ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ 12

на поверхности земли, отношение «брат»— группы людей и т. д. Одно и то же отношение может существовать между разными вещами. Рассматривая вещи, между которыми существует данное отношение, как систему, т. е. как одну вещь, можно сказать, что отношение обще всем этим системам, т. е. обще классу вещей. В частном случае, когда отношение является специфичным именно для данных вещей, мы получаем, что данное отношение образует лишь одну систему, т. е. класс вещей, которым обще данное отношение, состоит из одного индивидуума. Но этот случай предполагается и при определении свойства как того, что обще классу вещей, так как этот класс может оказаться состоящим из одной вещи и свойство тогда будет специфическим.
Таким образом, отношение полностью удовлетворяет определению свойства и поэтому может считаться частным случаем свойства. Что же его отличает от остальных свойств? То, что вещь, которую характеризует отношение, рассматривается не в своей целостности, а в своем многообразии, т. е. как совокупность других вещей — своих элементов. Даже когда рассматривается отношение вещи к себе самой, например, когда говорите^, что А = А, то и в этом случае один и тот,же объект А рассматривается как система из двух объектов, находящихся в отношении тождества.
Это дает возможность символической логике рассматривать отношение как свойство, характеризующее две или более вещи. Свойство, приписываемое вещам, называется предикатом, а соответствующие вещи, согласно принятой терминологии,— местами этого предиката. Таким образом, обычное свойство в символической логике рассматривается как одноместный предикат Р (А), а отношение — как двухместный Р (А 1, А 2) или в общем случае многоместный предикат Р (Аг, А2, ...,Ап)-
Однако отношение нельзя определять просто как свойство, присущее нескольким вещам. Если класс этих
вещей понимать в разделительном смысле, то Р (^41,               
Ап) можно представить как Р (Аг)/\.../\Р (Ап), т. е. мы получим одноместный предикат,- применимый к ряду вещей. Он ничем не будет отличаться от обычного свой
58
ства, например, свойства «красный», общего ряду вещей’ Если же класс вещей А1,...,Ап понимать в собирательном смысле, то мы получим одну вещь А и Р (А) будет одноместным предикатом, т. е. опять-таки обычным свойством. Например, такими свойствами, характеризующими системы вещей в целом, будет свойство «занимать 2/3 земной поверхности» (все моря и океаны), «хорошо играющая» (футбольная команда) и т. д. Но все эти свойства не являются отношениями. Следовательно, для того чтобы отличить отношения от обьгтных свойств, недостаточно указать, что отношения характеризуют множество предметов. Вещь, характеризуемая отношением, в отличие от обычного свойства рассматривается не как отдельная вещь и не как множество отдельных вещей, а как система элементов, каждый из которых предполагает остальные. Это единство, рассматриваемое как множественность. Учитывая эту специфику отношения, его можно отличить от остальных свойств.
Тот факт, что отношение можно рассматривать как особый случай свойства, находит свое отражение в языке. Прилагательные, как известно, обозначают свойства, признаки предметов. Отношения могут быть выражены так же, как выражаются и свойства, т. е. с помощью прилагательных. Например, отношения между вещами выражаются прилагательными «равные», «дружественные», «одновременные» и т. д. Конечно, подобных прилагательных в языке встречается довольно мало, но можно аналогично образовать сколько угодно прилагательных, выражающих любые отношения.
Свойство как вещь. Свойство вещи нельзя рассматривать как нечто абсолютно элементарное, неразложимое. Как совершенно справедливо отмечает М. Корнфорт, критикуя логический атомизм Б. Рассела, «всякий раз, когда для той или иной цели мы можем выразить какой-либо определенный факт посредством предложения, которое утверждает, что некоторый объект обладает определенным свойством или находится в определенных отношениях, тот же самый факт можно также выразить в других формах, в которых единство и простота объекта и его свойств и отношений распадается на множество» [53, стр. 183]. Это означает, что свойство можно рассматривать как совокупность, как систему других свойств. Например, в качество революционности как
59
компоненты входят «бесстрашие», «решительность», «непримиримость к драгам революции» и т. д. Свойство белизны включает в себя «способность разлагаться на совокупность других цветов», свойство «быть связанным с полным отражением» и т. д. Таким образом, свойство представляет собой систему качеств, т. е.— по определению — вещь.
Если бы даже свойство не разлагалось на совокупность других свойств, его все равно можно было бы рассматривать как предельный случай системы качеств, состоящей лишь из одного элемента.
Всякую вещь можно охарактеризовать какими-то свойствами. Можно ли допустить, что само свойство обладает свойствами? Представители древнеиндийских философских школ вайшешики и мимансы отвечали на этот вопрос резко отрицательно [131, стр. 204, 270]. Философ Канада само определение качества (гуны) основывает на том, что гуна, в свою очередь, не имеет никаких качеств [96, стр. 178].
Но правомерно ли это отрицание? Разве свойство белизны нельзя охарактеризовать как оптическое свойство? Свойство четности как мультипликативное свойство чисел и т. д.? О том, что свойство имеет свои харан теристики, свидетельствует уже сама возможность клас сификации свойств, так как всякая классификация про* изводится по признакам, характеризующим классифицируемые объекты.
В философской литературе можно найти множество примеров того, когда свойства приписываются самим же свойствам. Например, Н. Ф. Овчинников в разобранной выше статье говорит о свойствах свойств [81, стр. 136]. Аналогично свойствам свойств, т. е. свойствам второго порядка, возможны также свойства третьего, четвертого и т. д. порядка. Это находит свое математическое выражение в понятии производных высших порядков. Функция / (х) характеризуется производной /'(#). Но /'(ж) сама является функцией, могущей во многих случаях иметь производную / (#). Производная от / (я) есть /' (ж) и т. д. Разумеется, сказанное не означает, что всегда существуют производные любого порядка, но во многих случаях это имеет место.
Интересно отметить, что формы языка отражают подход к свойству как к своего рода вещи. Когда мы просто
60
называем то или иное свойство, то употребляем слово, обозначающее вещь, т. е. существительное, например, «белизна», «стойкость», «отвага» и. т. д. При помощи соответствующих суффиксов любое свойство можно выразить через существительное. Это имеет место не только в русском, но и в других языках (если не во всех). Таким образом, в практике нашего мышления свойство, взятое само по себе, рассматривается как вещь. Оно является особым, частным случаем вещи.
Отношение как вещь. Подобно тому как свойство можно разложить на совокупность других свойств, отношение можно разложить на совокупность отношений, т. е. рассматривать его как систему отношений. Например, отношение равенства можно представить как систему двух отношений и <^. Отношение эквивалентности суждений А и В является системой из двух отношений следования А В я В А. В систему отношений, образующих сложное отношение дружбы, входят такие, например, отношения, как помощь в беде, общность интересов и т. д. В частном, вырожденном случае система отношений может состоять и из одного элемента, подобно тому как это может иметь место в случае системы свойств.
Поскольку отношение можно рассматривать как свойство, система отношений будет представлять собой систему свойств. Это означает, что отношение, как система других отношений, будет, по определению, частным случаем вещи.
Отношение как вещь можно характеризовать определенными свойствами. Формально-логические свойства отношений довольно интенсивно изучаются в логике на протяжении последних ста лет. Можно указать такие, например, свойства отношений, как транзитивность, симметричность и рефлексивность.
Отношения можно характеризовать не только по формальным, но и по содержательным признакам, например, как отношения родства, пространственные, временные, причинные и т. д.
Подобно свойствам, отношения выражаются в ярке словами, обозначающими вещи, т. е. существительными. Например, «борьба», «дружба», «равенство» и т. п. Правда, для выражения большинства отношений нет специальных слов и приходится выражать их описательно, через
61
корреляты, например, «отношение президента к премьер- министру», «отношение зайца к волку» и т. д. Но все эти отношения в принципе можно выразить и с помощью существительных, при большем запасе слов.
Вещь как свойство. Вещь, являющуюся системой свойств, саму можно рассматривать как свойство. Это нетрудно показать с помощью математической индукции. Пусть свойством является система из п свойств. Добавим к этой системе новое (гг + 1)-е свойство. Поскольку п первоначальных свойств и (гг + 1)-е свойство общи соответствующим классам вещей, постольку и совокупность п + 1 свойств будет обща классу вещей, являющемуся пересечением двух первых классов. Это означает, что данная совокупность удовлетворяет определению свойства.
Таким образом, из того, что система из п свойств будет свойством, вытекает, что свойством будет и система из гг + 1 свойств. Но ясно, что при гг = 1 система из гг свойств будет свойством, так как согласно закону тождества свойство есть свойство.
Таким образом, любая система, состоящая из любого количества свойств, будет свойством. Но всякая вещь, по определению, является такой системой. Следовательно, любая вещь представляет собой частный случай свойства.
Что же характеризует вещь в качестве свойства? Если имеется в виду вещь, представляющая собой систему, состоящую из конечного числа свойств, то она характеризует класс вещей, вообще говоря, не состоящий из одного элемента. Например, когда мы говорим, что данный предмет есть дерево, то это означает, что система свойств, образующая вещь, называемую деревом, характеризует данный предмет. Предметов, которые можно охарактеризовать этим же свойством, найдется множество.
Если вещь представляет собой совокупность бесчисленного количества свойств, то класс вещей, характеризуемых вещью, обычно суживается до одного элемента. Такая вещь характеризует лишь сама себя.
Тот факт, что вещь может быть свойством другой вещи, проявляется в том, что субъект суждения оказывается предикатом при его обращении, так как субъект обозначает то, что характеризуется, т. е. вещь, а пре
62

дикат — то, что характеризует, т. е. свойство. Например, в суждении «некоторые ромбы — прямоугольники» ромбы выступают как вещь, а в