ВЗАИМОПЕРЕХОД КАТЕГОРИЙ ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ

быть соотносительными.
Что же касается практического определения отношения через вещи и вещей через отношения, то необходимо
52
отметить, что как вещи можно определять через одни свойства, а эти свойства через другие вещи, так вещи определяются одними отношениями, а эти отношения можно определить через другие вещи. Для 'того чтобы это было возможно, необходимо и достаточно, чтобы одни и те же отношения существовали в различных вещах. Разумеется, элементы, между которыми существуют эти отношения, в различных вещах должны быть различными, так как иначе при одинаковости отношений мы имели бы одну и ту же вещь. Положение о том, что одно и то же отношение, так же как и одно и то же свойство, может быть в различных вещах, является важнейшим условием возможности выводов по аналогии.
Чтобы практически избежать круга в определении отдельных отношений, вещи, через которые определяются эти отношения, нужно в свою очередь определять через другие отношения. Это предполагает, что одну и ту же вещь можно одновременно рассматривать как различные соотношения ее элементов. Конечно, элементы при этом предполагаются различными, так как разные соотношения одних и тех же элементов дали бы различные системы свойств, т. е. различные вещи. Система свойств в целом, поскольку вещь одна и та же, должна остаться той же самой. Но ее можно представить в зависимости от выбранных элементов в разном виде. Например, слово можно представить как одно соотношение — между слогами и как другое соотношение — между звуками. Система же свойств, образующих слово, при этом не меняется. Таким образом, указанная возможность представления одной и той же вещи в виде различных соотношений не противоречит принятому выше определению тождественности вещей.
Рассмотренное определение отношения можно считать онтологическим. Его необходимо дополнить логическим определением отношения. В суждении субъект обозначает вещь, которой приписывается тот или иной признак — предикат. Свойство обозначается этим предикатом. Что же касается отношения, то его также можно выражать через предикат, но через предикат особого рода, приписываемый сразу двум или нескольким вещам вместе и ни одной из них в отдельности. Выяснение этого вопроса требует рассмотрения отношения как частного случая свойства и будет предпринято в следующей главе.
53
Глава IV
ВЗАИМООТНОШЕНИЕ ВЕЩЕЙ, СВОЙСТВ И ОТНОШЕНИИ
1. ВЗАИМОПЕРЕХОД КАТЕГОРИЙ ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ
Вырождение и взаимовырождение. Рассмотрев категории вещи, свойства и отношения каждую в отдельности, перейдем к анализу взаимоотношения между ними. Как и любые понятия, эти категории имеют определенные содержание и объем. Можно указать на круг вещей, входящих в объем понятия «вещь», на круг свойств, входящих в объем понятия «свойство» и, наконец, на множество отношений, образующих объем понятия «отношение». Но отношение между этими объемами нельзя подвести ни под одно из тех отношений (подчинения, тождества, частичного совпадения, соподчинения, противоречия и т. д.), которые изучены традиционной логикой. Категории вещи, свойства и отношения исключают друг друга и в то же время они, как будет показано ниже, совместимы друг с другом. Это особый тип отношения понятий, который довольно часто встречается в науке. Рассмотрим пример. Треугольник и четырехугольник, как скажет каждый, представляют собой понятия, несовместимые друг с другом. Различно у них число углов и сторон. По-разному вычисляются площадь и дру-х гие характеризующие их величины. Утверждение о каком-либо треугольнике, что он является четырехугольником, будет восприниматься как противоречие. Вместе с тем содержание понятия четырехугольника не предполагает какого-либо ограничения величины сторон. Стороны могут быть любой величины. В частности, они могут быть равны нулю. Если одна из сторон четырехугольника равна нулю, то он будет треугольником. Таким
54
образом, оказывается, что треугольник представляет собой частный случай четырехугольника — при длине одной из сторон, равной нулю. Но это совершенно особый частный случай, так как треугольнику не присущи все те свойства, которые присущи его квазиродовому понятию «четырехугольник».
Подобные частные случаи принято называть вырожденными, а саму операцию перехода к вырожденному случаю — вырождением. Разумеется, «вырождение» в этом смысле не означает какого-либо ухудшения, регресса, в отличие от того, что обозначается словом «вырождение» в биологии. Общим для того и другого значения этого слова является превращение, переход в иное. За неимением лучшего термина мы будем для обозначения указанного выше процесса пользоваться этим широко распространенным термином — «вырождение».
Можно указать на большое количество случаев «вырождения» в самых различных областях наук. Так, треугольник вырождается в отрезок прямой линии, если величина угла при вершине будет равна 180°, а при основаниях — 0°. Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса, когда оба его фокуса совпадают. Перекрещивающиеся прямые — частный случай кривой — гиперболы. Отрезок прямой можно рассматривать как частный случай дуги окружности, при условии, что ее радиус равен бесконечности.
Обычные действительные числа являются комплексными числами с коэффициентом при мнимой части, равным нулю. Сам нуль, который прежде означал отсутствие какого-либо числа, в настоящее время принято считать обозначением определенного числа, «вырожденный» характер которого настолько забылся, что требуется формулировать особые правила, запрещающие оперировать им так же, как и остальными числами. Например, запрещается делить на нуль. Забвение вырожденного характера нуля приводит к недоразумению при анализе некоторых проблем физики [80, стр. 63].
В’ логике и математике в последнее время получило большое употребление понятие пустого класса, т. е. класса, в котором не содержится ни одного элемента.
В физике такие тела, как вар, в твердости которых каждый может убедиться, справедливо считаются жидкостями с очень большим коэффициентом вязкости. При
55
больших давлениях происходит вырождение газов, которые приобретают особые свойства. При низких температурах наблюдается вырождение свойств твердых тел. Каспийское море — не море, а озеро, и тем не менее его можно рассматривать как особый, вырожденный случай моря, благодаря чему оно и называется морем, ит. д.
Ф. Энгельс называет физику механикой молекул, а химию — физикой атомов [5, стр. 200]. Если бы здесь имелись в виду обычные частные случаи, то из этих посылок следовал бы необходимый вывод о том, что химия тоже представляет собой частный случай механики. Но Энгельс протестует против этого вывода. «Называя физику механикой молекул, химию — физикой атомов и далее биологию — химией белков, я желаю этим выразить переход одной из этих наук в другую,— следовательно, как существующую между ними связь, непрерывность, так и различие, дискретность обеих. Идти дальше этого, называть химию тоже своего рода механикой, представляется мне недопустимым» [5, стр. 200]. Ясно, что «идти дальше» недопустимо лишь в том случае, если физика представляет собой не обычный, а вырожденный случай механики и химия — вырожденный случай физики. Именно вырождение одновременно указывает на переход одной вещи в другую, на их связь и на их различие.
Одну и ту же вещь можно рассматривать как вырожденный случай двух и более различных вещей. Например, отрезок прямой линии является вырожденным случаем треугольника. Но с таким же правом его можно рассматривать как четырехугольник, у которого две стороны равны нулю и, следовательно, две другие совпадают, как пятиугольник, у которого три стороны равны нулю, как отрезок окружности с бесконечным радиусом и т. д.
Наиболее интересным является случай, когда две вещи взаимовырождаются, т. е. одна является вырожденным случаем другой, а другая — вырожденным случаем первой. Много интересных примеров взаимовырож- дения приведено в «Диалектике природы» Ф. Энгельса. Так, Энгельс говорит об ударе как частном случае трения и о трении как частном случае удара: «Вторая форма исчезновения механического движения имеет место при трении и ударе, отличающихся друг от друга только по
56
степени. Трение можно рассматривать как ряд маленьких ударов, происходящих друг за другом и друг подле друга; удар можно рассматривать как концентрированное в одном месте и на один момент трение. Трение — это хронический удар, удар — мгновенное трение» [5, стр. 79].
Точно так же в высшей математике не только прямое рассматривается как частный случай кривого, но и кривое — как частный случай прямого. «Когда математика прямого и кривого оказывается, можно сказать, исчерпанной, то новое, почти безграничное поприще открывается такой математикой, которая рассматривает кривое как прямое (дифференциальный треугольник) и прямое как кривое (кривая первого порядка с бесконечно малой кривизной). О метафизика!» [5, стр. 212].
Если бы здесь имелись в виду обычные частные случаи, то это означало бы тождественность понятий удара и трения, прямого и кривого. Но утверждение о том, что они представляют собой особые, вырожденные случаи друг друга, не приводит к отрицанию их различия. Их взаимовырождение имеет место как раз потому, что трение к— не удар и прямое — не кривое.
Будут ли описанные явления означать нарушение закона противоречия? С внешней стороны как будто бы это так. Удар является трением, удар не является трением. «А есть 5», «А не есть В». Налицо, по-видимому, явное противоречие. Однако нарушение закона противоречия имеет место лишь в том случае, когда утверждение и отрицание понимаются в одном и том же смысле. Этого нет в приведенных выше примерах. Удар является трением совсем не в том смысле, в каком он не является им. Прямое является кривым и не является им в совершенно различных отношениях. Но различие отношений не находит своего выражения в субъектно-предикатной структуре суждения. Оно является содержательным моментом, который можно выделить лишь путем анализа предикатов сопоставляемых суждений. Это и является причиной многочисленных недоразумений, связанных с обнаружением кажущихся нарушений законов логики в различных областях знания.
Отношение как свойство. Сопоставляя категории вещи, свойства и отношения, покажем прежде всего, что отношение можно рассматривать как особый случай свойства. В самом деле, любое отношение что-то
57

характеризует, а именно те вещи, между которыми оно существует. Например, отношение «больше» характеризует величины, отношение «севернее» — места