ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ 28

отношение В внутренним, поскольку его интенсивность будет определяться исключительно соотносящимися объектами, что возможно лишь тогда, когда свойства, по которым соотносятся объекты, являются внутренне им присущими.
Таким образом, отношение будет внутренним в том случае, если: 1) все соотносящиеся объекты определены в качестве таковых в одних и тех же системах референции; 2) изменение систем!* референции не влияет на отношение между объектами. Назовем это положение общим принципом размерности.
Рассмотрим примеры применения этого принципа сначала для случая отношений, определенных качественно. Так, в выражении «Витя лучше Пети» отношение «лучше» будет внутренним, если положительные качества Вити и Пети прежде всего будут определены в одном отношении и, кроме того, преимущества Вити будут иметь место во всех отношениях. В противном случае «лучше» будет иметь внешний характер. Отношение «вкуснее» в выражении «груша вкуснее яблока» не будет иметь внутреннего характера, поскольку второе условие принципа размерности не выполняется, хотя первое условие, может быть, здесь соблюдено. Отношение «севернее» в выражении «то, что находится на севере, севернее того, что находится на юге» будет внутренним в том случае, если север и юг будут рассматриваться относительно одного и того же объекта, причем последним могут быть как градусы широты, так и любая географическая область на поверхности Земли, например, Крым, Урал, Кавказ и т. д. 'Второе условие в этом случае будет выполняться неизбежно. Но нельзя брать различные отношения, например, один пункт относить к Украине, а другой к Крыму (Южная Украина севернее Северного Крыма).
Более подробно рассмотрим случай отношений, определенных количественно. Отношение между числовыми
138
значениями интенсивностей а 1,..., ап, вообще говоря, зависит не только от самих интенсивностей,~н о и от того, в отношении к каким системам референции А1,..., ^4пэти интенсивности установлены. Такое отношение может быть внешним, установленным по случайным для данных интенсивностей моментам. Тогда оно не будет характеризовать эти интенсивности и не может быть выражено в качестве общего закона.
Применительно к интенсивностям системы референции А1,...,Ап обычно могут быть двоякого рода. С одной стороны, это системы координат. Из общего принципа размерности следует, что внутренние отношения могут быть определены в том случае, если они рассматриваются в одной и той же системе координат и не зависят от конкретного выбора этой системы. Это положение играет большую роль в современной физике, в частности, в теории относительности.
С другой стороны, системы референции представляют собой различные интервалы интенсивностей, выбранные в качестве единицы, и из общего принципа размерности следует, что внутренние отношения между интенсивностями будут установлены в том случае, если все соотносящиеся интенсивности будут определены по отношению к одинаковым единицам измерения, причем будет показано, что абсолютная величина этих единиц не оказывает влияния на данное соотношение. Назовем это положение частным принципом размерности.
Это положение состоит из двух независимых частей. Вторая часть, заключающаяся в требовании, чтобы количественные изменения разных единиц не оказывали влияния на соотношение интенсивностей, совпадает по своему содержанию с тем постулатом теории размерностей, который носит название «прийцИпа абсолютного значения относительного количества». Необходимость выполнения этого требования непосредственно очевидна. Ясно, например, что отношение длин двух предметов не должно зависеть от того, какими единицами — метрами, сантиметрами или аршинами — мы измеряем эти длины. Однако выполнение требования принципа абсолютного значения относительного количества, являясь необходимым условием определения внутренних отношений между интенсивностями, не является еще достаточным условием этого. Например, если мы будем измерять длину одного
139
из соотносящихся предметов в сантиметрах, а другого — в метрах и получим соотношение 7 >2, то, несмотря на то, что это соотношение не зависит от абсолютной величины единиц измерения и сохраняет свое значение при всех изменениях единиц, сохраняющих прежнее отношение между ними, допустим, при уменьшении или увеличении их в 10 раз (70 >20), это соотношение не будет являться внутренним для сравниваемых длин. Оно не будет определяться исключительно свойствами соотносимых объектов. Нельзя считать данное отношение характеристикой этих объектов. Такое отношение можно превратить во внутреннее, либо включив в него сами системы референции, т. е. единицы измерения — сантиметры и метры (тогда мы будем иметь отношение не между двумя объектами, а между четырьмя), либо выполнив первую часть требования общего принципа размерности, а именно требование равенства единиц.
2) Условия соблюдения общего принципа размерности
а) Условия соблюдения требования равенства единиц
Вопрос о количественном равенстве единиц измерения' величин, имеющих различную физическую природу. Выполнение требования о равенстве единиц не встречает никаких затруднений в том случае, когда сравниваемые интенсивности являются интенсивностями одних и тех же свойств, т. е. когда они относятся к величинам одной и той же физической природы. Любые два отрезка времени, две массы, температуры и т. д. могут быть выражены одной мерой. Но как выразить одной мерой, например, массу и время? Выражение «антракт в 15 килограммов», употребленное комиком в цирке, воспринимается как нечто бессмысленное.
Казалось бы, нельзя установить общей единицы измерения для интенсивностей двух разнородных свойств. Выбор одних единиц не может влиять на выбор других единиц, и вследствие этого нет общего отношения, в котором бы существовали сравниваемые интенсивности —
140
каждая из них существует в своем особом частном отношении.
Однако в таком случае между интенсивностями разнородных свойств невозможно было бы установление отношений, имеющих характер общих законов. Каждое такое отношение имело бы смысл только применительно к специальному выбору единиц измерения интенсивностей обоих соотносящихся свойств.
Существование общих законов, связывающих величины различной физической природы, независимо от той или иной конкретной системы единиц измерения, говорит о том, что можно измерять одинаковыми единицами интенсивности качественно различных свойств. Эта возможность обусловлена существованием всеобщей взаимосвязи между явлениями природы и общества.
Поэтому даже самые различные по своей физической природе величины представляют собой функции одних и тех же величин. Допустим, что изменение интенсивностей свойств х ж у зависит от изменения интенсивности некоторого свойства и. Единицу интенсивности и определим произвольно, а отношение к этой единице и будет тем отношением, которое должно быть одинаковым для интенсивностей х и у. Можно определить единицу т0> как такое значение интенсивности т, которое существует при и = 1, а единицу у0 как соответствующее значение у при и — 1. Единица и0 называется в этом случае основной, независимой единицей измерения, а х0, у0 — производными единицами.
Единицы, определяющиеся одинаковым образом основной единицей, будем считать одинаковыми. Могут сказать, что все же они не являются одинаковыми единицами, поскольку относятся к качественно различным величинам. Такое возражение было бы основательным в том случае, если бы единицы измерения относились к качественной стороне изучаемых явлений. Однако единица измерения определяет лишь количественную их сторону. Количественные же характеристики могут быть одинаковыми у самых различных качеств, если у этих качеств есть общее отношение, число, что имеет место для всех физических величин. Это фактически признается всеми, кто количественно приравнивает разные качества. Примеры такого приравнивания можно найти почти в любой работе по физике. Без него было бы невозможно сформулировать
141
основной закон физики — закон сохранения энергии, немыслимо было бы само понятие энергии.
В самом деле, в физике утверждается, что «существуют качественно различные виды энергии, выражающие собой движение качественно различных объектов природы... В процессе взаимопревращения качественно различных форм движения материи численное значение энергии в замкнутой системе сохраняется» 179, стр. 10].
Таким образом, предполагается количественное равенство различных качеств. Было бы противоречием отрицание количественного равенства также и единиц, которыми измеряются интенсивности этих качеств.
К этому можно добавить еще одно соображение. Сравниваемые качества рассматриваются как объекты. В таком случае их отношения к третьему объекту можно считать им присущим свойством. Одинаковость отношения будет означать одинаковость свойства. Отсюда следует, что различные качества будут обладать общим свойством и общая единица, которой измеряются их количества, будет представлять собой единицу интенсивности именно этого свойства. Таким свойством в случае качественно различных видов энергии является их способность выполнять одну и ту же работу; в случае качественно различных потребительных стоимостей — затрата на их производство одного и того же количества труда, т. е. одинаковая стоимость.
«Возьмем... два товара,— пишет К. Маркс,— например, пшеницу и железо. Каково бы ни было их меновое отношение, его всегда можно выразить уравнением, в котором данное количество пшеницы приравнивается известному количеству железа, например: 1 квартер пшеницы = а центнерам железа. Что говорит нам это уравнение? Что в двух различных вещах — в 1 квартере пшеницы и в а центнерах железа — существует нечто общее равной величины. Следовательно, обе эти вещи равны чему-то третьему, которое само по себе не есть ни первая, ни вторая из них. Таким образом, каждая из них, поскольку она есть меновая стоимость, должна быть сводима к этому третьему» [1, стр. 43].
Итак, требование принципа равенства единиц можно выполнить не только в том случае, когда сравниваются интенсивности одного и того же свойства, но и тогда, когда устанавливаются отношения между интенсивностя
142
ми качественно различных свойств. Применимость же другой части принципа размерности к этому случаю, по- видимому, не вызывает сомнений.

Может вызвать недоумение предполагаемая выше возможность установить связь между всеми величинами при помощи некоторой одной основной величины и, по единице которой определяются все остальные единицы. Несмотря на всеобщую взаимосвязь явлений, все же может случиться так, что