ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ, АТРИБУТИВНЫЕ СУЖДЕНИЯ

внешнее отношение. Ясно, что интенсивность «быть левее» совершенно не зависит от интенсивности свойств «боьшой» и «маленький».
Определенно местные и неопределенноместные отношения. Обычно в символической логике принято считать, что отношения могут быть двухместными, трехместными и т. д. Двухместные (двухчленные, или бинарные) отношения существуют между двумя предметами, трехместные — между тремя и т. д. [48]. На первый взгляд кажется очевидным, что такое деление отношений является соразмерным, т. е. что любое отношение принадлежит к одному из предполагающихся видов — существует между определенным числом вещей.
Однако эта очевидность лишь кажущаяся. Она возникла на основе экстенциалъного понимания отношения, т. е. отождествления отношения с его объемом, с теми вещами, между которыми оно существует. Если же рассматривать отношение как самостоятельную сущность, т. е. как вещь, возможность чего была уже обоснована в первой части нашей работы, вопрос выглядит совсем по-другому.
Когда мы идем от предметов к отношению, число мест отношения точно фиксировано уже самим определением этого отношения. Если же мы исходим из самостоятельно определенного отношения, то в таком случае число вещей, между которыми может существовать данное отношение, может оказаться неопределенным. Возьмем в качестве примера отношение, выраженное словом «братья». Одноместным этот предикат быть не может. Нельзя сказать, что Иван сам по себе братья. Но можно сказать, что Иван и Петр братья. Отношение останется тем же самым в и том случае, если братьев будет на двое, а трое: Иван, Петр иСидор— братья. Точно так же данное отношение может быть четырехчленным, пятичленным и т. д.
Короче говоря, число вещей, между которыми существует данное отношение, т. е. «членность» («местность») этого отношения, является неопределенным.
Иной характер носит отношение, выражаемое словом «муж». Число членов такого отношения в нашем обществе точно определено и равно двум.
118
Поэтому все отношения можно разделить на две большие группы: определенноместные — с точно фиксированным числом предметов, между которыми они существуют, и неопределенноместные, для которых это число может быть различным. Определенноместные в свою очередь делятся на двухместные, трехместные и т. д., вплоть до бесконечноместных. Соответственно дальнейшее деление допускает и понятие неопределенноместных отношений. Основанием деления служит наличие границ членности.
Например, отношение «братья» имеет верхнюю границу: может быть десять, двадцать, сто братьев, но не миллион. Можно сказать, что все люди — братья, но это уже братья в переносном смысле.
Отношение же «единомышленник» не имеет верхней границы. Оно может охватить всю область предметов, в которой существует это отношение, т. е. все человечество.
Неопределенноместные отношения с верхней границей можно разбить на два подвида: 1) когда эта граница, несмотря на то что она существует, является неопределенной, как в случае «братья», и 2) с точно определенной верхней границей, например, отношение различия применительно к дням недели.
Аналогичные подразделения можно провести и с помощью нижней границы. В некоторых играх может принимать участие различное число игроков, но не меньше определенного числа (существует нижняя граница членности отношения между игроками). В свою очередь нижняя граница может быть точно фиксированной или неопределенной.
Комбинируя деление отношений по верхней границе с делением их по нижней, получим большое количество различных видов неопределенноместных отношений.
Глава III
ПРОБЛЕМА СУЖДЕНИЙ
1. АТРИБУТИВНЫЕ СУЖДЕНИЯ
Традиционная логика выражает суждения в форме 5 есть Р или 5 не есть Р. До сих пор многие логики рассматривают эти схемы как единственно возможные. Вместе с тем существует тенденция к отбрасыванию этих схем, как основанных на ложном представлении о субстанции и ее атрибутах.
В первой части нашей работы мы стремились показать, что понятие о вещи и ее свойствах в определенных границах является вполне оправданным. Соответственно этому правомерно выделение субъекта и предиката' суждения. Однако схемы 5 есть Р, 8 не есть Р не являются адекватными выражениями соотношения между вещью и ее свойствами. Как уже отмечалось влогичеекой литературе, связки «есть», «не есть» носят многозначный характер, что может служить источником путаницы. Целый ряд существенных в логическом отношении различий стирается и в абстрактном символе предиката, что также приводит к парадоксам. Мы остановимся на выяснении ряда логических различий, относящихся к предикату.
Предикат как целостная характеристика. Рассмотрим какое угодно множество различных, не связанных друг с другом вещей М и составляющее их множество качеств Р. Используются ли при определении качеств из множества Р определенные с их помощью вещи множества М? И, наоборот, при определении вещей множества М используются ли такие качества, определение которых производится при помощи вещей множества М? Или же как все качества множества Р могут быть определены независимо от образуемого ими множества вещей? От ответа на эти вопросы зависит наличие или
120
отсутствие круга в определении данных вещей и свойств. Если эти вещи определяются с помощью одних качеств, а качества, в свою очередь, определяются с помощью других вещей, и, соответственно, качества определяются с помощью одних вещей, а эти вещи определяются с помощью других качеств, то круга в определениях не будет.
Но именно это и имеет место в данном случае. Ни одно качество из множества Р не может быть определено как то, что обще образуемым ими вещам из множества М. В самом деле, качества множества Р представляют собой части понимаемых в качественном смысле вещей множества М. Например, качество электропроводности — часть системы качеств, называемой проводником, качество массы — часть системы качеств, называемой электроном, и т. д.
Часть вещи не может быть тем, что обще ей с другой, отдельной от нее вещью. Действительно, если бы две вещи имели какую-нибудь общую часть, то это означало бы, что эта часть является элементом двух разных систем качеств и соотносится со всеми качествами этих систем. Но таким образом все качества обеих систем, опосредованно, через общую часть, взаимосоотносились бы друг с другом. Получилась бы единая система качеств, т. е. одна вещь, а две исходные вещи стали бы ее различными частями. Например, если бы магнитная составляющая электромагнитного поля оказалась также составной частью другого, скажем, гравитационного поля, то мы имели бы одну вещь — единое гравитаэлектромагнитное поле. То же имеет место и при пространственном понимании вещи. Две геометрические фигуры, имеющие общую часть, дадут нам одну геометрическую фигуру.
Таким образом, наличие общих частей у вещей множества М превращало бы их в одну сложную вещь. Но, по предложению, вещи множества М различны, изолированны друг от друга. Поэтому качества, образующие вещи из множества М, не могут быть определены как то, что обще этим вещам.
Какие же свойства общи различным вещам? Это те свойства, которые являются характеристиками вещей в, целом как уже данных систем качеств. Это дает им возможность выступать в качестве предикатов в суждениях, где субъектом является данная вещь в целом.
121
Например, пространственные промежутки между настями солнечной системы, Кремля и предложения «завтра будет холодно» не* являются общими, одними и теми же для всех этих трех вещей. Но одним и тем же, общим является свойство наличия таких промежутков, характеризующее каждую из перечисленных вещей в целом. Про каждую из них можно высказать суждение о том, что она обладает качеством пространственной разделенности, где признак наличия пространственной разделенности будет выступать в роли предиката.
В отличие от качества прострапственной разделенности свойство наличия этой разделенности не составляет части этих вещей. Это ясно из того, что никакая часть вещи не является ее целостной характеристикой и поэтому не может выступать в качестве предиката в суждении, где предмету приписывается эта характеристика. Например, про солнечную систему нельзя сказать, что она есть пространственная разделенность. Необходимо заметить также, что если бы мы считали свойство «наличие пространственной разделенности» частью вещи, то тогда на том же основании мы должны были бы считать частью вещи и свойство «наличие свойства наличия пространственной разделенности» и «наличие свойства наличия свойства наличия пространственной разделенности».
Поскольку предикат суждения всегда должен быть характеристикой субъекта в целом, он должен выражать качество, являющееся по отношению к предмету (субъекту) не образующим, а характеризующим. Однако это различие не всегда принимается во внимание. Часто предикаты «белизна», «обладать белизной» и «быть белым» рассматриваются как тождественные. Кусок сахара имеет белизну как образующее свойство. И его нельзя сделать предикатом. Сахар не белизна. Он лишь обладает белизной. В последнем случаем мы имеем предикат, выражающий характеризующее свойство.
Тогда, когда предмету в качестве предиката суждения приписываются не характеризующие, а образующие свойства, возникают парадоксы. Рассмотрим самый знаменитый из них — парадокс Эвбулида.
Высказывание, приводящее к этому парадоксу, имеет следующий вид: «Суждение, выраженное предложением, которое здесь написано, является ложным». Ложно ли на самом деле это суждение? Если оно ложно, то значит
122
верно то, что оно утверждает, т. е. суждение является истинным. Если же оно истинно, то, согласно тому, что оно утверждает, оно является ложным. Следовательно, оно истинно и ложно в одно и то же время. В этом и заключается парадокс.
Причиной его является смешение образующего и характеризующего свойств. К числу качеств, образующих суждение, относится качество соотнесения с действительностью. В зависимости от того, какова эта действительность, оно может быть или качеством истинности, или качеством ложности. Отбрасывание этого качества разрушает всю систему качеств, образующих суждение. Будучи частью этой системы, как и всякая другая часть, этр качество не является характеристикой системы в целом и не может выступать в качестве предиката. Про суждение в целом нельзя сказать, что оно есть истинность или что оно есть ложность.

Характеристикой суждения в целом является свойство обладания качеством