ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ 27

По тем же самым причинам нельзя рассматривать В1 и Вп как частные случаи В1У. Необходимо подчеркнуть, что различение Я1, В11, В111, В1У представляет собой не различение типов отношений самих по себе, их связи с отношениями пар и т. д., а различение подходов к этим отношениям, различение способов рассмотрения их. В1 > В11, Вп\ /?1У так же не виды отношений, как предикаты, понимаемые в смысле Р1, Ри, Рш, Р1У, не виды понятий, хотя в некоторых учебниках логики понятия до сих пор делятся соответственно на собирательные и разделительные. Не может быть собирательных и разделительных понятий потому, что одно и то же понятие может рассматриваться и в собирательном, и в разделительном смысле,. Точно так же одно и то же отношение можно понимать в различных смыслах. Например, отношение одноцветности листьев можно понимать и в смысле В1, и в смысле В11, и в смысле В111, так как одинаковый цвет имеет каждый лист и каждый другой, каждый лист и любая их совокупность.
Смешение различных пониманий отношений между многими объектами может привести к большим практическим затруднениям, так как одно и то же отношение в одном смысле может существовать между объектами, но отсутствовать или даже быть совершенно абсурдным применительно к данным объектам, если его понимать в ином смысле. Например, отношение подчинения существует в демократическом обществе, но только в смысле В11, а не В1. Отношения между числами 2, 1/3, 3, 1/2 и 1/2, 3 4/3, 3, х/2, понимаемые в смысле Вт, при объединении их с помощью умножения обратных значений одинаковы:
3 'А' 2                                       2*3 ,<3‘ 2
Но понимаемые в смысле В1У и разлагаемые далее на совокупность отношений между отдельными числами, они будут различны, так как будут иметь разные матрицы
133
отношений. Поэтому для того, чтобы говорить об одинако- вости или неодинаковости отношений, необходимо выяснить, в каком смысле они понимаются.
Необходимость выяснения смысла, в каком говорится об отношении, для определения того, существует ли оно между данными вещами, совершенно аналогично необходимости выяснения смысла, в каком употребляются понятия, для определения истинности суждений, в которых они являются субъектами. Например, суждение «все моря и океаны занимают 2/3 земной поверхности» истинно лишь тогда, когда субъект «все моря и океаны» понимается не в разделительном, а в собирательном смысле, т. е. когда имеет место предикация Р1У.
В частном случае, когда число объектов в системе равно двум, т. е. Я (би, <22), все 4 типа понимания отношений становятся эквивалентными. Предлагаемое различение разных смыслов понимания отношений не является единственно возможным. Можно ввести еще целый ряд уточнений; это, однако, выходит за пределы нашей задачи.
Б. Обоснование внутреннего характера релятивного суждения.
Общий принцип размерности .
Релятивное суждение одной и той же формы может иметь различное познавательное значение. В общем случае познавательное значение суждения зависит от типа того отношения, которое им выражается. Наиболее существенным в этой связи является деление отношений на внутренние и внешние. Суждение, выражающее внутренние отношения между предметами, естественно назвать внутренним релятивным суждением, а суждение, выражающее внешние отношения, соответственно — внешним релятивным суждением. Обоснование внутреннего характера релятивного суждения сведется, таким образом, к доказательству того, что отношение, им выражаемое, является внутренним.
Внутреннее отношение, будучи установлено по существенным для соотносящихся объектов свойствам, дает возможность судить об объекте в том случае, когда известно отношение его к другому объекту, и, наоборот, внутреннее отношение можно определить на основе анализа сущности соотносящихся объектов. Знание же внешних отноше
134
ний, напротив, не имеет большого значения для характеристики соотносящихся объектов, так как эти отношения являются для них случайными, определяемыми теми или иными внешними факторами. При изменении этих внешних факторов внешние отношения, в противоположность внутренним, также изменяются, даже без изменения самих соотносящихся объектов.
Всякий закон, устанавливающий отношение между объектами, не должен зависеть от тех или иных случайных отношений. В противном случае он не будет общим законом. Таким образом, всякий общий закон должен выражаться внутренним релятивным суждением. Поэтому представляет большой практический и теоретический интерес проблема выяснения способов, при помощи которых можно определить внутренние отношения объектов.
1) Методы выделения внутренних отношений. Формулировка общего принципа размерности
Определение внутреннего характера отношения связано с рядом серьезных трудностей. Каково минимальное количество объектов, между которыми может существовать то или иное внутреннее отношение?
Естественный ответ — два объекта, которые можно обозначить как а и 6, т. е. между двумя объектами а и Ъ можно установить отношение 7?, что даст аВЪ. Однако те существенные свойства а и 6, которые позволяют им вступить в отношение Н, проявляются как таковые опять-таки в некоторых особых отношениях к другим объектам.
Соответствующее изменение отношений может вызвать различие в проявлениях свойств а и Ъ, между которыми устанавливается В, поскольку один и тот же объект может выступать в разных отношениях по-разному. Для любых, сколько угодно «одинаковых» предметов, поскольку они не тождественны, можно найти такое отношение, в котором они будут различны. И, наоборот, то, что является различным в одних отношениях, оказывается одинаковым в некотором другом отношении.
Иными словами, указание любых свойств предполагает указание того, в отношениях к каким объектам существуют эти свойства, т. е. существование а и Ъ предполагает существование некоторых А и В, в отношении к которым
а и Ъ проявляются как таковые. Таким образом, получается, что отношение Л, существующее между двумя объектами а, 6, зависит от некоторых других объектов А и В. Это отношение будет изменяться при отсутствии какого бы то ни было изменения в самих а и Ь единственно вследствие изменения в А и В, поскольку эти изменения меняют внешние проявления свойств а и Ь. Наоборот, оно может остаться неизменным при изменении в а или Ъ в том случае, если эти изменения будут компенсированы соответствующими изменениями вЛи5. Следовательно, отношение будет характеризовать не объекты а и Ъ сами по себе, а эти объекты, взятые в отношении к некоторым определенным объектам А и В.
Таким образом, мы как будто бы приходим к выводу, что все отношения между вещами являются, строго говоря, внешними. Нельзя говорить о внутренних, имманентно присущих самим соотносящимся объектам отношениях, независимых от чего-либо внешнего.
Однако можно выявить сущность вещей и установить внутренние отношения в том случае, если в этой относи- телъности найти абсолютные моменты и определить способы их выделения.
Прежде всего необходимо отметить, что роль А и В в отношении аВЪ отлична от роли а и Ъ. В то время как а и Ъ участвуют в отношении непосредственно, участие в нем А и В имеет опосредованный характер. Это обстоятельство и дает возможность во многих случаях абстрагироваться от А и 5. Иначе пришлось бы учитывать не только А и В, но и объекты, в отношении к которым они проявляются как А и В, т. е. в конечном счете бесконечное количество объектов, что сделало бы невозможным установление какого бы то ни было соотношения.
Степень правомерности такой абстракции зависит от того, в какой мере это отношение обусловлено спецификой проявления свойств этих объектов в отношении к определенным объектам А и В. Если В, существующее между а и 6, не зависит от специфики конкретных 4 и 5, то есть основания утверждать присущность К самим объектам а и 6 с тем большей уверенностью, чем шире класс объектов 4и5, при которых это отношение имеет место.
Сказанное об отношении между двумя объектами ти- Ъа1л8 ти1ап(118 применимо и к отношению между многими объектами аъ .. . ,а.
136
В тех частных случаях, когда отношение имеет относительную независимость от специфики объектов Аъ . ..,ЛП, можно, абстрагировавшись от них с достаточной для практических целей степенью точности, говорить о внутреннем характере отношения В. Тогда же, когда В в значительной мере зависит от специфики «систем референции» Аг,... п, необходимо применить специальные методы определения абсолютных моментов в отношении.
Рассмотрим некоторые из этих методов.
Во-первых, можно включить систему референции Аг ,... пв само отношение, т. е. рассматривать отношение уже не между аъ . .. ,ап, а между аъ ... ,ап и Аи .. . ,Ап (между 2п объектами). В таком случае отношение В будет внутренним для этих 2п объектов. Правда, В будет и здесь зависеть от того, в отношении к каким системам референции рассматриваются сами Аъ ... ,ЛЛ, но это будет зависимость уже второго порядка, которой для практических целей можно пренебречь, так же как пренебрегают в дифференциальном исчислении бесконечномалыми величинами высших порядков.
Во-вторых, можно в качестве объектов, между которыми устанавливается отношение В, взять сами отношения ^ к А{. Тогда рассматриваемое отношение будет имманентно присуще находящимся в нем объектам, но оно будет слишком узким, специальным. Впрочем, его можно несколько расширить, расширив класс объектов А при условии точного его определения.
Третий путь заключается в том, чтобы объекты Аъ .. . ,Ап определялись как таковые с помощью тех объектов аъ ... ,ап, отношение между которыми непосредственно рассматривается. В этом случае отношение между объектами будет имманентно им присуще и можно абстрагироваться от отношений к внешним объектам, поскольку сами объекты Аг,... ,Ап определяются в качестве таковых при помощи аи . .. ,ап, т. е. аъ . .. ,ап и Аъ . . . ,Ап соотносительны. Однако такой метод на практике осуществим лишь в исключительных случаях.
Чаще всего применяется метод, заключающийся в том, что все системы референции для соотносимых объектов берутся одинаковыми: Аг = А2=. . .=Ап, т. е. все объекты аи... ,ап устанавливаются водном и том же отношении. В таком случае отношение В не может иметь различных значений, так как иначе был бы нарушен закон
137
противоречия. Однако при изменении этой единой системы референции в целом отношение В может, вообще говоря, изменяться даже при условии сохранения соотношения А± — А2 = . . .. = Ап. Поэтому при применении этого метода необходимо специальное доказательство того, что указанное изменение систем референции сохранит отношение В.

При наличии такого доказательства мы имеем полное право считать