ВЕЩИ, СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ 33

от специфики вещей, в которых они существуют. Такие свойства назовем внешними по отношению к Л1, Л2.
Если будет показано, что свойство а является внутренним для Л1, Л2, то его можно приписывать этим отношениям во всех случаях, где они будут обнаружены.
С внешними свойствами так поступать нельзя. Их нельзя будет приписать отношениям Л1, Л2 в объектах 81, 82, отличных от ()1, (?2, так как отношения Л1, Л2, обладающие внешним свойством а в @1, (?2, могут не обладать им в 82.
Например, свойство транзитивности является внутренним свойством отношений типа равенства. Где бы мы ни встречали эти отношения, они всегда будут обладать свойством транзитивности, будь то равноценность товаров или параллельность линий, равенство углов или равно- мощность множеств. Другим примером внутренних свойств является свойство сосуществования отношений отцовства и старшинства. Если А отец Л, то А старше Л, независимо от любых конкретных особенностей А к В,
11*
163
В то же время такое свойство, как свойство симметричности отношения «любит», будет внешним для этого отношения, так как оно зависит от конкретных особенностей объектов, находящихся в этом отношении. Сосуществование отношений отцовства и любви также будет внешним свойством данных отношений. У одних людей тот факт, что А отец В, будет означать также, что А любит В, а у других такая связь может отсутствовать.
Различение внутренних и внешних свойств отношений имеет большое значение при определении условий правомерности умозаключений по аналогии. Каким же образом можно определить, является ли то или иное свойство отношений внутренним для них? Рассмотрим этот вопрос сначала в теоретическом плане.
Отношения существуют только в вещах. Свойства вещей проявляются в отношениях между ними. Отношения зависят от соотносящихся вещей. Поэтому кажется, что все свойства отношений, строго говоря, будут внешними. Однако отношение обладает известной самостоятельностью. Его, как было показано выше, можно рассматривать как особую вещь. Поэтому существуют такие свойства, которые присущи именно ему, в отличие от всех остальных вещей. Их можно выделить различными способами. Прежде всего, когда отношение имеет достаточно общий характер, специфика вещей, в которых оно устанавливается, становится несущественной для самого отношения. Например, отношение равенства является чрезвычайно абстрактным. Это отношение может существовать между вещами любой или почти любой области окружающего нас мира. Поэтому мало оснований опасаться, что обнаруженное нами свойство этого отношения будет связано с конкретными особенностями объектов, между которыми оно в данном случае существует. Практически эта возможность не принимается во внимание. Найдя, что отношение равенства транзитивно в известных вещах, это свойство смело переносят на то же отношение и в любой неисследованной области явлений.
Таким образом, в тех случаях, когда отношение настолько абстрактно, что может иметь место во всех или почти во всех вещах, вопрос о внутреннем характере свойства может быть легко решен с достаточной для практических целей точностью. Инач$ обстоит дело тогда, когда отношение, являясь частным, тем не менее слишком
164
специфично, чтобы его можно было находить в любых предметах. Такие отношения присущи узкому кругу вещей. Здесь, в отличие от случая, рассмотренного выше, трудно четко отделить свойства самого отношения от свойств соотносящихся вещей и от свойств отношения в данных вещах. Поэтому необходимо применить специальные методы для определения внутренних свойств. Отметим некоторые из них.
Один из таких методов может заключаться в том, чтобы в понятие о свойстве отношения включить свойства соотносящихся вещей, т. е. рассматривать не свойство отношения самого по себе, а свойства отношения в данных вещах. В таком случае свойство а будет внутренним для понимаемого таким образом отношения.
Правда, и здесь можно ставить вопрос о зависимости свойства от неучтенных свойств соотносящихся объектов, но это будет зависимость уже второго порядка.
Этот метод применяется тогда, когда, например, в понятие отношения отцовства включается свойство соотносящихся вещей: предполагается, что находящиеся в этом отношении объекты должны быть обязательно людьми. С общей точки зрения это же отношение может быть и между животными. НЪ по отношению к широко понимаемому отношению такое, например, свойство, как связь с отношением моральных обязанностей, является внешним, а при его конкретизации со включением свойств соотносящихся объектов — внутренним.
Другая возможность определения внутреннего характера свойства связана с тем случаем, когда вещи (^1, (?2 определяются как таковые с помощью тех самых отношений В1, В2, свойства которых выясняются. Например, понятие натурального числа определяется с помощью отношения равномощности. Поэтому любое свойство отношения равномощности, например, его симметричность, будет внутренним для этого отношения. Оно не может зависеть от специфики соотносящихся вещей, в данном случае натуральных чисел, поскольку эта специфика определяется спецификой самого отношения. Такой способ применим довольно редко — чаще всего в математических дисциплинах.
Наибольшее применение может найти следующий метод. Пусть а свойство отношений В1, В2, существующих в (?1,       (>2. Например, а — свойство сосуществования
12 А. И. Уемов
165=
отношений обучения (Яг) и обладания большими знаниями 2).
• Для выяснения внутреннего характера свойства а необходимо прежде всего установить, связаны ли отношения Я1, Я2 со свойствами одной и той же вещи. Отношение обучения Петром Павла может сосуществовать с тем, что Иван обладает большими знаниями, чем Сидор, но ясно, что это не свидетельствует о внутреннем для этих отношений характере свойства сосуществования. Однако и отнесение обоих отношений к одним и тем же Петру и Павлу еще не означает, что оба отношения определены между одними и теми же вещами. Петр может обучать Павла и вместе с тем обладать большими знаниями, но эти знания, возможно, относятся к области рыбной ловли, охоты и т. д. Если Петр обучает Павла как учитель математики, а знает больше его как рыболов, охотник и т. д., то это не будет означать, что оба отношения установлены между одними и тем же вещами. Эти вещи необходимо понимать не в пространственном, а в качественном смысле, т. е. понимать Петра и Павла не как пространственно выделенные предметы, с бесконечным количеством не относящихся к данному вопросу свойств, а Петра как учителя математики, причем фактического, а не только формального, и Павла как ученика Петра по математике.
Однако установление того, что оба отношения определены в одних и тех же вещах, еще не означает, что сосуществование будет внутренним свойством этих отношений. Возможно, что в других вещах эти отношения не будут сосуществовать друг с другом. Для доказательства внутреннего характера свойства а необходимо показать, что а сохраняется при любых заменах одних вещей другими. Заменив ()г, ()2 другими объектами (>3, (>4, в данном примере другим учителем математики и другим учеником, обнаружим, что сосуществование интересующих нас отношений сохранилось при такой замене. Но нельзя перебрать всех учителей математики. Это и не нужно. Дело в том, что когда мы анализируем конкретного учителя математики А и ученика В, то не рассматриваем А я В во всем многообразии их свойств. Важны не их особенности в тот или иной момент в прошлом или настоящем, а то общее, что присуще им всегда как учителю и ученику по математике. Таким образом, Л и В
466
оказываются не конкретными, а, в известной степени* абстрактными учителем математики и его учеником.
Установить полное отношение между совершенно конкретными вещами практически невозможно, так как мы никогда не можем знать всех свойств этих вещей. Установление же отношения между абстрактными вещами (?1, (>2 дает возможность распространить его на все вещи,, содержащие в себе эти абстракции.
Таким образом, поскольку мы установили отношение между учителем математики вообще ()г его учеником (?2, нет необходимости рассматривать всех конкретных учителей математики и учеников. Обучать можно не только математике. Это отношение может существовать также между учителем истории, географии и т. д. и их учениками. Здесь также можно перейти к более абстрактным вещам: «учитель» вообще и «ученик» вообще. Процедура такого перехода аналогична только что рассмотренной.
До каких же пор необходимо продолжать этот процесс? До тех пор, пока не перейдем к таким вещам, вне которых отношения Кг, К2, свойство которых определяется, немыслимы. В нашем примере такими вещами будут «передающий знания» и «воспринимающий знания». Воспринимать можно только такие знания, которых нет. Передавать можно только тогда, когда есть, что передавать. Отсюда видно, что в этих вещах отношения Кг и К2 сосуществуют, обладают свойством а. Поэтому они будут сосуществовать и в любых более конкретных вещах, включающих в себя свойства передающих и воспринимающих знания. Значит, а инвариантно по отношению к любым заменам вещей, в которых существуют отношения К1, К2, Это дает основание считать а внутренним свойством Кг и К2.
Таким образом, а будет внутренним свойством отношений в том случае, если: 1) все отношения Кг, К2 определены в качестве таковых по свойствам одних и тех же вещей; 2) изменение последних, замена одних вещей другими не влияет на свойство отношений.
Выше рассматривался пример определения внутреннего характера свойства двух отношений. Такие же рассуждения тЩаНз тиЬапсНз могут быть применимы и тогда, когда речь идет о свойстве одного отношения, В этом случае первое условие выполняется автоматически,
12*
т
так как отношение не может существовать в иных объектах, нежели тех, в которых оно существует. Но требуется доказательство выполнения второго условия.
Читатель, вероятно, уже заметил, что приведенные здесь рассуждения очень похожи на те соображения, которые были приведены раньше при анализе общего принципа размерности. Там шла речь об определении внутренних отношений между свойствами. Здесь — о нахождении внутренних свойств отношений. Не только формулировка, но и методы решения этих проблем получаются одна из другой путем замены термина «свойство»           термином
«Iотношение» и термина «отношение» термином «свойство».