ПОСТРОЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ НА БАЗЕ ОПЕРАЦИОННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УСИЛИТЕЛЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968

ПОСТРОЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ НА БАЗЕ ОПЕРАЦИОННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УСИЛИТЕЛЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Развитие методов решения задач теории поля на сетках сопротивлений, усложнение решаемых задач, учет «тонких» эффектов и т. п. приводят к необходимости дополнения электрических сеток элементами и блоками аналоговых вычислительных машин.

Активные аналоговые элементы помещаются либо в каждый узел сетки и тогда могут решаться нестационарные уравнения поля в реальном масштабе времени, либо используется один решающий блок с запоминающими устройствами в каждой узловой точке.

Развитием последних, «итеративных» методов являются статические интеграторы [1]. Оба типа устройства имеют свои преимущества и недостатки.

В настоящей работе рассматриваются линейные активные аналоговые элементы, помещаемые в каждый узел сетки и предназначенные для образования источников или стоков, произвольно зависящих от времени. Известно 4 вида подобных схем: 1) измерители потенциалов с бесконечно большим (практически до 0,5 гом) входным сопротивлением; 2) отрицательные сопротивления и емкости (а также комплексные отрицательные сопротивления со сдвигом фазы от 0 до 2п); 3) управляемые генераторы тока, в которых ток не зависит от нагрузки; 4) нелинейные комплексные сопротивления (в том числе отрицательные), управляемые напряжением.

До сих пор, к сожалению, отсутствует классификация и единый подход к построению и применению всех вышеуказанных типов схем.

Рассмотрим активный двухполюсник (рис. 1). Эта схема при соответствующем подборе сопротивлений Ro, Rw, R\2, R20, R21 может выполнять функции устройств первых трех типов и частично функции устройств четвертого типа. Анализ проводим обобщенным методом узловых напряжений. Наличие в схеме операционных усилителей с бесконечно большим коэффициентом усиления учитывается вычеркиванием из матрицы проводимостей схемы строки с номером, соответствующим номеру выходного узла усилителя, и столбца с номером входного узла усилителя [8].

Схема, представленная на рис. 1, при использовании в качестве измерителя напряжения, не нагружающего источник сигна


ла, должна иметь со стороны зажимов 0—6 бесконечно большое выходное сопротивление.

При Zu = Ru, а = 1, b = 6 выходное сопротивление

2 _ ^iAbb ^аа,ЬЬ ^11^66 ^11,66

Zub + Ka ~ ДцД + Дц

Находим соответствующие алгебраические дополнения и вычисляем

R„R


<КП2


(1)


^вых —


RioRn


Ro + Ru ■


откуда следует, что бесконечное сопротивление со стороны зажимов 0—6 реализуется при

R0+Rli==^L.    (2)

А-21

Рассмотрим подобную схему с дополнительными входами #ц, Ri3, Ri4v и R22, #23, #24, на которые подаются управляющие напряжения (рис. 2). Схема при выполнении условия (2) превра-

395

щается в управляемый генератор тока с бесконечно большим выходным сопротивлением и током в нагрузке


1 = 0\-


R10R2


RoRllR21


+ US


^0^13^21


R0R2


■UA


^2i


R0R2:


Если знаменатель выражения (1):

^10^20

^21


(3)


Ro + R12


<0,


то выходное сопротивление схемы становится отрицательным и схема при нулевых управляющих напряжениях представляет собой отрицательное сопротивление, величина которого 7    _ _RqRi2_

^10^2

^21

Выполним схему несколько иначе (рис. 3). Она представит собой обратимый счетно-решающий элемент более сложной

Рис. 2. Принципиальная схема измерителя напряжений с дополнительными входами


' (Яо + Я12)

дами. Область применения различных видов вышеуказанных схем не ограничивается использованием их в сеточных моделях. Они позволяют построить систему «токовой аналогии», что в некоторых случаях может оказаться более удобным.

Устойчивость схем определяется обобщенными методами узловых напряжений. Исследуем определитель Ааа(р) = 0, учитывая нагрузки на клеммах 0—6 (рис. 1). Воспользуемся теоремой Гурвица. Определитель

Ааа = ^11 = G10G20 (G0 "Ь G12 ~\~ @н)    G0G12G21>

где Gij — проводимости схемы;

GH — проводимость нагрузки.

Необходимые и достаточные условия устойчивой работы схемы выражаются условием Дц > 0, т. е. условием

^ _^0^12^21_

^10^20 — ^12^21 — ^0^21

Для схемы с бесконечно большим выходным сопротивлением справедливо равенство (2), тогда для устойчивой работы необходимо выполнение условия RH < т. е. нагруженная схема будет устойчива («устойчива при коротком замыкании»).

Для схемы с отрицательным сопротивлением условия устойчивости становятся более жесткими. Так как для этих схем спра-

Рис. 3. Схема измерителя напряжений с дополнительными необратимыми входами


ведливо соотношение (3), которое можно записать в виде равенства

^10^20    __ £ / J I R0 \

^12^21 \ ^12 /

где l> 1,

то для устойчивой работы необходимо, чтобы

Я«<


Такое отрицательное сопротивление также будет устойчиво при коротком замыкании.

Строятся схемы, устойчивые при холостом ходе [4]. Недостатком таких схем является отсутствие общей точки источника питания аналоговой аппаратуры и сетки сопротивлений.

Аналогично выполняются схемы отрицательных емкостей, однако значение отрицательной емкости реализуется приближенно. Так, например, для схемы, представленной на рис. 4,

— 1


Z


вых


^10^20

— 1 рС0 а


^10^20

^12^21


Для получения

1

^вых =

нельзя беспредельно увеличивать Ri2, так как оно входит и в выражение а, которое всегда должно быть больше 0.

Со


Условиями устойчивости схемы являются равенства Ап (Р) = С10(ЦрСо( 1 - -gg-) + G12] = k [pa, + a0);

a0>°;    ai > 0;    р10р80- < 1.

A12A21

Когда схема нагружена сопротивлением RJGH >0,1, условие устойчивости следующее:

Gh + G12>0;

А12А21

Когда схема нагружена емкостью Сн, условия устойчивой работы

Со

^12#:

G12>0; ^г~<1 +-^.

12^21

— 1 рС0р

Казалось бы, что идеальную отрицательную емкость

где р— некоторый постоянный коэффициент, можно получить

при G12 = рС\2\ G10 = рСю. В этом случае

— 1

3

G.


*4t

’21 j ^13 \

20    C0 /

Для «отрицательности» емкости


^12

Со


P-


1


где


^10


необходимо, чтобы |3 > 0, т. е.

# 20


(4)


>


в то время как устойчивость схемы достигается при

#20 ^10 ■


(5)


+ '


Условия (4) и (5) несовместны, и схема оказывается неработоспособной.

Схемы рассматриваемой структуры могут применяться для создания нелинейных емкостей [7]. Если в схеме (рис. 4) сопротивления #20 и #21 нелинейно зависят от напряжений U$ и U3, то

_#12

1-PC0R12

L *<12


Z


вх


#20 (f) _ Л ’

#21 (Р) J


откуда, обозначая


#10

#12


#20 (Р) I

#«(») J

- Су,


получим

1

рСу '


1


Z =


рСу -f- Gla


Были описаны более общие схемы нелинейных сопротивлений и емкостей, управляемых внешним напряжением, при этом в состав решающей схемы входит блок перемножения [2].

Основным недостатком схемы со счетно-решающим блоком в каждом узле сетки является громоздкость аналогового оборудования. Требовалось сконструировать операционный усилитель, обладающий всеми достоинствами обычного операционного усилителя (большой коэффициент усиления, малый дрейф, малое выходное сопротивление и пр.), но который заменил бы два усилителя стандартной схемы отрицательного сопротивления и позволил бы получить существенную экономию оборудования.

Исследования показали, что наилучшими операционными возможностями обладает усилитель с дифференциальными входами [6] (будем кратко называть его операционным дифференциальным усилителем ОДУ), представленный на рис. 5. Однако

проектирование ОДУ с малым дрейфом затруднительно из-за высоких уровней напряжений на входах, необходимости одновременного устранения дрейфа, несимметрии и присущей дифференциальным каскадам «ошибки по уровню» [5]. В лабораториях Томского политехнического института был построен ОДУ по схеме «плавающего входа» с прямым преобразованием сигнала симметричным транзисторным преобразователем. Методы расчета такого преобразователя, методика подбора транзисторов в пары для плеч модулятора и т. п. приведены в работе [3].

Рис. 5. Схема операционного дифференциального возбуждения

По аналогии с правилом расчета схем, содержащих операционные усилители с бесконечно большими коэффициентами усиления, обобщенными методами можно найти правило для расчета схем с ОДУ. По этому правилу для учета имеющегося в электрической схеме ОДУ необходимо в исходной матрице проводимостей схемы сложить проводимости столбцов, номера которых соответствуют номерам входных узлов ОДУ, и вычеркнуть строку, имеющую номер выходного узла усилителя. При этом необходимо, чтобы номер k «минусового входа» был больше номера / выхода усилителя.

Пользуясь этим правилом, найдем основные соотношения для ОДУ. Объединяем г входов, идущих к «плюсовому входу» ОДУ (узел /), в один вход с эквивалентным входным сигналом и эквивалентной проводимостью Gai И- Аналогично можно записать входной сигнал Еэ2 и проводимость G32 для входа k.Записываем матрицу проводимостей для схемы, представленной на рис. 5, складываем элементы столбцов ink (3 и 5), вычеркиваем /-ю строку (4-ю). Выходное напряжение для схемы с двумя входами

jj ^aj,bb /7 , ^bj,aa ^

и вых    А    ^эХ "Г л    ■CJ2>

*aa,bb    *aa,bb

где а — номер узла первого входа схемы (№ 1); b — номер второго входа (№ 2);

/ — номер выходного узла ОДУ (№ 4).

Вычисляем соответствующие алгебраические дополнения и заменяем Еэь Gdь Еэ2 и Gd2 их развернутыми выражениями. Выходное напряжение

г

т—0


что совпадает с выражением для ОДУ, полученным в работе [4].

Первые исследования операционных возможностей ОДУ проводились на его модели (определялись основные количественные


соотношения в схемах с ОДУ, проверялась устойчивость схем, построенных на базе ОДУ и пр.). Моделирование ОДУ выполнялось при помощи схемы с двумя операционными усилителями (рис. 6). Для этой схемы

G3\G3

Gtfii


-'Э! '


£/.


Для полного соответствия модели и ОДУ необходимо, чтобы выполнялись условия

^г — G20; G3 = @э2 + G20; Gk = Gal + G10.

Очень удобно применять операционные дифференциальные усилители в схемах генераторов тока, отрицательных сопротивлений и пр. При этом упрощается расчет, сокращается число узлов схемы, экономится оборудование, схема становится универсальной.

Схема высокоомного измерителя напряжения [9] показана на рис. 7. Входное сопротивление схемы со стороны узлов 0—4 (счи-

26 Заказ 1148    401

таем точку 1 выходом с ZK = 0) Zex = оо или в более общем слу чае при произвольных значениях сопротивлений R, Ri,

J_

~7Г~ (*^2 + G3)

G3


7    —

t'ex —


G + Gi


Схема генератора тока получается добавлением к этой схеме цепи управляющего напряжения    (Яг) ->к узлу.

При построении схем отрицательных сопротивлений на базе ОДУ удается получить как отрицательные сопротивления, устойчивые при холостом ходе, так и отрицательные сопротивления, устойчивые при коротком замыкании, причем в обоих случаях

Рис. 8. Схема отрицательного сопротивления

внешняя цепь (например, сетка сопротивлений) может иметь общую точку с источником пита-я    ния ОДУ.

Увых

Рис. 7. Схема высокоомного измерителя напряжений

Рассмотрим схему отрицательного сопротивления (рис. 8). Сопротивление ее со стороны узлов 0—1 (а = 1, b = 2)

R0R2

Ri


Z


вх


Условия устойчивости работы схемы

7    ^ ^2 Р

^вц \ ~7Г~ ^0>

*<1

где Ze4 — сопротивления нагрузки.

Эта схема будет устойчива при коротком замыкании. Простое переключение входов ОДУ, показанное на рис. 8, приводит к условию устойчивости схемы при холостом ходе


Таким образом, применение операционных дифференциальных усилителей в качестве основного элемента комплекса «аналоговые схемы — сетки сопротивлений» для решения задач поля и других задач позволяет строить схемы, обладающие универсальностью, удобные при расчете и использовании и простые по структуре.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Вулис Л. А., Лукьянов А. Т. Электростатический интегратор. В сб. «Исследование процессов переноса. Вопросы теории относительности». Алма-Ата, Изд. Казахского Государственного университета, 1959.

2.    Груздев И. А. и др. Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах. М., «Энергия», 1964, стр. 44—49.

3.    К а р м а д о н о в А. Н., Винтизенко И. Г. и др. О применении транзисторных преобразователей в решающих усилителях. 5-я Всесоюзная конференция по автоматическому контролю и методам электрических измерений, Новосибирск, 1963.

4.    Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. М., Изд-во иностр. лит., 1962, стр. 310—313.

5.    Си горский В. П. Анализ электронных схем. Киев, Гостехиздат УССР, 1960, стр. 176.

6.    Смолов В. Б. Вычислительные преобразователи с цифровыми управляемыми сопротивлениями. ГЭИ, 1961, стр. 28.

7.    Friedmann N. Е. Analog Methods for Study of Transient Heat Flow in Solids coith Temperature — Dependent Thermal. Properties Journal of Applied Physics, 1955, v. 26, N 1, January, p. 129—130.

8.    A. Nathan. Matrix analysis of networks Having infinity — Gain Operational Amplifiers. Proceedingr of IRE, 1961, v. 49, N 10, October, p. 1577—1578.

9.    D. H. S h e i n g о 1 d. Constant Current Source for Analog Computer Use. IRE Transactions on Electronic Computers, 1963, v. e. c.—12, N 3, June, p. 324.

10.    R. W. Thorpe. Constant Current Source for Analog Computer Use. IRE. Transactions on Electronic Computers, 1962, v. ec.—11, N 6, December, p. 792.

В. А. Плеханов, P. M. Коган