми превращениями, с подвижными источниками тепла и т. д. Кроме того, возможно применение интегратора для решения ряда задач из области диффузии, фильтрации, гидродинамики и т. д.

Электрическая модель интегратора для решения одномерных задач выполнена в виде линейной цепочки сопротивлений Rx (тер-причем удельное поверхностное сопротивление каждой зоны модели должно удовлетворять условию

мическое сопротивление), к узлам которой присоединены сопротивления Rx (временное сопротивление) и Rv (сопротивление источников поля). К концам цепочки подключены сопротивления Ray Rqyвоспроизводящие граничные условия.

 

Для решения двумерных задач используется комбинированная модель (электропроводная бумага и дискретные сопротивления) [1]. В случае осесимметричных задач используется многослойная модель в виде ступенчатого клина из электропроводной бумаги [2].

В процессе решения, осуществляемого переходом от значений температуры в момент времени т и т + Дт, Т (т) задается в виде напряжений на свободных концах сопротивлений RXf а значения 7'(т + Ат) при реализации граничных условий могут быть определены на других концах сопротивлений R т-

При переходе к следующему шагу параметры модели могут быть изменены с учетом переменности или нелинейности условий задачи.

Решение стационарных задач осуществляется при отключенных сопротивлениях Rx.

Параметры одномерной модели (k = 0; 1; 2) определяются по формулам:


Д xi


Rx = kR


2Дт


Rx — кя


(cy)i (Aa:._! + Axt) xk


kfku

Я

2kfku


kR


Rv = kR


Qv (A^-_i + Ал:,)


а комбинированной модели (k = 0; 1):

Дт


Rx — kR


cykF


ki&U p kqks


Rq = kR


kt&u

pVT’


Rv — kR


г

kR

где kt = tju nkR — коэффициенты моделирования;

AF — площадь элементарного участка;

As — ширина участка теплообмена; р — расстояние до оси симметрии.

Интегратор состоит из измерительного устройства, представляющего собой автоматический мост переменного тока с регистрирующим устройством (многоточечный самопишущий прибор ЭПП-09 с незначительными переделками), и блока моделирования, смонтированного на панели, укрепленной в передней крышке прибора ЭПП-09 (вместо стекла). Сетка модели на 22 точки составлена из переменных и постоянных радиосопротивлений RXy Rx и RgvyHa этой же панели смонтированы потенциометрические делители напряжения (низкоомные радиосопротивления Rd), тумблеры для настройки элементов моделиТ и блок граничных условий, (делители R и резисторы Ra)y обеспечивающий одновременное задание до пяти различных граничных условий.

Рис. 2. Измерительная мостовая схема интегратора

Измерительная мостовая схема интегратора (рис. 2) используется для производства следующих операций на интеграторе:

а)    настройки сопротивлений модели;

б)    задания напряжений на модели;

в)    изме)рения напряжений в узлах модели.

Операции а) и б) выполняются подключением соответствующих сопротивлений модели или потенциометров к мостовой схеме самописца, причем задание напряжений на делителях при переходе к следующему шагу не требует считывания результатов предыдущего шага и осуществляется путем совмещения стрелки, связанной с реохордом самописца с соответствующей точкой отбитой на диаграммной ленте (аналог пассивной памяти). При включении самописца на автоматическую работу напряжение с узлов модели через переключатель П поочередно подается на вход усилителя, отрабатывающего измерение с последующей регистрацией напряжения на диаграммной бумаге. При окончании одного цикла (опрос всех узлов сетки) происходит автоматическая остановка прибора, используемая для ввода новых данных.

Изменение масштаба моделирования, задание граничных условий II рода (через Ra) и внутренних источников поля (через RgX) обеспечивается применением 10-секционного масштабного трансформатораМТр, к любой секции которого могут независимо подключаться реохорд самописца Рх с делителями напряжения модели и пять делителей блока граничных условий R.

Постоянные сопротивления в модели используются для варьирования параметров модели, а также для коммутации путем включения и отключения этих сопротивлений от цепи модели. Для этой цели служат специальные пластинчатые гнезда, утопленные в резиновую основу (рис. 3), обеспечивающие надежный

контакт и легкость смены сопротивлений. На интеграторе могут решаться одновременно несколько не связанных между собой задач. К интегратору может быть подключен блок с дополнительными элементами, позволяющий увеличить число узлов моделирующей сетки, а также использо-

Рис. з. Контактные гнезда вать двумерную модель из электропроводной бумаги.

Приборная погрешность интегратора не превышает 1%. При соответствующем выборе шагов аппроксимации точность решения на интеграторе удовлетворяет требованиям практики.

Опыт эксплуатации интегратора ЭТНА-4 в ряде организаций в течение нескольких лет подтверждает их высокую эффективность при решении разнообразных научных и инженерных задач теплопроводности.

ЛИТЕРАТУРА

1.    КоздобаЛ. А. и Князев Л. В. Комбинированная модель для решения задач нестационарной теплопроводности. В сб. «Вопросы теории и применения математического моделирования. М., «Советское радио», 1965, стр. 388—399.

2.    К о с т ю к А. Г. и Соколов В. С. Об электромоделировании температурных полей в роторах турбин. «Теплоэнергетика», № 10, 1959, стр. 22.

3.    Фильчаков П. Ф. и Панчишин В. И. Интеграторы ЭГДА. Киев, Изд. АН УССР, 1961, стр. 85.