ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ, КЛАССИФИКАЦИЯ СВОЙСТВ

отношениям. Для логики с самого начала это было исключено. Она не могла бы выполнить свою задачу, не изучив отношений между мыслями. Творец наиболее известной системы логики — Аристотель использовал для вычленения отношений прием, получивший название формализации.
Сущность этого приема видна из определения Аристотелем первой фигуры силлогизма. «Итак, если три термина так относятся между собой, что последний целиком содержится в среднем, а средний целиком содержится или не содержится в первом, то необходимо, чтобы <для двух) крайних <терминов> образовался совершенный силлогизм... В самом деле, если А приписывается всем Б, а Б — всем В, то А необходимо приписывается всем В» [10, стр. 14—15].
Вначале речь шла о трех вещах — терминах, находящихся доуг к другу в некотором отношении, которое мы обозначили как В. В первой фразе В еще не выделено, ибо неясно, существует ли оно только между этими тремя предметами или же обладает некоторой самостоятельностью, независимостью от них. Далее предметы обозначаются буквами А, Б, В. Что означают эти буквы? Это не имена собственные, каждое из которых применимо только к одному объекту. Это символы, не обозначающие никакого конкретного предмета. А, Б, В означают все что угодно, способное находиться в отношении «приписывания». Иными словами, это уже не предметы, а элементы отношения.
Р. Карнап заменяет буквенные символы пропусками; в результате становится более наглядным тот факт, что речь идет об элементах отношения [45; 145]. Аристотелевское выражение в таком случае принимает вид:
«Если... приписывается всем--- , а----------- всем
— . — . — , то... необходимо приписывается всем —«— . — ».
Приходится употреблять разные типы пропусков, но это потому, что речь идет об элементах, занимающих разное положение в выделенном отношении.
Тот факт, что рассматривается само отношение, независимо от каких-либо находящихся в данном отношении
93
вещей, можно выразить й по-ийому. В современной символической логике для этой цели употребляется так называемый оператор абстракции. Часто он обозначается в виде крышечки, стоящей над символами предметов, от которых отвлекаются. Например, х, у, 2, В (х, у, г) будет обозначать отношение В [152]. Другими авторами для обозначения этого оператора используется символ К [45, стр. 31].
В связи с тем, что изучение отношений приобрело в современной науке чрезвычайно большое значение, возросла роль формализации как способа выделения этих отношений, особенно в физико-математических науках. В символической логике подробно рассматривается проблема построения формализованных теорий [48].
Обозначим формализацию символом В таком случае переход от вещей к отношению выразится в виде формулы
ИВ(Аг,..., Ап)] —>В.
3.                              К ВЕЩАМ
От отношений. Интерпретация. Определение вещей, находящихся в данном отношении, представляет собой интерпретацию этого отношения.
Термин «интерпретация» имеет в логике ряд других, более специальных значений, связанных с выражением утверждений одной теории в понятиях другой [160, стр. 20—21]. Но наиболее распространенное употребление термина «интерпретация» связано с переходом от формальной (синтаксической) к семантической системе [160, стр. 21 ]. Семантическая система — это система значений, которые сопоставляются с элементами формальной системы. Значения же представляют собой совокупность вещей, обозначаемых тем или иным термином. Таким образом, переход от синтаксиса к семантике означает переход от отношения к вещам. При этом вещи могут быть самыми различными по своим свойствам. Может даже создаваться впечатление, что между этими вещами нет ничего общего. Так, например, одни и те же соотношения, составляющие алгебру Буля, имеют в качестве своих интерпретаций суждения, понятия, числа 0,1 и цепй в релейно-контактных схемах [23].
94
Интерпретация отношений отличается от абстракции и формализации тем, что она не может быть произведена чисто формально на основании того, что уже дано. Для нахождения всех возможных интерпретаций необходимо в принципе исследовать весь окружающий нас мир. Введя символ интерпретации 3, получим следующую формулу перехода от отношений к вещам:
а1})].
Это общая формула интерпретации. Дизъюнкция означает неопределенность ее результата. В каждом конкретном случае из этой дизъюнкции выбирается один из членов.
От свойств. Конкретизация. Об электрических свойствах тел знал еще Фалес Милетский. Но понятие об электроне как об особой вещи появилось сравнительно недавно. Каким образом произошел этот переход от свойств к предмету? Прежде всего уже в опытах Фарадея был обнаружен дискретный характер электрических свойств. В опытах Томсона и особенно Милликена было определено конкретное значение заряда. Томсон сопоставил каждому заряду сферический объем и вычислил его радиус. Вместе с этим электрическому заряду в этих объемах была сопоставлена определенная масса. Затем к заряду были присоединены спин и другие свойства. Таким образом, образовалось понятие о вещи — электроне. Этот процесс можно назвать конкретизацией. Обозначая конкретизацию символом $, получим следующую формулу перехода от свойств к вещи:
$ (<*!, . . . , осп) > А.
Строчные буквы в скобках обозначают свойства, а прописная буква — предмет.
Конкретизация — процесс, противоположный абстракции, так же как интерпретация — процесс, противоположный формализации.
Конкретизация может иметь различные формы. Например, к конкретному предмету можно перейти от абстрактных свойств, тесно связанных с отношениями, таких, как «вершина», «отец» и т. д., путем указания этих
95
отношений, т. е. релятивизации свойств: вершина горы, отец Петра и т. д, [161].
Проблема перехода от абстрактного к конкретному — одна из важных в диалектике. Как указывает К. Маркс, восхождение от абстрактного к конкретному является методом политической экономии [2, стр. 212—226]. Этот метод достаточно подробно изложен в нашей философской литературе [100].
Отдругих вещей. Изоляция. В статье «О познавательной роли абстракции>>чешский философ Ладислав Тондль пишет: «Известно, что признаки сами по себе не существуют, но, с другой стороны, необходимо также подчеркнуть, что не существует и предметов без признаков. А это означает, что абстракцией, односторонним определением является как понятие признака, так и понятие предмета. Нельзя, следовательно, противопоставлять вещь как конкретное признакам как абстрактному» [119, стр. 123]. Однако признак является абстракцией от остальных признаков вещи. От чего же абстрагируется сам предмет?
Очевидно, что это не есть абстракция от признаков. Как показано далее в статье Тондля, это абстракция от определенной обстановки, ситуации, системы. Иными словами, речь идет об изоляции данного предмета от окружающей среды. Но среда — это совокупность вещей. Следовательно, изоляция представляет собой переход от одних вещей к другим вещам. Обозначая изоляцию символом получим общую формулу этого процесса
В этой формуле отражается неопределенность результата изоляции: каждый предмет может быть изолирован от других. В конкретной ситуации изолируется какой- либо один предмет, т. е. берется один из членов приведенной выше дизъюнкции.
Возможность изоляции отдельных предметов не исключается, а, наоборот, предполагается существованием связей между предметами при правильном их понимании [124, стр. 75—76].
Глава II
ПРОБЛЕМА КЛАССИФИКАЦИИ
После того как выделены отдельные предметы, свойства и отношения, естественно возникает проблема их классификации.
1. КЛАССИФИКАЦИЯ СВОЙСТВ
Интенсивность свойств и различные способы ее определения. Каждое свойство присуще тому или иному множеству вещей. Это множество определяет экстенсивность свойства. В то же время одно и то же свойство разным вещам может быть присуще неодинаковым образом. И Земля, и футбольный мяч обладают свойством массы. Но масса Земли иная, чем масса футбольного мяча. Иван и Петр люди сильные, но Петр не так силен, как Иван.
В этом случае говорят, что одинаковые свойства в различных телах отличаются друг от друга по степени, или интенсивности. Дать общее, формальное определение интенсивности трудно, поэтому мы будем исходить из интуитивного представления о ней, которое является довольно ясным.
Экстенсивность и интенсивность объединяются в более общем понятии количества. Изменение в определенных пределах экстенсивности и интенсивности не меняет самого свойства. Вещь при чисто количественном изменении своего качества остается той же самой вещью. Поэтому Гегель называл количество определенностью, безразличной для бытия. Экстенсивность, связанную с множеством объектов, можно определить с помощью числа, характеризующего это множество. В качестве единицы здесь выступает индивидуальный объект, входящий в это множество. Например, 5 спелых яблок.
7 А. И Уемов
97
Интенсивность также можно определить с помощью числа. Только в этом случае роль единицы будет играть не индивидуальный объект, а определенная интенсивность, которая будет условно принята за такую единицу. Например, за единицу массы принято считать такую массу, которая у равной ей по величине массы, отстоящей на расстоянии 1 сж, вызывает ускорение, равное 1 см!сек*. Когда мы говорим, что масса равна 5 г, то таким образом с помощью данного числа характеризуется множество единиц, которые составляют интенсивность данного свойства у данной вещи.

При этом каждая из таких единиц рассматривается как отдельная вещь, а множество единиц интенсивности — как множество вещей. 50 граммов в яблоке рассматриваются так же, как 50 яблок не столе. Таким образом, мы в данном случае рассматриваем интенсивность как частный случай экстенсивности. Такой способ изучения интенсивностей принят в математике; с ним связано понятие величины. Однако уже Гегель показал, что существует и иное, непосредственное определение интенсивности без помощи экстенсивности. Интенсивность Гегель называет словом «Сгас1», которое нужно было бы перевести как «степень», но в русском издании неправильно переведено как «градус» из боязни смешения с математической степенью. Гегель пишет: «Градус есть, следовательно, определенная величина, определенное количество, но не вместе с тем множество (Меп§е) или много [одних] внутри