Михаил Васильевич Остроградский


Славные научные победы одержал академик Михаил Васильевич Остроградский (1801—1862), один из виднейших математиков первой половины XIX века.

Труды ученого уже при его жизни принесли ему заслуженную славу в ученом мире и в России и на Западе. Петербургская Академия наук избрала его в 1828 году своим адъюнктом, а в 1830 году Остроградский был уже утвержден академиком — ему было тогда 29 лет.

Русский математик уже в молодости получил широкую известность в кругах передовых западных ученых. В 1826 году молодой ученый был приглашен читать лекции во Францию, в коллегиуме Генриха IV. Выдающийся французский математик Коши с восторгом отзывался уже о первых работах русского ученого. Брат М. В. Остроградского в своих воспоминаниях писал: «|У Лапласа брат был принят как член семьи, и творец «Небесной механики» называл брата «Моп Шз» (мой сын — Ред.), а перед смертью подарил ему один из своих еще не напечатанных в то время мемуаров». Парижская Академия наук избрала Остроградского в 1856 году своим членом-корреспондентом.

В наследстве Остроградского есть формула, которая в математических символах с позиций вариационного исчисления выражает открытый им «принцип наименьшего действия».

Остроградский, как и работавший независимо от него знаменитый английский математик Гамильтон, пришел к открытию «принципа наименьшего действия» через анализ механических явлений. Русский математик сам на ряде примеров показал, как применять к решению проблем механики найденную им закономерность, охватывающую все без исключения механические явления. Но значение «принципа наименьшего действия» ныне значительно выросло. Это теперь не только всеобщий принцип механики. Ему подчиняются электродинамические, оптические и другие физические процессы.

Принцип Остроградского—Гамильтона — одна из высочайших вершин теоретической физики. С этой вершины можно обозреть огромное многообразие явлений и процессов и исследовать их математическим путем. Но на Западе некоторые физики, широко применяя это математическое открытие, нередко именуют его просто принципом Гамильтона, не упоминая имени нашего соотечественника.

Занимаясь вариационным исчислением, основы которого были заложены Эйлером, Остроградский в 1834 году опубликовал мемуар о вычислении вариаций кратных интегралов, в котором дал строгое

и изящное решение этой труднейшей проблемы. Парижская Академия наук спустя шесть лет, в 1840 году, присудила премию французскому математику Саррюсу за работу, посвященную той же теме, что и мемуар Остроградского.

Во всех учебниках по математическому анализу приводится формула, дающая возможность сводить вычисление кратного интеграла к вычислению другого, более простого интеграла — интеграла с меньшей кратностью, чем заданный.

Умение вычислить, «взять», как говорят математики, кратный интеграл, совершенно необходимо для решения целого ряда задач, выдвигаемых естествознанием и техникой. Страницы книг по физике, математике, технике буквально пестрят двойными и тройными интегралами. Часто приходится иметь дело с интегралами и большей кратности. С помощью кратных интегралов вычисляют площади сложных фигур, объемы, ограниченные замысловатыми поверхностями, моменты инерций вращающихся тел, рассчитывают взаимодействие электрических зарядов и токов, движение потоков жидкости и т. п.

Формула, дающая ключ к решению кратного интеграла, — одна из важнейших формул высшей математики. Автор этой формулы Остроградский. Он вывел ее еще в 1,834 году и опубликовал в уже упоминавшемся мемуаре попутно с общим ходом математических рассуждений.

Остроградский вывел и знаменитую формулу преобразования интегралов по объему в интегралы по поверхности. Сфера применения этой формулы в науке и технике очень широка. Формулой Остроградского, например, пользовался английский ученый Максвелл, создавая свою математическую теорию электричества. В Западной Европе открытие этой формулы связано с именем известных ученых Гаусса и Грина.

Важные формулы дал Остроградский и в теории приближенных вычислений. Эта необходимая для решения многих практических вопросов теория учит, как правильно обрабатывать результаты наблюдений и опытов, как вести вычисления и расчеты с достаточной точностью.

Решая одну из проблем теории вероятности, Остроградский указывает, что она может быть применена в таком сугубо практическом деле, как браковка материала.

Ряд работ Остроградский посвятил сложной отрасли математики — математической физике, занимающейся теоретическим анализом физических явлений.

Первое, что должен сделать исследователь, — это составить дифференциальное уравнение, отобразить в математических выражениях изучаемый процесс. В этих уравнениях будут содержаться все свойства процесса. Нередко уже на этой начальной фазе исследования ученому

приходится сталкиваться с огромными трудностями, немало поломать голову над тем, как составить дифференциальное уравнение.

Но главные трудности еще впереди.

Составленные уравнения надо решить, проинтегрировать, как говорят математики. Только после этого становится ясным Еесь ход процесса, и его течение можно проследить во всех тонкостях. Вот тут-то исследователю и приходится больше всего потрудиться. Ведь универсального метода интегрирования дифференциальных уравнений не существует. Другой тип уравнения — другие приемы решения.

Новые проблемы естествознания и техники то и дело предъявляют спрос на решение уравнений неизвестного еще типа. Отыскание методов решения дифференциальных уравнений, развитие и обобщение уже открытых приемов — это важнейшие задачи высшей математики. Остроградский изобрел много замечательных приемов составления и решения дифференциальных уравнений.

Он исследовал распространение тепла в движущихся средах, вывел уравнение движения упругого тела, создал теорию удара и разобрал проблему распространения волн на поверхности жидкости. Глубокий новаторский ум сверкает и в этих исследованиях Остроградского, сыгравших огромную роль в развитии физики и техники.

Наука всегда будет помнить Остроградского и как страстного пропагандиста знаний. Он поднял преподавание математики на невиданную дотоле высоту. Смело вел он своих слушателей на самые высокие вершины науки, просто, ясно и образно рассказывая о ее последних достижениях. Лекции Остроградского слушали не только студенты, но и широкая публика.

Многие русские ученые пользовались в своей творческой деятельности мудрыми указаниями Остроградского. Великий ученый по праву считается одним из основоположников русской математической школы.



Истории, рассказы о русской науке и технике, Болховиттинов В. 1957