ПОСТРОЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ НА БАЗЕ ОПЕРАЦИОННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УСИЛИТЕЛЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968
Расчёт физических полей методами моделирования, Б.А.Волынский, 1968
ПОСТРОЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ НА БАЗЕ ОПЕРАЦИОННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УСИЛИТЕЛЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ
Развитие методов решения задач теории поля на сетках сопротивлений, усложнение решаемых задач, учет «тонких» эффектов и т. п. приводят к необходимости дополнения электрических сеток элементами и блоками аналоговых вычислительных машин.
Активные аналоговые элементы помещаются либо в каждый узел сетки и тогда могут решаться нестационарные уравнения поля в реальном масштабе времени, либо используется один решающий блок с запоминающими устройствами в каждой узловой точке.
Развитием последних, «итеративных» методов являются статические интеграторы [1]. Оба типа устройства имеют свои преимущества и недостатки.
В настоящей работе рассматриваются линейные активные аналоговые элементы, помещаемые в каждый узел сетки и предназначенные для образования источников или стоков, произвольно зависящих от времени. Известно 4 вида подобных схем: 1) измерители потенциалов с бесконечно большим (практически до 0,5 гом) входным сопротивлением; 2) отрицательные сопротивления и емкости (а также комплексные отрицательные сопротивления со сдвигом фазы от 0 до 2п); 3) управляемые генераторы тока, в которых ток не зависит от нагрузки; 4) нелинейные комплексные сопротивления (в том числе отрицательные), управляемые напряжением.
До сих пор, к сожалению, отсутствует классификация и единый подход к построению и применению всех вышеуказанных типов схем.
Рассмотрим активный двухполюсник (рис. 1). Эта схема при соответствующем подборе сопротивлений Ro, Rw, R\2, R20, R21 может выполнять функции устройств первых трех типов и частично функции устройств четвертого типа. Анализ проводим обобщенным методом узловых напряжений. Наличие в схеме операционных усилителей с бесконечно большим коэффициентом усиления учитывается вычеркиванием из матрицы проводимостей схемы строки с номером, соответствующим номеру выходного узла усилителя, и столбца с номером входного узла усилителя [8].
Схема, представленная на рис. 1, при использовании в качестве измерителя напряжения, не нагружающего источник сигна

ла, должна иметь со стороны зажимов 0—6 бесконечно большое выходное сопротивление.
При Zu = Ru, а = 1, b = 6 выходное сопротивление
2 _ ^iAbb ^аа,ЬЬ ^11^66 ^11,66
Zub + Ka ~ ДцД + Дц
Находим соответствующие алгебраические дополнения и вычисляем
R„R
<КП2
(1)
^вых —
RioRn
Ro + Ru ■
откуда следует, что бесконечное сопротивление со стороны зажимов 0—6 реализуется при
R0+Rli==^L. (2)
А-21
Рассмотрим подобную схему с дополнительными входами #ц, Ri3, Ri4v и R22, #23, #24, на которые подаются управляющие напряжения (рис. 2). Схема при выполнении условия (2) превра-
395
щается в управляемый генератор тока с бесконечно большим выходным сопротивлением и током в нагрузке
1 = 0\-
R10R2
RoRllR21
+ US
^0^13^21
R0R2
■UA
^2i
R0R2:
Если знаменатель выражения (1):
^10^20
^21
(3)
Ro + R12
<0,
то выходное сопротивление схемы становится отрицательным и схема при нулевых управляющих напряжениях представляет собой отрицательное сопротивление, величина которого 7 _ _RqRi2_
^10^2
^21 Выполним схему несколько иначе (рис. 3). Она представит собой обратимый счетно-решающий элемент более сложной |
![]() |
Рис. 2. Принципиальная схема измерителя напряжений с дополнительными входами |
' (Яо + Я12)
дами. Область применения различных видов вышеуказанных схем не ограничивается использованием их в сеточных моделях. Они позволяют построить систему «токовой аналогии», что в некоторых случаях может оказаться более удобным.
Устойчивость схем определяется обобщенными методами узловых напряжений. Исследуем определитель Ааа(р) = 0, учитывая нагрузки на клеммах 0—6 (рис. 1). Воспользуемся теоремой Гурвица. Определитель
Ааа = ^11 = G10G20 (G0 "Ь G12 ~\~ @н) G0G12G21>
где Gij — проводимости схемы;
GH — проводимость нагрузки.
Необходимые и достаточные условия устойчивой работы схемы выражаются условием Дц > 0, т. е. условием
^ _^0^12^21_
^10^20 — ^12^21 — ^0^21
Для схемы с бесконечно большим выходным сопротивлением справедливо равенство (2), тогда для устойчивой работы необходимо выполнение условия RH < т. е. нагруженная схема будет устойчива («устойчива при коротком замыкании»).
Для схемы с отрицательным сопротивлением условия устойчивости становятся более жесткими. Так как для этих схем спра-
![]() |
Рис. 3. Схема измерителя напряжений с дополнительными необратимыми входами |
ведливо соотношение (3), которое можно записать в виде равенства
^10^20 __ £ / J I R0 \
^12^21 \ ^12 /
где l> 1,
то для устойчивой работы необходимо, чтобы
Я«< |
![]() |
Такое отрицательное сопротивление также будет устойчиво при коротком замыкании.
Строятся схемы, устойчивые при холостом ходе [4]. Недостатком таких схем является отсутствие общей точки источника питания аналоговой аппаратуры и сетки сопротивлений.
Аналогично выполняются схемы отрицательных емкостей, однако значение отрицательной емкости реализуется приближенно. Так, например, для схемы, представленной на рис. 4,
— 1
Z
вых
![]() |
^10^20 |
— 1 рС0 а |
![]() |
^10^20 ^12^21 |
Для получения
1
^вых =
нельзя беспредельно увеличивать Ri2, так как оно входит и в выражение а, которое всегда должно быть больше 0.
Со |
![]() |
Условиями устойчивости схемы являются равенства Ап (Р) = С10(ЦрСо( 1 - -gg-) + G12] = k [pa, + a0);
a0>°; ai > 0; р10р80- < 1.
A12A21
Когда схема нагружена сопротивлением RJGH >0,1, условие устойчивости следующее:
Gh + G12>0;
А12А21
Когда схема нагружена емкостью Сн, условия устойчивой работы
Со
^12#:
G12>0; ^г~<1 +-^.
12^21
— 1 рС0р
Казалось бы, что идеальную отрицательную емкость
где р— некоторый постоянный коэффициент, можно получить
при G12 = рС\2\ G10 = рСю. В этом случае
— 1
3
G.
*4t
’21 j ^13 \
20 C0 /
Для «отрицательности» емкости
^12
Со
P-
1
где
^10
необходимо, чтобы |3 > 0, т. е.
# 20
(4)
>
в то время как устойчивость схемы достигается при
#20 ^10 ■
(5)
+ '
Условия (4) и (5) несовместны, и схема оказывается неработоспособной.
Схемы рассматриваемой структуры могут применяться для создания нелинейных емкостей [7]. Если в схеме (рис. 4) сопротивления #20 и #21 нелинейно зависят от напряжений U$ и U3, то
_#12
1-PC0R12
L *<12
Z
вх
#20 (f) _ Л ’
#21 (Р) J
откуда, обозначая
#10
#12
#20 (Р) I
#«(») J
- Су,
получим
1
рСу '
1
Z =
рСу -f- Gla
Были описаны более общие схемы нелинейных сопротивлений и емкостей, управляемых внешним напряжением, при этом в состав решающей схемы входит блок перемножения [2].
Основным недостатком схемы со счетно-решающим блоком в каждом узле сетки является громоздкость аналогового оборудования. Требовалось сконструировать операционный усилитель, обладающий всеми достоинствами обычного операционного усилителя (большой коэффициент усиления, малый дрейф, малое выходное сопротивление и пр.), но который заменил бы два усилителя стандартной схемы отрицательного сопротивления и позволил бы получить существенную экономию оборудования.
Исследования показали, что наилучшими операционными возможностями обладает усилитель с дифференциальными входами [6] (будем кратко называть его операционным дифференциальным усилителем ОДУ), представленный на рис. 5. Однако
проектирование ОДУ с малым дрейфом затруднительно из-за высоких уровней напряжений на входах, необходимости одновременного устранения дрейфа, несимметрии и присущей дифференциальным каскадам «ошибки по уровню» [5]. В лабораториях Томского политехнического института был построен ОДУ по схеме «плавающего входа» с прямым преобразованием сигнала симметричным транзисторным преобразователем. Методы расчета такого преобразователя, методика подбора транзисторов в пары для плеч модулятора и т. п. приведены в работе [3].
![]() |
Рис. 5. Схема операционного дифференциального возбуждения |
По аналогии с правилом расчета схем, содержащих операционные усилители с бесконечно большими коэффициентами усиления, обобщенными методами можно найти правило для расчета схем с ОДУ. По этому правилу для учета имеющегося в электрической схеме ОДУ необходимо в исходной матрице проводимостей схемы сложить проводимости столбцов, номера которых соответствуют номерам входных узлов ОДУ, и вычеркнуть строку, имеющую номер выходного узла усилителя. При этом необходимо, чтобы номер k «минусового входа» был больше номера / выхода усилителя.
Пользуясь этим правилом, найдем основные соотношения для ОДУ. Объединяем г входов, идущих к «плюсовому входу» ОДУ (узел /), в один вход с эквивалентным входным сигналом и эквивалентной проводимостью Gai И- Аналогично можно записать входной сигнал Еэ2 и проводимость G32 для входа k.Записываем матрицу проводимостей для схемы, представленной на рис. 5, складываем элементы столбцов ink (3 и 5), вычеркиваем /-ю строку (4-ю). Выходное напряжение для схемы с двумя входами
jj ^aj,bb /7 , ^bj,aa ^
и вых А ^эХ "Г л ■CJ2>
*aa,bb *aa,bb
где а — номер узла первого входа схемы (№ 1); b — номер второго входа (№ 2);
/ — номер выходного узла ОДУ (№ 4).
Вычисляем соответствующие алгебраические дополнения и заменяем Еэь Gdь Еэ2 и Gd2 их развернутыми выражениями. Выходное напряжение
г |
![]() |
т—0 |
что совпадает с выражением для ОДУ, полученным в работе [4].
Первые исследования операционных возможностей ОДУ проводились на его модели (определялись основные количественные

соотношения в схемах с ОДУ, проверялась устойчивость схем, построенных на базе ОДУ и пр.). Моделирование ОДУ выполнялось при помощи схемы с двумя операционными усилителями (рис. 6). Для этой схемы
G3\G3
Gtfii
-'Э! ' |
![]() |
£/.
Для полного соответствия модели и ОДУ необходимо, чтобы выполнялись условия
^г — G20; G3 = @э2 + G20; Gk = Gal + G10.
Очень удобно применять операционные дифференциальные усилители в схемах генераторов тока, отрицательных сопротивлений и пр. При этом упрощается расчет, сокращается число узлов схемы, экономится оборудование, схема становится универсальной.
Схема высокоомного измерителя напряжения [9] показана на рис. 7. Входное сопротивление схемы со стороны узлов 0—4 (счи-
26 Заказ 1148 401
таем точку 1 выходом с ZK = 0) Zex = оо или в более общем слу чае при произвольных значениях сопротивлений R, Ri,
J_
~7Г~ (*^2 + G3)
G3
7 —
t'ex —
G + Gi
Схема генератора тока получается добавлением к этой схеме цепи управляющего напряжения (Яг) ->к узлу.
При построении схем отрицательных сопротивлений на базе ОДУ удается получить как отрицательные сопротивления, устойчивые при холостом ходе, так и отрицательные сопротивления, устойчивые при коротком замыкании, причем в обоих случаях
![]() |
Рис. 8. Схема отрицательного сопротивления |
внешняя цепь (например, сетка сопротивлений) может иметь общую точку с источником пита-я ния ОДУ.
Увых |
||
Рис. 7. Схема высокоомного измерителя напряжений
Рассмотрим схему отрицательного сопротивления (рис. 8). Сопротивление ее со стороны узлов 0—1 (а = 1, b = 2)
R0R2
Ri
Z
вх
Условия устойчивости работы схемы
7 ^ ^2 Р
^вц \ ~7Г~ ^0>
*<1
где Ze4 — сопротивления нагрузки.
Эта схема будет устойчива при коротком замыкании. Простое переключение входов ОДУ, показанное на рис. 8, приводит к условию устойчивости схемы при холостом ходе

Таким образом, применение операционных дифференциальных усилителей в качестве основного элемента комплекса «аналоговые схемы — сетки сопротивлений» для решения задач поля и других задач позволяет строить схемы, обладающие универсальностью, удобные при расчете и использовании и простые по структуре.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вулис Л. А., Лукьянов А. Т. Электростатический интегратор. В сб. «Исследование процессов переноса. Вопросы теории относительности». Алма-Ата, Изд. Казахского Государственного университета, 1959.
2. Груздев И. А. и др. Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах. М., «Энергия», 1964, стр. 44—49.
3. К а р м а д о н о в А. Н., Винтизенко И. Г. и др. О применении транзисторных преобразователей в решающих усилителях. 5-я Всесоюзная конференция по автоматическому контролю и методам электрических измерений, Новосибирск, 1963.
4. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. М., Изд-во иностр. лит., 1962, стр. 310—313.
5. Си горский В. П. Анализ электронных схем. Киев, Гостехиздат УССР, 1960, стр. 176.
6. Смолов В. Б. Вычислительные преобразователи с цифровыми управляемыми сопротивлениями. ГЭИ, 1961, стр. 28.
7. Friedmann N. Е. Analog Methods for Study of Transient Heat Flow in Solids coith Temperature — Dependent Thermal. Properties Journal of Applied Physics, 1955, v. 26, N 1, January, p. 129—130.
8. A. Nathan. Matrix analysis of networks Having infinity — Gain Operational Amplifiers. Proceedingr of IRE, 1961, v. 49, N 10, October, p. 1577—1578.
9. D. H. S h e i n g о 1 d. Constant Current Source for Analog Computer Use. IRE Transactions on Electronic Computers, 1963, v. e. c.—12, N 3, June, p. 324.
10. R. W. Thorpe. Constant Current Source for Analog Computer Use. IRE. Transactions on Electronic Computers, 1962, v. ec.—11, N 6, December, p. 792.
В. А. Плеханов, P. M. Коган