ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ, ДОСТОВЕРНОСТЬ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ И ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ

неверно. Суждение «Москва южнее Ленинграда» эквивалентно суждению «Москва есть то, что южнее Ленинграда», но «Москва есть город» не эквивалентно суждению с реальным отношением, например, «южнее».
Однако если это и верно применительно к большинству реальных отношений, то во всяком случае не ко всем. В приведенном примере отношение «есть» можно заменить отношением «включается в число». «Москва — город» эквивалентно «Москва включается в число городов».
Представлением логических отношений через реальные широко пользуются в логике именно для того, чтобы показать убедительность вывода, следующего из данных посылок. Таков смысл употребление кругов Эйлера или схем Венна. Если один круг М входит в другой — Р,
158
а Круг 5 входит в М, то круг $ входит в Р. При этом мы не ссылаемся на силлогизм в поисках убедительности. Наоборот, именно эта схема служит для того, чтобы, глядя на нее, мы убеждались в истинности аксиомы силлогизма.
Логические отношения выражаются с помощью реальных отношений в релейно-контактных схемах. Решение логических задач с помощью электронных цифровых машин также возможно лишь потому, что логические отношения удалось выразить через реальные.
Если к некоторым реальным отношениям можно сводить логические, то тем более можно сводить одни реальные отношения к другим. Например, отношения «южнее», «выше», «старше» и «сильнее» легко сводятся к отношению «больше-меньше». «Москва южнее Ленинграда» = «Москва расположена от южного полюса на меньшем расстоянии, чем Ленинград». «Петя старше Коли» = «Петя жил на свете больше, чем Коля» и т. д.
Таким образом, отличие логических отношений от так называемых реальных — это различие не по уровню, а лишь по степени общности. Принципиального различия между реальными и формально-логическими отношениями не существует. Формальное это особый частный случай реального. То, что выступает как реальное в одном плане, может рассматриваться как логическое в другом.
Разумеется, в рамках данной теории логические связи должны быть четко отделены от фактических. Но это не значит, что во всех теориях эти границы должны совпадать. Поэтому ссылка автора на высказывание Д. А. Боч- вара о принципиальном различении двух элементов рассматриваемого формализма неосновательна, поскольку речь идет именно о данном, рассматриваемом формализме.
В качестве логических могут выступать любые отношения, поле которых шире области объектов, рассматриваемых в данной теории. Естественно поэтому, что в разных теориях разные отношения могут фигурировать как логические.
Сказанное не означает, что построение теории умозаключений как выводов из релятивных суждений не встречает трудностей. Логика не может строить теории каждого отношения в отдельности. Вывод «аКф, ЪЯкс, следовательно, аНкс» основан на положении о транзитивно
159
сти отношения Йк. Откуда же мы знаем, что отношение Кк транзитивно? Если это знание мы берем из конкретных наук, то получается, что логика растворяется в конкретных науках, ее предмет утрачивает свою самостоятельность. Если же положение о транзитивности любого отношения Вк это так же положение логики, как и утверждение о транзитивности родо-видовых отношений, то, поскольку число возможных отношений неограниченно велико, предмет логики чрезмерно расширяется, поглощая собой значительную часть других наук. Невозможно было бы написать сколь-нибудь полный обзор логики, так как всегда оставались бы нерассмотренные отношения. Эта трудность, указанная и в статье Е. К. Войш- вилло, действительно существует.
Однако она не является непреодолимой. Прежде всего возникает сомнение в том, что положение о транзитивности конкретных отношений это обязательно положение конкретной науки, изучающей эти отношения. Возьмем, например, отношение «южнее». С этим отношением постоянно имеют дело географы. Но является ли положение «если а южнее Ъ и & южнее с, то а южнее с» положением географии? Ни в одном географическом трактате мы не найдем формулировки этого положения. С другой стороны, ни одно географическое открытие не сможет опровергнуть этого положения, если, конечно, мы, соблюдая закон тождества, не будем подменять понятие «южнее» каким-либо другим понятием.
Или возьмем отношение «бегать быстрее». Если спортсмен а бегает быстрее, чем спортсмен Ъ, а спортсмен Ъ бегает быстрее, чем с, то каждый сделает вывод о том, что а бегает быстрее с. Теоретик физкультуры был бы весьма удивлен, если бы к нему, как специалисту по быстрому бегу, обратились с вопросом о том, транзитивно ли отношение «бегать быстрее».
Единственная наука, где говорится о транзитивности некоторых отношений,— это математика. Например, Гильберт формулирует аксиому, из которой вытекает транзитивность отношения конгруентности (равенства) отрезков: «...если два отрезка конгруентны третьему, то они конгруентны также друг другу». Эта аксиома является частным случаем положения: «Если две величины порознь равны третьей, то они рдвны между собой». Энгельс пишет, что «как уже доказал Гегель, это поло-
160
жение представляет собой заключение, за правильность которого ручается логика...» [4, стр. 38].
В качестве логического отношения здесь выступает отношение тождественности объектов, частным случаем которого является равенство величин. Логический характер отношения тождества не вызывает никакого сомнения, хотя теория этого отношения начинает разрабатываться лишь в последнее время. Это отношение является симметричным и транзитивным.
Транзитивность отношения тождества может выступать в качестве логического основания транзитивности целого класса отношений, и тем самым она является основанием для выводов из соответствующих суждений отношения. Например, пусть Иван брат Петра, Петр брат Сидора. Отсюда следует, что Иван — брат Сидора. Почему? Потому, что отношение «быть братом» означает «иметь тех же самых родителей». Отсюда на основании того, что, с одной стороны, у Петра и Ивана, а с другой, у Петра и Сидора — те же самые родители, делаем вывод о том, что те же самые родители у Ивана и Сидора, т. е. что Иван — 4 брат Сидора.
Аналогичным образом обстоит дело и с другим классом отношений, к которому принадлежат приведенные выше отношения «южнее» и «бегать быстрее». Их можно свести к отношению «больше-меньше». Как уже отмечалось, «быть южнее»— значит «быть на меньшем расстоянии от южного полюса». Аналогично «бегать быстрее» означает, что расстояние, пробегаемое за единицу времени, больше.
Транзитивность же отношения «больше» известна. Причем, известна не из какой-либо конкретной науки и не из математики. Математика оперирует понятием «больше-меньше» применительно к величинам. Величина — то, что допускает измерение,— может быть математически (с помощью числа или иным способом) определена. Отношение же «больше-меньше» может быть не только между величинами. Например, мы говорим о большем уме, большей любви ит. д., хотя не имеем здесь дела с величинами. Поле этого отношения выходит за рамки математики. В силу своего универсального характера оно может рассматриваться как логическое.
Сведение одних отношений к другим в рассмотренных выше случаях соответствует сведению отношений в
11 А. И. Уемов
161
разных фигурах силлогизма к отношению подчинения понятий, к которому относится аксиома силлогизма.
Важно отметить, что для установления того, что то или иное отношение является отношением типа «большеменьше» и поэтому транзитивным, нет необходимости сводить его непосредственно к отношению «больше-меньше».
Существует формальный признак, по которому можно определить, что отношение относится именно к этому типу. Нужно выяснить, имеет ли место в данном случае сравнение интенсивностей отношения. Это можно сделать с помощью наречия «еще»: «южнее — еще южнее», «быстрее бегать — еще быстрее бегать». Наречие «еще» служит для выражения этого логического отношения. Использование «еще» в данном случае аналогично использованию местоимения «каждый» для определения того, употребляется ли данное понятие в разделительном смысле.
Применяя введенную выше терминологию, можно сказать, что рассмотренные отношения являются линейными.
Не все отношения можно свести к указанным двум типам. Вне их находятся прежде всего отношения, выражающие действия: «Петр читает книгу», «А любит Б» и т. д. Однако есть основания полагать, что число таких типов отношений конечно. Все они могут быть подвергнуты логическому анализу. Могут быть установлены правила соответствующих умозаключений — детально выяснены формальные признаки транзитивности отношений. Нет оснований считать неразрешимой проблемой и выяснение правил умозаключения, в посылках которого речь идет о разных отношениях. Существуют различные пути решения этих проблем.
Таким образом, несмотря на то, что существует бесконечно большое число различных конкретных отношений, логика может изучать их, сохраняя свой предмет, не растворяясь в конкретных науках и не поглощая их.
2. ДОСТОВЕРНОСТЬ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ И ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ
Выводы из релятивных суждений, проблема которых была рассмотрена выше, относятся к умозаключениям дедуктивного типа. Соображения, связанные с понятиями вещей, свойств и отношений, можно применить также
162
к анализу умозаключений по аналогии. Одна из основных проблем, стоящих перед логической теорией этих умозаключений, заключается в определении условий, при которых сосуществование свойств или отношений в одном объекте — модели — является достаточным основанием сосуществования их в другом объекте — образце. При выполнении этих условий вывод, сделанный с помощью умозаключения по аналогии, приобретает достоверный характер.
Ниже речь будет идти об умозаключениях по аналогии, посылками в которых являются релятивные суждения.
Проблема правомерности таких умозаключений будет рассмотрена на основе анализа некоторых свойств отношений.
Возьмем совокупность отношений Л1, Лг в вещах (?1, ()2. Пусть этим отношениям присуще некоторое свойство а. Здесь возможны два случая. В одном из них а определяется исключительно самими отношениями Яг, Я2 и не зависит от конкретных особенностей тех вещей (?2, между которыми эти отношения установлены. Назовем такое а внутренним свойством отношений Яг, Я2.

В другом случае а будет зависеть не только от самих отношений Л1, Л2, но и