ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ 23

Коли, и катается на коньках хуже, чем Коля. Между числами 24 и 8 существует отношение, выражаемое числом 16 (поскольку 24—8 = 16), и в то же время отношение, выражаемое числом 3 (поскольку 24 : 8 = 3).
У вещи много свойств, каждое из которых раскрывает ее неполностью, лишь с какой-то одной стороны. Если же мы будем понимать свойство как всестороннюю характеристику вещи, позволяющую выделить ее из всех остальных вещей, иными словами, если мы отождествим свойство с самой вещью и назовем это качеством, то каждая вещь будет обладать лишь одним качеством. Это качество, будучи специфичным именно для данной вещи, не может быть присуще никакой иной вещи.
Аналогично обстоит дело и в случае отношений. Между двумя вещами существует множество отношений, потому что в каждом из «них соотносящиеся вещи участвуют не целиком, а только отдельными своими частями, отдельными свойствами. Например, когда мы говорим, что Луна меньше Земли, то оставляем совершенно в стороне такие свойства Земли и Луны, как их химический состав, наличие жизни на Земле, лунные кратеры и т. д. Фактически в этом отношении участвуют лишь объемные характеристики Земли и Луны. То, что Ваня старше Коли, относится лишь к их возрастным характеристикам. Когда мы говорим, что отношение между 24 и 8 равно 16, то имеем в виду арифметическое отношение чисел, установленное по их аддитивным свойствам. 24 : 8 = 3 означает, что трем равно геометрическое отношение, установленное по мультипликативным свойствам чисел 24 и 8.
Таким образом, задавая то или иное отношение, необходимо указывать не только те вещи, между которыми оно существуетно и те свойства этих вещей, по которым оно установлено. Если отношение обозначить буквой.??, вещи, между которыми оно существует,—Аъ .. ., Ап, а свойства, по которым оно установлено,—сси . . ., ап,
8 А. И. Уемов
113
то, применяя форму записи отношений в одну строчку, получим следующее выражение для отношений:
Я (А?, .... .О).
У каждой из вещей Аъ . .., Ап могут быть самые различные свойства, по которым устанавливаются отношения. Это имеет своим следствием то, что между одними и теми же вещами существуют самые различные отношения.
Поскольку каждое из свойств ах, ..., ап присуще не одной вещи, а множеству вещей, они могут встретиться не только у одной совокупности вещей, но и у какой-то иной совокупности Въ . .., Вп. Так как остальные свойства совокупности Аъ ..., Ап несущественны для данного отношения, то же самое отношение Я может существовать и между вещами Въ ..., Вп, т. е. будет иметь место В(В«*, ..., В°^п). Например, отношение «больше» существует как между Землей и Луной, так и между футбольным мячом и биллиардным шаром.
Возникает вопрос о том, не являются ли тождественными выражения В (А*1, ..., А*п) и Я (аи ..., ап), т. е., иными словами, не является ли отношение вещей по свойствам тем же самым, что и отношение этих свойств? Отношение В(А*\ ... , А*п) является тем, что объединяет в одну систему, в одну вещь множество вещей ^4г, ..., Ап, а Я (ах, ... , осп) объединяет в одну вещь множество свойств ах, .. . , ап. Эти вещи различны. Только в том случае, если бы элементы этих вещей были одинаковыми, отношения, их связывающие, должны были бы быть обязательно различными, так как иначе одни и те же отношения одних и тех же элементов образовали бы одну и ту же вещь. Но элементы, между которыми устанавливаются отношения, в обоих случаях разные. Поэтому различие вещей, образуемых этими отношениями, не является достаточным основанием для того, чтобы говорить о различии этих отношений.
Таким образом, отношения Я в выражениях Я (А*1, . .., ... , АиЛ(а1,...,ап)в принципе могут быть одинаковыми. Однако сами эти выражения, во всяком случае, не тождественны, так как обозначают не только отношения Я, но и то, между чем они существуют. Эти выражения могут быть лишь эквивалентными друг к другу.
114
Среди свойств . . . , сип, по которым устанавливается отношение, могут быть такие, которые участвуют в отношении непосредственно, и такие, которые участвуют в нем опосредованно. Например, в отношении «выше» между Петей и Колей непосредственно участвуют пространственные свойства обоих мальчиков, дао косвенно— их временные свойства, деятельность щитовидных желез и т. д.
В тех случаях, когда различие между свойствами, непосредственно и опосредованно участвующими в от- шении, несущественно, они не будут дифференцироваться. В противном случае свойства, по которым устанавливается отношение, будут разбиваться на две группы аг = = Рг + Тг и полная запись отношения примет следующий вид: Д(^‘+г‘      а1п+Гп)-
Если увеличивать количество свойств вещей, участвующих в данном отношении В, то круг вещей, между которыми возможно данное отношение, будет сужаться, так как меньший круг вещей будет обладать всеми теми свойствами, по которым установлено отношение. В пределе, когда свойства, по которым установлено данное отношение, будут охватывать полностью все системы свойств, образующих соотносящиеся вещи, это отношение станет специфическим именно для данных вещей. Оно будет возможно между какими-либо другими лишь в том случае, если они содержат данные вещи в качестве своих частей и именно по этим частям в них устанавливается соотношение.
Отношения такого типа мы будем называть полными отношениями, в отличие от отношений, установленных лишь по части свойств соотносящихся вещей, которые мы назовем частичными.
Если частичные отношения аналогичны качествам, которые могут быть присущи многим вещам, то полные отношения аналогичны качествам, определяющим специфику вещи. Поэтому полные отношения мы называем не при помощи специальных слов, таких, как «равенство», «брат», «быстрее», «больше», «полнее» и т. д., а через соотносящиеся вещи, например: «отношение Волги к Каспийскому морю», «отношение Луны к Земле».
Точечные, линейные и многомерные отношения. Будем рассматривать отношение
8*
115
как свойство. В качестве свойства оно может иметь определенную интенсивность. Но не каждое отношение, так же как и не каждое свойство, имеет интенсивность. Есть отношения, не имеющие интенсивности, например, отношение отца и сына. Такое отношение может либо существовать, либо отсутствовать, но не может меняться количественно. Естественно такие отношения отнести к точечным.
Поскольку интенсивность отношения фактически является интенсивностью свойства, выражающего отношение, то можно применить для классификации отношений приведенную выше классификацию свойств, т. е. разделить отношения по типам свойств, их выражающих, на точечные, линейные и многомерные.
Чем же определяется интенсивность отношения? Частичное отношение между объектами существует не по всем свойствам этих объектов, а лишь по некоторым из этих свойств, в частном случае—по одному. Совокупность свойств можно объединить в одно более сложное свойство. У различных соотносящихся вещей Аг,. .. , Ап это будут свойства 19. .. ,ап.
Интенсивность отношения В определяется интенсивностью свойств аь ..., ап. В самом деле; если допустить противное, то окажется, что В может изменяться независимо от изменения а1у . . . /ап. Но изменение отношения всегда обусловлено какими-то реальными процессами, происходящими с реальными предметами и их свойствами. Отношение не может изменяться само по себе, вне этих процессов. Такое изменение противоречило бы принципу причинности. Следовательно, изменение отношения связано с изменением каких-то свойств рп,
отличных от ах,. . . , ап, и поэтому то или иное состояние отношения В характеризуется состоянием этих свойств.
Однако это противоречит нашему исходному положению о том, что В является отношением именно по а1?. . . , ап, а не по Рь .. . , Рп. Таким образом, интенсивность В определяется интенсивностью а!,..., ап.
Точечные отношения обычно выражают отношения точечных свойств. В таких случаях любое изменение интенсивности этих свойств ведет к их уничтожению, а следовательно, и к уничтожению самого отношения. В тех жеслучаях, когда эти свойстване обладают интенсивностью,
116
отношение между ними также не будет иметь интенсивности. Однако точечные отношения могут иметь место между предметами не только по точечным свойствам. Они могут быть также и по линейным и вообще по и-мерным свойствам. Например, точечное отношение равенства существует и тогда, когда те свойства, по которым оно устанавливается, являются линейными или многомерными.
Внутренние и внешние отношения. В системе свойств вещи есть такие свойства, которые являются существенными для этой системы, без которых вещь существовать не может. Они были названы выше, в отличие от остальных свойств, качествами. Отношения между вещами могут быть установлены как по качествам, так и по несущественным для них свойствам. Первые из них назовем внутренними, вторые — внешними.
Характерной особенностью внутренних отношений является то, что их интенсивность не может меняться без изменения соотносящихся объектов, поскольку изменение качеств объектов, по которым устанавливается внутреннее отношение, означает изменение самих объектов. Примером такого отношения может служить отношение пройденного пути к отрезку времени, за который проходится этот путь. Интенсивность данного отношения рассматривается в качестве свойства, называемого скоростью, а количественная характеристика скорости зависит от количественных характеристик свойств, находящихся в этом отношении, т. е. от величины пути и отрезка времени.
В частном случае соотносимые свойства предметов могут быть одинаковыми, например, отношение «длиннее» представляет собой отношение двух предметов по одному и тому же свойству — длине. Такие отношения существенны для самих соотносящихся объектов. Это находит выражение в их названиях, в которых отражается связь отношения с объектом. Высота выше другой высоты, сила сильнее другой силы и т. д.
В случае внешних отношений свойства а!,...,ап, по которым установлено отношение, не будут существенны для соотносящихся объектов ^41,.., Ап.Эти свойства могут изменяться без изменения А1,...,Ап. Поэтому изменение отношения В также не будет определяться изменением соотносящихся объектов. Таким образом, в этом случае интенсивность отношения не зависит от интенсивности
117

качеств тех объектов, которые находятся в этом отношении. Например, высказывание «большой кусок лежит левее маленького» будет выражать чисто